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1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 专题23 三角形全等的判定思路 （题型突破·举一反三） 题型01 已知两边找第三边（SSS） 题型02 已知两边找夹角（SAS） 题型03 已知一角与邻边找该角的另一边（SAS） 题型04 已知一角与邻边找该边的另一角（ASA） 题型05 已知一角与邻边找该边的对角（AAS） 题型06 已知一边与对角找另一角（AAS） 题型07 已知两角找夹边（ASA） 题型08 已知直角与直角边找斜边（HL） ▌题型01 已知两边找第三边（SSS） 已经具备两组对应边相等：AB=DE，BC=EF， 找第三边（AC=DF），通过SSS 证明△ABC≌△DEF。 【典例1】（2026•威信县一模）如图，已知点A、B、E、D 在同一条直线上，AC＝DF，BC＝EF，AE＝BD．求 证：△ABC≌△DEF． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【变式1-1】（2026•云南）如图，AB＝DC，AE＝DE，点E 是线段BC 的中点．求证：△ABE≌△DCE． 【变式1-2】如图，已知AD、BC 相交于点O，AB＝CD，AD＝CB．求证：∠A＝∠C． 3 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【变式1-3】如图，AC 与BD 交于点O，AD＝CB，E、F 是BD 上两点，且AE＝CF，DE＝BF． 求证：（1）∠D＝∠B；（2）AE∥CF． ▌题型02 已知两边找夹角（SAS） 已经具备两组对应边相等：AB=DE，BC=EF， 找第夹角（∠ABC＝∠DEF），通过SAS 证明△ABC≌△DEF。 【典例1】（2026 春•兴庆区校级期末）如图，点C、B、E、F 在同一条直线上，AC∥DF，BF＝CE，AC＝ DF，求证：△ABC≌△DEF． 4 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【变式1-1】（2026•武定县二模）如图，已知点B，E，C，F 在一条直线上，AB∥DE，BF＝CE，AB＝DE．试 说明：△ABC≌△DEF． 【变式1-2】（2026 春•礼泉县期末）如图，在△ABC 和△EDC 中，AC＝EC，BC＝DC，∠ECB＝∠ACD．请 判断△ABC 和△EDC 是否全等？为什么？ 5 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【变式1-3】（2026 春•勉县期末）【思路梳理】 （1）等腰△ABC 和等腰△ADE 的位置如图1 所示，分别连接BD、EC 并延长交于点F，AB＝AC，AD＝ AE，∠BAC＝∠DAE＝130°． ①若BD＝7，求EC 的长； ②求∠F 的度数． 【问题解决】 （2）某种植基地内有一个形状为等腰△ABC 的种植田（周围空地可利用），AB＝AC，BC＝160 米，现 计划对该种植田进行扩建，在AC 右侧找一点D，连接BD、AD、CD，沿BD、CD、BC 设置隔离栏（宽 度忽略不计），在△BDC 区域内种植土豆，∠ADB＝∠ACB，过点A 作AE⊥BD 于点E，在BE 上取一点 G，使得EG＝ED，连接AG，已知BE＝100 米，请你帮助该种植基地计算隔离栏的总长度（即△BDC 的 周长）． 6 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ▌题型03 已知一角与邻边找该角的另一边（SAS） 已经具备一角与邻边对应相等：AB=DE，∠ABC＝∠DEF， 找将该角夹起来的另一边（BC=EF），通过SAS 证明△ABC≌△DEF。 【典例1】（2026 春•昆都仑区校级期中）如图，点E 在AB 上，AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，△BCE 与△BDE 全等吗？请说明理由． 【变式1-1】（2026 春•青山区期中）如图，点E，F 在AC 上，AB∥CD，AB＝CD，AF＝CE． （1）求证：∠B＝∠D； （2）判断BF 与ED 的位置关系，并说明理由． 7 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【变式1-2】（2026•榆林校级模拟）如图，点D 在边BC 上，AC＝AE，∠C＝∠E，∠1＝∠2．求证：BC＝ DE． 【变式1-3】（2026 春•绛县期末）如图1，△ABE 是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B 作BC⊥ AE 于点C，在BC 上截取CD＝CE，连接AD、DE 并延长AD 交BE 于点P； （1）求证：AD＝BE； （2）试说明AD 平分∠BAE； （3）如图2，将△CDE 绕着点C 旋转一定的角度，那么AD 与BE 的位置关系是否发生变化，说明理由． 8 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ▌题型04 已知一角与邻边找该边的另一角（ASA） 已经具备一角与邻边对应相等：AB=DE，∠ABC＝∠DEF， 找与该边相邻的另一角（∠BAC＝∠EDF），通过ASA 证明△ABC≌△DEF。 【典例1】（2026 春•静安区校级期末）如图，已知：在△ABC 中，D 为边AB 上一点，过点D 作BC 的平 行线，交∠B 的平分线于点E，交AC 于点F，G 为BE 的中点，连接FG 并延长，交BC 于点H．求证： （1）BD＝DE； （2）BD＝DF+BH． 9 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【变式1-1】（2026•西安校级模拟）如图所示的类似帆船的图形由△ABC 与△DEF 拼成，寓意着广大考生 考试过程“一帆风顺”，已知DF∥BC，∠B＝∠FED，且CE+BC＝DC，求证：AC＝DF． 【变式1-2】（2026•榆林模拟）如图，△ABC 与△CED 的顶点B、C、E 在一条直线上，点A、D 在BE 上 方，∠B＝∠ACD＝∠E，AB＝CE，求证：AC＝CD． 【变式1-3】（2026•新城区校级模拟）如图，在△ABC 中，E 是AC 的中点，点F 在边AB 上，过点C 作CD ∥AB，交FE 的延长线于点D．求证：AF＝CD． 10 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ▌题型05 已知一角与邻边找该边的对角（AAS） 已经具备一角与邻边对应相等：AB=DE，∠ABC＝∠DEF， 找该边的对角（∠ACB＝∠DFE），通过AAS 证明△ABC≌△DEF。 【典例1】（2026•城关区模拟）如图，AE∥BF，∠E＝∠F，AD＝BC．求证：△ACE≌△BDF． 【变式1-1】（2026•天河区校级模拟）已知：AB∥CD，∠A＝∠C，DE＝BF，求证：△AEB≌△CFD． 11 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【变式1-2】（2026•西山区校级模拟）如图，已知∠ABD＝∠ACD＝90°，AD 平分∠BAC．求证：△ABD ≌△ACD． 【变式1-3】（2026•五华区校级模拟）如图，AB 与CD 相交于点O，AC＝BD，AC∥BD，求证：△AOC≌ △BOD． ▌题型06 已知一边与对角找另一角（AAS） 已经具备一边与对角对应相等：AB=DE，∠ACB＝∠DFE， 12 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 找另一角（∠ABC＝∠DEF 或∠BAC＝∠EDF），通过AAS 证明△ABC≌△DEF。 【典例1】（2026 春•茂南区期末）如图，已知AB∥DE，点A、C、D 在同一条直线上，∠BAE＝∠BAD+∠ B，且AE＝BC．求证：△ABC≌△DAE． 【变式1-1】（2026•亭湖区三模）如图，∠A＝∠B，∠1＝∠2，点D 在AC 边上，AE 和BD 相交于点O． （1）若∠2＝40°，求∠AEB 的度数； （2）若∠EDC＝∠C，求证：△AEC≌△BED． 13 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【变式1-2】（2026•大理州模拟）如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上一点，点E 是边BC 延长线上一点， BD＝EC，点F 为△ABC 外一点，连接DF，EF，∠A＝∠F，AC∥DF，求证：△ABC≌△FED． 【变式1-3】（2026 春•章丘区期末）如图，已知：在△ABC 中，AM 是△ABC 的中线，MP 平分∠AMB，MQ 平分∠AMC，且BP⊥MP 于点P，CQ⊥MQ 于点Q． （1）求证：MP⊥MQ； （2）求证：△BMP≌△MCQ． ▌题型07 已知两角找夹边（ASA） 已经具备两角对应相等：∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE， 14 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 找夹边（BC＝EF），通过ASA 证明△ABC≌△DEF。 【典例1】（2026•桥东区二模）如图，已知△ABC 和△ADE，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D，AD 与 BC 交于点P，点C 在DE 上． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）若∠BAD＝40°，求∠E 的度数． 【变式1-1】（2026•白河县校级模拟）如图，在△ABC 中，D 为边AB 上的一点，E 为AC 的中点，连接DE 并延长至点F，连接CF，使得CF∥AB．求证：AD＝CF． 15 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【变式1-2】（2026 春•新城区校级期末）如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，E，F 为直线CD 上的 点，连接AE，BF，且AE∥BF． （1）求证：△ADE≌△BDF； （2）若CF＝15，CE＝8，求DE 的长． 【变式1-3】（2026 春•高安市期末）如图，正方形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O，O 是正方形OEFG 的一个顶点，OE 交AB 于点M，OG 交BC 于点N． （1）求证：△AOM≌△BON； （2）如果两个正方形的边长都是a，那么这两个正方形重叠部分的面积等于多少？请写出证明过程． 16 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ▌题型08 已知直角与直角边找斜边（HL） 已经具备直角∠ABC＝∠DEF＝90°，一组直角边对应边相等：AB＝DE（或BC＝EF）， 找斜边（AC＝DF），通过HL 证明Rt△ABC≌Rt△DEF。 【典例1】（2026 春•南海区校级月考）如图，A，E，B，D 在同一直线上，FE⊥AD，CB⊥AD，AE＝DB， AC＝DF，求证：△ABC≌△DEF． 【变式1-1】（2025 秋•苍南县校级期末）如图，点A、C、D、E 在同一条直线上，BC⊥AE，FD⊥AE，且 AB＝EF，AD＝CE，求证：△ABC≌△EFD． 17 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【变式1-2】（2026 春•南海区校级月考）如图，∠A＝∠B＝90°，E 是AB 上的一点，且AE＝BC，∠1＝ ∠2．求证：△ADE≌△BEC． 【变式1-3】（2025 秋•丰满区校级期末）如图，A、B 两点分别在射线OM、ON 上，点C 在∠MON 的内部， 已知AC＝BC，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D、E，且AD＝BE，求证：OC 平分∠MON．
