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2026-2027 学年八年级上册数学单元自测(内蒙古专用)
第十七章 因式分解（参考答案）
一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
D
A
D
D
D
C
二、填空题（本大题共4 小题，每小题3 分，共12 分）
9． 220
10．
± 12
11. (a + b)(a + 4b)
12. ≥
三、解答题（共6 小题，共64 分）
13．（10 分）(第1-2 小题每题3 分，第3 小题4 分)
【详解】
(1) 解:
原式=-2a(a2-6a+9)..................................................2 分
=-2a(a−3)2. ..........................................................3 分
(2)解:原式=(x-y)(9a2-4b2)......................................2 分
=(x-y)(3a+2b)(3a-2b). ............................................3 分
(3)解:原式=[2x + (x−y)]2.....................................2 分
=(3x−y)2. .............................................................4 分
14．（7 分）
【详解】
(1) a3-3a2+a-3
＝(a3-3a2)+(a-3)
＝a2(a-3)+(a-3)×1
＝(a2+1)(a-3)． ......................................................3 分
(2)△ABC 是等腰三角形．...................................4 分
理由如下：
∵a2-2ac+c2＝ab-bc，
∴a2-2ac+c2-ab+bc＝0，.......................................5 分
∴(a-c)2-b(a-c)＝0，
∴(a-c)(a-c-b)＝0，
∴a-c＝0 或a-c-b＝0．........................................6 分
∵a，b，c 是△ABC 的三边长，
∴a＝c，
∴△ABC 为等腰三角形． .................................7 分
15．（10 分）
【详解】
(1)解:令a-2b=M
则原式=M2-6M+9=(M−3)2...................................................................3 分
将M 还原,则原式=(a−2b−3)2 ...........................................................5 分
(2)证明:令a2b2-4a=N,
则原式=N(N-2)+1=N2-2N+1=(N−1)2,...................................................7 分
将N 还原,则原式=(a2b2−4a−1)2 ≥0..................................................9 分
∴无论a,b 取何值,(a2b2-4a)(a2b2-4a-2)+1 的值一定是非负数. .............10 分
16．（12 分）
【详解】
(1)14 .........................................................................................................2 分
(2)由题意得2 × x-(1-x) × 1=0,...................................................................4 分
解得x=
1
3. ..................................................................................................5 分
(3)原式=(x2-2x)(x2-2x-11)-(-3) × 8...........................................................8 分
=(x2−2x)2-11(x2-2x)+24
=(x2-2x-3)(x2-2x-8)..................................................................................10 分
=(x+1)(x-3)(x+2)(x-4)..............................................................................12 分
17．（12 分）
【详解】
(1) -3 ....................................................................................................2 分
(2) 9 .....................................................................................................4 分
(3)设另一个因式为(x+n)．
根据题意，得2x2+3x-k＝(2x-5)(x+n)＝2x2+(2n-5)x-5n， ..............7 分
则2n-5＝3，k＝5n， ........................................................................9 分
解得n＝4，k＝20，............................................................................11 分
∴另一个因式为(x+4)，k 的值为20． .............................................12 分
18．（13 分）
【详解】
(1)24 .......................................................................................................3 分
(2)由题意,设2x3-x2-x+b=A ⋅(2x-3)(A 为整式).
令2x-3=0,即x=
3
2,代入式子,
得2 × (3
2)3-(3
2)2-
3
2+b=0,..........................................................................5 分
解得b=-3; ..............................................................................................7 分
(3)依题意,设x4+ax3+bx-4=A ⋅(x+1)(x-2).
由于上式是恒等式,为方便计算,取x=-1,
得(−1)4+a × (−1)3+b × (-1)-4=0,..........................................................8 分
即a+b=-3,...............................................................................................9 分
取x=2,得24+a × 23+b × 2-4=0,
即4a+b=-6,.............................................................................................10 分
解方程组a + b = −3,
4a + b = −6,
解得a = −1,
b = −2,...........................................................................................12 分
∴a=-1,b=-2. .............................................................................................13 分
