九上数学第三十章直线与圆的位置关系（单元自测卷·内蒙古专用）（答案版）_2026秋初中教辅合集_2027学科网&_2026秋《同步备课系列》9上数学_第三十章直线与圆的位置关系

 
 
 
 
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2026-2027 学年九年级上册数学单元自测(内蒙古专用) 
第三十章 直线与圆的位置关系（参考答案） 
一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分） 
题号 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
答案 
C 
B 
D 
C 
B 
C 
D 
B 
二、填空题（本大题共4 小题，每小题3 分，共12 分） 
9．  29.5 
10．   1 
11.   33° 
12.   4√ 2 
三、解答题（共6 小题，共64 分） 
13．（10 分） 
【详解】 
(1)如图,⊙O 即为所作....................................................3 分 
  
(2)直线DE 与⊙O 相切....................................................4 分 
理由如下: 
如图,连接OD,...................................................................5 分 
∵点D 为BC 的中点,点O 为AB 的中点, 
∴OD//AC,...........................................................................6 分 
∵DE⊥AC, 
∴DE⊥OD,...........................................................................8 分 
∵直线DE 经过半径OD 的外端, 
∴直线DE 与⊙O 相切......................................................10 分 
 
 
 
 
 
 
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14．（7 分） 
【详解】 
(1) 证明: 
∵AB 为半圆O 的直径, 
∴∠ADB=90∘......................................................................1 分 
又∵BA=BC, 
∴AD=CD. ..........................................................................3 分 
(2)连接OD........................................................................4 分 
∵AD=CD,AO=OB, 
∴OD 为△ABC 的中位线.................................................5 分 
∴OD//BC. 
∵DE⊥BC, 
∴OD⊥DE.........................................................................6 分 
又∵OD 是半圆O 的半径, 
∴DE 为半圆O 的切线. ...................................................7 分 
15．（10 分） 
【详解】 
(1) ∵AE
⏜=AE
⏜,∠ADE=25∘, 
∴∠ABE=∠ADE=25∘. ......................................................2 分 
(2)如图,连接OA..............................................................3 分 
由圆周角定理,得∠AOC=2∠B. 
∵AB=AC, 
∴∠C=∠B,........................................................................4 分 
∴∠AOC=2∠C.................................................................5 分 
∵AC 切⊙O 于点A, 
∴∠OAC=90∘,.................................................................7 分 
∴∠C=30∘, 
∴OA=
1
2OC......................................................................8 分 
∵OA=OE, 
 
 
 
 
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∴OA=OE=CE=2,.......................................................9 分 
∴⊙O 半径的长为2.................................................10 分 
16．（12 分） 
【详解】 
(1) 证明： 
∵⊙O 是△ABC 的内切圆 
∴OD⊥BC，OE⊥AC．..........................................2 分 
又∵∠C＝90°， 
∴四边形ODCE 是矩形．........................................4 分 
∵OD＝OE， 
∴四边形ODCE 是正方形． ...................................6 分 
(2)∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， 
∴AB = √ AC2 + BC2 = 10．......................................8 分 
由切线长定理， 
得AF＝AE，BD＝BF，CD＝CE，..........................9 分 
∴CD+CE 
＝BC+AC-BD-AE 
＝BC+AC-AB 
＝4，..........................................................................10 分 
则CE＝2． 
即⊙O 的半径为2． ................................................12 分 
17．（12 分） 
【详解】 
证明：(1)∵AB为⊙O的直径， 
∴AD ⊥BC，.........................................................1 分 
在Rt △ADB和Rt △ADC中， 
{AB = AC
AD = AD,.............................................................3 分 
∴Rt △ABD≌Rt △ACD(HL)；..........................4 分 
(2) 直线DE与⊙O相切，........................................5 分 
 
 
 
 
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理由如下： 
连接OD，如图所示： 
 
由△ABD≌△ACD知：BD = DC，..........................6 分 
又∵OA = OB， 
∴OD为△ABC的中位线，........................................8 分 
∴OD//AC， 
∵DE ⊥AC， 
∴OD ⊥DE，...............................................................10 分 
∵OD为⊙O的半径， 
∴直线DE与⊙O相切． ..........................................12 分 
18．（13 分） 
【详解】(1) 
(1) 证明： 
∵DE ⊥PE， 
∴∠DEO = 90 ∘...........................................................1 分 
∵∠EDB = ∠EPB， 
∠BOE = ∠EDB + ∠DEO， 
∠BOE = ∠EPB + ∠OBP， 
∴∠OBP = ∠DEO = 90 ∘，......................................3 分 
∴OB ⊥PB， 
∴PB 是⊙O的切线................................................4 分 
(2)解：在Rt △PBD中，PB = 6，DB = 8， 
根据勾股定理，得PD = √ 62 + 82 = 10..................5 分 
∵PD，PB 均为⊙O的切线， 
∴PC = PB = 6，.......................................................6 分 
 
 
 
 
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∴DC = PD −PC = 10 −6 = 4...................................7 分 
在Rt △CDO中，设OC = r，则OD = 8 −r， 
根据勾股定理，得(8 −r)2 = r2 + 42， 
解得r = 3， 
则⊙O的半径为3.......................................................8 分 
(3)解：如图，延长PB，DE 相交于点F...................9 分 
 
∵PD，PB 均为⊙O的切线， 
∴PO 平分∠CPB， 
∴∠DPE = ∠FPE...........................................................10 分 
∵PE ⊥DF， 
∴∠PED = ∠PEF = 90 ∘. 
又∵PE = PE， 
∴△PED ≌△PEF(ASA)，........................................11 分 
∴PD = PF = 10，DE = EF， 
∴BF = PF −PB = 10 −6 = 4. 
在Rt △DBF中， 
DF = √ DB2 + BF2 = √ 82 + 42 = 4√ 5，......................12 分 
∵∠DBF = 90 ∘，DE = EF， 
∴BE =
1
2 DF = 2√ 5.......................................................13 分