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专题05 实际问题与一元二次方程
常考题型·精准突破
题型1 传播问题（重）
题型2 增长率问题（重）
题型3 与图形有关的问题（高频）
题型4 数字问题
题型5 营销问题（高频）
题型6 动态几何（难）
题型7 握手、循环赛问题
综合攻坚·知能拔高
常考题型·精准突破
◆题型1 传播问题
1．6
2．
【答案】(1)8 个人
(2)会，理由见解析
【详解】
（1）解：设每轮传播中平均一人传染x 个人，则第一轮传染中有x 人被感染，第二轮传染中有(
1)
x x +
人被感染，根据题意得，
1
(
1)
81
x
x x
+
+
+
=
，
解得：
1
2
8,
10
x
x
=
= −
（不符合题意，舍去）.
答：每轮传播中平均一人传染8 个人；
（2）经过三轮传染后会超过700 人患流感，理由如下：
根据题意得：81 (1 8)
81 9
729
+
=
=
（人），
∵729
700
，
∴经过三轮传染后会超过700 人患流感．
3．
【答案】(1)每轮感染中平均1 台电脑会感染4 台电脑
(2)四轮感染后机房内所有电脑都被感染
【详解】（1）解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，
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依题意得：
2
(1
)
25
x
+
=
，
解得：
1
4
x =
，
2
6
x = −（不合题意，舍去）．
答：每轮感染中平均一台电脑会感染4 台电脑．
（2）解：经过三轮感染后感染病毒的电脑数量为
(
)
25
1
4
125
+
=
（台) ，
经过四轮感染后感染病毒的电脑数量为
(
)
125
1
4
625
+
=
（台) ，
625
150 1
+
，
四轮感染后机房内所有电脑都被感染．
◆题型2 增长率问题
4．
【答案】(1)25%；
(2)3.125万人次．
【详解】（1）解：设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为x，
根据题意得：
(
)
2
1.6 1
2.5
x
+
=
，
解得：
1
2
0.25
25%,
2.25
x
x
=
=
= −
（不符合题意，舍去）．
答：游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为25%．
（2）解：
(
)
2.5
1
25%
3.125
+
=
（万人次）；
答：第四天的客流量能达到3.125万人次．
5．
【答案】(1)10%
(2)14641米
【详解】（1）解：设每周路程的平均增长率为x ，
由题意得：
(
)
2
10000 1
12100
x
+
=
，
解得
0.1 10%
x =
=
或
2.1
0
x = −
（不符合题意，舍去），
答：每周路程的平均增长率为10% ．
（2）解：
(
) (
)
12100
1 10%
1 10%
+
+
12100 1.1 1.1
=
14641
=
（米），
答：预测第五周王大伯行走的总路程是14641米．
6．
【答案】(1)月平均增长率为20%
(2)6 月份预计接待观众1.728万人
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【详解】（1）解：设该篮球馆这两个月接待观众的月平均增长率为x ，
依题意，得：
(
)
2
1
1
1.44
x
+
=
，
解得：
1
0.2
20%
x =
=
，
2
2.2
x = −
（不符合题意，舍去）；
故该篮球馆这两个月接待观众的月平均增长率为20%．
（2）解：6 月份接待观众人数：
(
)
1.44
1
20%
1.728
+
=
（万人），
答：该篮球馆6 月份预计接待观众1.728万人．
◆题型3 与图形有关的问题
7．
【答案】(1)
2
15
54
x
x
−
+
；
2
3
45
x
x
−
+
(2)3
【详解】（1）解：由题意，种菜区的面积为(
)(
)
(
)
2
2
9
6
15
54 m
x
x
x
x
−
−
=
−
+
；
休闲区能接的雨水量为(
)
( )
2
2
3 6 9
15
54
3
45
L
x
x
x
x
−
+
−
= −
+
；
（2）解：由题意，(
)
2
2
6
15
54
3
45
x
x
x
x
−
+
= −
+
，
解得
1
3
x = ，
2
12
x =
（不合题意，舍去）；
故x 的值为3.
8．
【答案】（1）解：①
(
)
30
2
1
32
2
BC
x
x
=
−
−
=
−
，
由题意得
32
2
10
32
2
0
x
x
−
−
，解得11
16
x
；
②∵围成的菜地面积为96平方米，
∴(
)
32
2
96
x x
−
=
，整理得
2
16
48
0
x
x
−
+
=
，
解得
1
12
x =
，
2
4
x =
（舍去），
∴AB 的长为12米；
(2)解：不可以，理由如下，
设AB 长为x 米，
当
AD
MN 时，
(
)
30 10
2
1
21
2
x
BC
AD
x
+
−
−
=
=
=
−
，
则围成的菜地面积
(
)
2
21
21
x
x
x
x
=
−
= −
+
，
2
21
121
x
x
−
+
=
2
21
121
0
x
x
−
+
=
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(
)
2
Δ
21
4 1 121
43
0
= −
−
= −
，
∴方程
2
21
121
0
x
x
−
+
=
无实数根，
∴围成的菜地面积不可以达到121平方米．
9．
【答案】（1）解：①依题意，得：
(
)
20
2
2
22
2
AD
BC
x
x
=
=
+
−
=
−
（米）；
②依题意，得：(
)
22
2
56
x x
−
=
，
解得：
1
4
x =
，
2
7
x =
，
当
4
x = 时，22 2
22 2 4
14
10
x
−
=
−=
，不符合题意，舍去；
当
7
x =
时，22
2
22
2 7
8 10
x
−
=
−=
，符合题意，
∴AB 的长为7 米；
(2)养蜂场的面积不能达到70 平方米．理由如下：
假设养蜂场的面积可以达到70 平方米，
∵AB 长为x 米，
∴
20
2 10
2
16
2
x
BC
x
+ +
−
=
=
−，
依题意，得：(
)
16
70
x x
−
=
，
整理得：
2
16
70
0
x
x
−
+
=
，
∵
(
)
2
16
4 1 70
24
0
= −
−
= −
，
∴原方程没有实数根，
∴假设不正确，即养蜂场的面积不能达到70 平方米．
◆题型4 数字问题
10．
【答案】原来的两位数为25 或52．
【详解】解：设原来的两位数十位上的数字为x ，则个位上的数字为7
x
−，
根据题意，得(
)
(
)
10
7
10 7
1300
x
x
x
x
+
−
−
+
=
，
整理，得
2
7
10
0
x
x
−
+
=
，
解得
1
2
x =
，
2
5
x =
，
当
2
x =
时，7
5
x
−
=
，原来的两位数为25 ；
当
5
x = 时，7
2
x
−
=
，原来的两位数为52；
答：原来的两位数为25 或52．
11．
【答案】（1）它们的平方和是25（2）这两个正整数分别是8 和9
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【详解】解：（1）较小的数是3，
较大的数是4，
它们的平方和是
2
2
3
4
25
+
=
．
答：它们的平方和是25；
（2）设较小的正整数是x ，则较大的正整数是
1
x + ，
根据题意得：
(
)
2
2
1
145
x
x
+
+
=
，
整理得：
2
72
0
x
x
+
−
=
，
解得：
1
8
x = ，
2
9
x = −（不符合题意，舍去），
1
8 1
9
x
+ = + = ．
答：这两个正整数分别是8 和9．
12．
【答案】(1)
8
x + ；
16
x+
(2)144
【详解】（1）解：∵每行的后一个数比前一个数大1，每列的下一个数比上一个数大7 ，
∴中间的数可用x 表示为
1 7
8
x
x
+ +
=
+ ，
最大的数可用x 表示为
2 14
16
x
x
+ +
=
+
；
（2）解：设最小数为x ，最大数为
16
x+
，根据题意可列方程：(
)
16
192
x x +
=
，
2
16
192
0
x
x
+
−
=
，
解得
8
x = 或
24
x = −
（舍去），
最小数为8，最大数为8 16
24
+
=
，
9
个数为8 9 10 15 16 17 22 23 24
、、、、、、、、，
其和为8
9 10 15 16 17
22
23
24
144
+
+
+
+
+
+
+
+
=
．
◆题型5 营销问题
13．
【答案】(1)(
)
20
2x
+
，(
)
40
x
−
(2)每件童装应该降价20 元
【详解】（1）解：∵如果每件童装降价1 元，那么平均可多售出2 件．设每件童装降价x 元，
∴采取降价措施后，每天可销售(
)
20
2x
+
件，每件盈利(
)
(
)
120
80
40
x
x
−
−
=
−
元
（2）解：由题意得(
)(
)
20
2
40
1200
x
x
+
−
=
，
整理得
2
30
200
0
x
x
−
+
=
，
解得
1
10
x =
，
2
20
x =
，
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∵要使优惠力度最大，
∴
20
x =
，
∴每件童装应该降价20 元．
14．
【答案】(1)这三天票房的平均增长率为20%；
(2)扛标旗单价上涨了2 元或5 元．
【详解】（1）解：设这三天票房的平均增长率为x
2
2100(1
)
3024
x
+
=
解得：
1
0.2
x =
，
2
2.2
x = −
（舍去）
答：这三天票房的平均增长率为20%．
（2）解：设单价上涨了a 元，
(
)(
)
8
300
20
8 300
200
a
a
+
−
=
+
解得：
1
2
2,
5
a
a
=
=
，
答：扛标旗单价上涨了2 元或5 元．
15．
【答案】（1）解： ∵当售价定为50 元时，每天卖出100 个，售价每降1 元多卖10 个．
∴当售价为40 元时，降价金额为50
40
10
−
=
元，增加玩偶的数量为：10 10 100
=
个，商店每天卖出该玩偶
的数量是100 100
200
+
=
个，
∴每天的利润为(
)(
)
100 100
40
30
2000
+
−
=
元．
（2）解：设该玩偶的售价为x(
)
30
50
x
元，
由题意可得：(
)
(
)
30
10 50
100
2240
x
x
−
−
+
=
，
整理得：
2
90
2024
0
x
x
−
+
=
，解得：
2
1
44,
46
x
x
=
=
，均符合30
50
x
．
所以在利润相同的情况下，售价越低销量越高，越有利于尽快清空库存，故舍去售价较高的46 元.
答：该玩偶的售价为44 元．
(3)商店每天销售该玩偶的利润不能达到2500 元；理由：
设该玩偶的售价为x(
)
30
50
x
元，此时利润能达到2500 元，
由题意可得：(
)
(
)
30
10 50
100
2500
x
x
−
−
+
=
，
整理得：
2
90
2050
0
x
x
−
+
=
，
∵
(
)
2
Δ
90
4 1 2050
100
0
= −
−
= −
，
∴该一元二次方程没有实数根，∴
商店每天销售该玩偶的利润不能达到2500 元．
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◆题型6 动态几何问题
16．
【答案】(1)
5cm
PQ =
(2)
6s
t =
(3)
3s
t =
【详解】（1）解：当
1s
t =
时，
1cm
CP =
，
2cm
CQ =
，
90
C
=
，
(
)
2
2
2
2
1
2
5 cm
PQ
CP
CQ
=
+
=
+
=
；
（2）解：
cm
CP
t
=
，
2 cm
CQ
t
=
，
2
6cm
PCQ
S
=
△
，
1
2
6
2 t
t
=
1
6
t
=
，2
6
t = −
，
0
t
，
6s
t
=
；
（3）解：由勾股定理，可得
(
)
(
)
2
2
2
2
3 5
t
t
+
=
，
解得
3
t =
或
3
t
−
=
，
0
t
，
3s
t
=
．
17．
【答案】(1)28
(2)
DPQ
△
的面积不能为
2
26cm ，理由见解析
【详解】（1）解：当
2
t =
时，由题意得
1 2
2cm
AP = =
，
2 2
4cm
BQ =
=
，
∴
6
2
4cm
BP =
−
=
，
12
4
8cm
CQ =
−
=
，
∴
DPQ
APD
BPQ
DCQ
ABCD
S
S
S
S
S
=
−
−
−
矩形
1
1
1
6 12
2 12
4 4
8 6
2
2
2
=
−
−
−
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72 12 8 24
=
−
−−
2
28cm
=
，
故答案为：28 ；
（2）解：
DPQ
△
的面积不能为
2
26cm ，理由如下：
由题意得，
cm
AP
t
=
，
2 cm
BQ
t
=
，
∴
(
)
6
cm
BP
t
=
−
，
(
)
12
2
cm
CQ
t
=
−
，
∴
DPQ
APD
BPQ
DCQ
ABCD
S
S
S
S
S
=
−
−
−
矩形
(
)
(
)
1
1
1
6 12
12
6
2
12
2
6
2
2
2
t
t
t
t
=
−
−
−
−
−
2
6
36
t
t
=
−
+
，
当
DPQ
△
的面积为
2
26cm 时，则
2
6
36
26
t
t
−
+
=
，
即
2
6
10
0
t
t
−
+
=
，
∵
(
)
2
Δ
6
4 1 10
4
0
= −
−
= −
，
∴方程无实数解，
∴
DPQ
△
的面积不能为
2
26cm ．
18．
【答案】(1)①经过2 秒或4 秒后，PBQ
的面积等于
2
8cm ；②PBQ
的面积不能等于
2
10cm ；
(2)当t 为(
)
3
3
秒或(
)
3
15
+
秒，PBQ
的面积等于
2
6cm ．
【详解】（1）解：①设运动时间为x 秒，则
cm
AP
x
=
，
2 cm
BQ
x
=
，
又
6cm
AB =
，
∴
(
)
6
cm
BP
x
=
−
，
根据题意，得(
)
1 6
2
8
2
x
x
−
= ，
解得
1
2
x =
，
2
4
x =
．
∴经过2 秒或4 秒后，PBQ
的面积等于
2
8cm ；
②设运动时间为x 秒，PBQ
的面积等于
2
10cm ，
根据题意，得(
)
1 6
2
10
2
x
x
−
=
，
整理得
2
6
10
0
x
x +
=
−
，
∴
(
)
2
Δ
6
4 10
4
0
= −
−
= −
，
∴方程无解，
∴PBQ
的面积不能等于
2
10cm ；
（2）解：设运动的时间为t 秒，
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①当0
6
t
时，
6
,
2
PB
t BQ
t
=
−
=
，
由题意，得(
)
1 6
2
6
2
t
t
−
=
，
解得：1
3
3
t =
+
，2
3
3
t =
−
；
②当6
12
t
时，
6,
2
PB
t
BQ
t
= −
=
，
由题意，得
(
)
1
2
6
6
2
t
t
−
=
，
解得：1
3
15
t =
+
，2
3
15
t =
−
（舍去），
综上所述，当t 为(
)
3
3
秒或(
)
3
15
+
秒时，PBQ
的面积等于
2
6cm ．
◆题型7 握手、循环赛问题
19．
【答案】共有6 个队参赛．
【详解】解：设共有x 个队参赛，
由题意可得，1 x( x
1)
15
2
−
=
，
解得：
1
2
6,
5
x
x
=
= −（不符合题意舍去），
答：共有6 个队参赛.
20．
【答案】共有30 支队伍参赛
【详解】解：设共有m 支队伍参赛，
由题意得：
(
)1
3 145
2
m m −
=
，
整理得：
2
870
0
m
m
−
−
=
，
解得：
29
m = −
（舍去）或
30
m =
．
答：共有30 支队伍参赛．
21．
【答案】(1)有6 个参赛队伍，按赛制共进行了15 场比赛
(2)小江说的有道理，理由见解析
【详解】（1）解：由题意，得6 个队伍需比赛的局数为
(
)
6
6 1
15
2
−
=
，
答：有6 个参赛队伍，按赛制共进行了15 场比赛；
（2）解：小江说的有道理，理由如下：
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设有x 个队伍报名参赛，根据题意得
(
)1
40
2
x
x
−
=
，
整理，得：
2
80
0
x
x
−
−
=
，
解得：
1
321
2
x
=
（不是整数，不合题意），
∴方程的解不符合实际，故小江的说法有道理．
综合攻坚·知能拔高
一、单选题
1．A
2．C
3．A
二、填空题
4．9
5．(
)(
)
40
10
600
x
x
−
+
=
6．16
三、解答题
7．
【答案】这两日定制量的日平均增长率是30%
【详解】解：设这两日定制量的日平均增长率是x．由题意得：
2
2000(1
)
3380
x
+
=
解得：
1
0.3
30%
x =
=
，
2
2.3
x = −
（不合题意舍去）
答：这两日定制量的日平均增长率是30%．
8．
【答案】(1)8
2
x +
(2)3m
【详解】（1）解：∵每个停车位的宽为m
x
，且长比宽的2 倍多1m ，
∴停车位的长为(
)
2
1 m
x +
，
观察图形可得横向通车道的长为4 个停车位的宽与两个停车位长的和，
∴横向通车道的长为
(
)
2 2
2 2
1
8
2
x
x
x
+
+
=
+
；
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（2）解：由题意得：
(
)
11
8
2
2 2
1
1320
x
x
x
+
+
+
=
整理得：
2
3
30
0
x
x−
+
=
解得：
1
3
x = ，
2
10
3
x = −
（舍去）
答：货运停车场的每个停车位的宽为3m ．
9．
【答案】(1)
2
220(0
60)
y
x
x
= −
+
(2)120个
(3)不能达到
【详解】（1）解： 由题意可得，销售单价为x 元时，降价金额为(60
)
x
−
元，
每降价1 元多卖出2 个，因此多卖出的销量为2(60
)
x
−
个，
总销量
100
2(60
)
y
x
=
+
−
，
整理得
2
220(0
60)
y
x
x
= −
+
；
（2）解：由题意得
50
x
，结合(1)可得50
60
x
，
函数
2
220
y
x
= −
+
中，2
0
−
，
∴y 随x 的增大而减小，
当x 取最小值50时，y 取得最大值，
将
50
x =
代入得
2 50
220
120
y = −
+
=
；
答：最大销售量为120（个）.
（3）解：由题意， (
40)( 2
220)
2600
x
x
−
−
+
=
，
展开整理得
2
150
5700
0
x
x
−
+
=
，
∵
2
Δ
150
4 1 5700
22500
22800
300
0
=
−
=
−
= −
，
∴该方程没有实数根，
∴不存在满足条件的销售单价；
答：该网店不能达到2600元的利润.
10．
【答案】(1)解：设最小数为x ，则最大数为
8
x + ，
由题意得：(
8)
180
x
x
+
=
，
整理得：
2
8
180
0
x
x−
+
=
，
解得：
1
18
x = −
（不符合题意，舍去），
2
10
x =
，
从日历表中可以看出10 是第二行第6 个数，符合要求，
答：最小数为10；
(2)方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为80，理由如下：
设最小数为y ，则另外三个数分别是
1
y + ，
7
y +
，
8
y +
，
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由题意得：(
8)
(
1)
(
7)
(
8)
80
y y
y
y
y
y
+
+
+
+
+
+
+
+
=
，
整理得：
2
12
64
0
y
y
+
−
= ，
解得：
1
16
y = −
（不符合题意，舍去），
2
4
y =
，
4
y =
在最后一列，
假设不成立，
即方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为80．
11．
【答案】（1）解：∵宽AB
x
=
米，
∴长
22 3
2
24 3
AD
BC
x
x
=
=
−
+
=
−
（米）；
（2）解：∵花圃的面积刚好为45平方米，
∴(
)
3
24
45
x
x
−
+
=
，
化简得：
2
8
15
0
x
x
−
+
=
，
解得：
1
3
x = ，
2
5
x =
，
当
3
x = 时，长
24
3 3
15
14
AD =
−=
，不合题意，舍去；
当
5
x = 时，长
24 3 5
9
14
AD =
−=
，符合题意；
答：花圃的长为9 米，宽为5 米．
(3)解：不能围成面积为
2
50m 的花圃，理由如下：
当花圃的面积刚好为
2
50m 时，
(
)
3
24
50
x
x
−
+
=
，
化简得：
2
3
24
50
0
x
x
−
+
=
，
∴
(
)
2
Δ
24
4 3 50
24
0
= −
−
= −
，
∴该方程没有实数解，
∴不能围成面积为
2
50m 的花圃．
12．
【答案】(1)月平均增长率为20%
(2)该零件的实际售价应定为每个50元
【详解】（1）解：设该车间4 月份到6 月份生产该零件数量的月平均增长率为x ，
根据题意得：
2
100(1
)
144
x
+
=
，
解得
1
0.2
20%
x =
=
，
2
2.2
x = −
（增长率为负不符合实际，舍去）
答：月平均增长率为20%．
（2）解：设该零件的实际售价应定为每个x 元，则单个利润为(
30)
x −
元，售价上涨了(
40)
x −
元，
因此月销售量为
(
)
600 10
40
1000 10
x
x
−
−
=
−
个，
由月销售利润为10000元，
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列方程得：(
30)(1000 10 )
10000
x
x
−
−
=
，
整理得
2
130
4000
0
x
x
−
+
=
，
因式分解得(
)(
)
50
80
0
x
x
−
−
=
，
解得
1
50
x =
，
2
80
x =
，
∵要求价格尽可能实惠，需选取较小的售价，
∴
50
x =
，
答：该零件的实际售价应定为每个50(元)．
13．(1)当
5s
3
t =
时，点B 在PQ 的垂直平分线上
(2)当
2
t =
时，PQ 的长度等于10cm
(3)存在，当
1s
t =
时，使得
PQC
△
的面积等于
2
32cm
【详解】（1）解：∵点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以2cm / s的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿
边BC 向终点C 以4cm/ s 的速度移动，设运动时间为t 秒，
4 cm
2 cm
BQ
t
AP
t
=
=
∴
,
，
10cm
AB =
，
10 2
cm
PB
AB
AP
t
=
−
=
−
（
）
∴
，
∵B 在PQ 的垂直平分线上，
PB
BQ
=
，
10
2
4
t
t
−
=
∴
，
解得
5
3
t =
，
∴当
5s
3
t =
时，点B 在PQ 的垂直平分线上；
（2）∵点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以2cm / s的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点
C 以4cm/ s 的速度移动，设运动时间为t 秒，
4 cm
2 cm
BQ
t
AP
t
=
=
∴
,
，
10cm
AB =
，
(
)
10
2
cm
PB
AB
AP
t
=
−
=
−
，
∵四边形ABCD是矩形，
90
B
=
，
由勾股定理得
2
2
2
PQ
PB
BQ
=
+
，
(
)
(
)
2
2
2
10
2
4
10
t
t
−
+
=
，
即
2
2
100
40
4
16
100
t
t
t
−
+
+
=
2
2
0
t
t
−
=
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解得1
0
t =
，2
2
t =
，
0
3
t
1
0
t =
舍去
∴当
2
t =
时，PQ 的长度等于10cm；
（3）由题意得，
(
)
12
4
cm
CQ
BC
BQ
t
=
−
=
−
，
PQC
的面积等于
2
32cm ，
1
32
2CQ PB
=
∴
，
(
)(
)
1 10
2
12
4
32
2
t
t
−
−
=
，
化简得
2
8
7
0
t
t
−
+
=
1
t
= 或
7
t =
0
3
t
7
t
=
舍去，
∴当
1s
t =
时，使得
PQC
△
的面积等于
2
32cm ．
14．
【答案】(1)
(
)
1
1
60 30
120
6
y
x
x
= −
+
(2)80 元
(3)①日产量定为60 千克；②不能实现
【详解】（1）解：设
1y 与x 的函数关系式为
(
)
1
0
y
kx
b k
=
+
，
从表格中选取两组数据，即
1
30,
55
x
y
=
=
；
1
60,
50
x
y
=
=
，
代入得
30
55
60
50
k
b
k
b
+
=
+
=
，解得
1
6
60
k
b
= −
=
，
则有
1
1
60
6
y
x
= −
+
，
经检验，其余点均满足该解析式，结合x 的取值范围，得函数关系式为
(
)
1
1
60 30
120
6
y
x
x
= −
+
；
（2）解：已知
(
)
2
1
90 30
120
3
y
x
x
= −
+
1
0
3
k = −
，
2y
随x 的增大而减小，
当
30
x =
时，
2y 取得最大值，最大值为
2
1 30
90
80
3
y = −
+
=
，
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即这款“梨膏糖”每千克的售价
2y 的最大值是80 元；
（3）解：由题意，每日生产的梨膏糖全部售完，设总利润为W，
则
(
)
2
2
1
1
1
1
1
90
60
30
30
3
6
6
6
W
x y
y
x
x
x
x
x
x
x
=
−
=
−
+
−−
+
=
−
+
= −
+
，
①当
1200
W =
时，得方程
2
1
30
1200
6 x
x
−
+
=
，
整理得
2
180
7200
0
x
x
−
+
=
，解得
1
2
60,
120
x
x
=
=
，均满足30
120
x
，
在获得相同利润时，日产量为60 千克比120 千克投入的人力和原材料更少，成本更低，
因此选择60 千克更合理，
答：当日该产品的日产量应该定为60 千克．
②当
1500
W =
时，得方程
2
1
30
1500
6 x
x
−
+
=
，
整理得
2
180
9000
0
x
x
−
+
=
，配方得
2
(
90)
900
x −
= −
，
任何实数的平方都大于等于0，因此方程没有实数解，即不存在满足条件的日产量，因此不能实现目标利
润，
答：不能实现利润为1500 元的计划．
