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2026-2027 学年九年级上册数学单元自测(内蒙古专用)
第三十章 直线与圆的位置关系
建议用时：90 分钟，满分：100 分
一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）
1.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若∠BAC = 35∘，则∠ACB的大小为( )
A. 35∘
B. 45∘
C. 55∘
D. 65∘
2.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A，B.如果OP = 4，∠AOB = 120∘，那么PA的长度为( )
A. 2
B. 2√ 3
C. 4
D. 4√ 3
3.下列说法中，不正确的是( )
A. 与圆只有一个公共点的直线是圆的切线
B. 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
C. 与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线
D. 垂直于半径的直线是圆的切线
4.根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为△ABC的内心的是( )
A.
B.
C.
D.
5.苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的，随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个
氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等(如图 ①)，组成了一个完美的六边形(正六边形)，图 ②
是其平面示意图，则∠1的度数为( )
A. 130∘
B. 120∘
C. 110∘
D. 60∘
6.如图是边长均为6的正八边形和正六边形的组合图形，以顶点A为圆心、AB长为半径画圆，则阴影部分的
面积是( )
A.
7
2 π
B.
7
2
C.
21
2 π
D.
21
2
7.魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，就是通过不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率，为计算圆
周率建立了严密的理论和完善的算法.如图，六边形ABC −DEF是⊙O的内接正六边形，连接FB.若AB = 2，
则FB的长为( )
A. 3
B. √ 5
C. 2√ 2
D. 2√ 3
8.刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了我国数学发展史
上圆周率研究的新纪元.某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形.若⊙O的
半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为( )
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卷
只
装
订
不
密
封
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A. 1
B. 3
C. π
D. 2π
二、填空题：本题共4 小题，每小题3 分，共12 分。
9.如图，AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于C，半径OD//AC，若∠B = 28∘，则∠DAC的度数
是 ∘．
10.如图，在△ABC中，AB = 5，AC = 4，BC = 3，则△ABC的内切圆半径为 ．
11.如图，在⊙O中，BC是切线，B为切点，直线CO交⊙O于点D，A，点E为⊙O上的一点且在AD上方，
连接BE，DE.若∠C = 24∘，则∠E = ．
12.如图，⊙O的弦AB = 8，C是⊙O上的一个动点，且∠ACB = 45∘，D，E分别为AB，AC的中点，则DE的
最大值为 ．
三、解答题：本题共6 小题，共64 分。
13.(10 分)
如图，在△ABC中，AB = AC，点D为BC的中点．
(1)以点O为圆心作圆，使该圆经过A，B，D(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．
(2)过点D作DE ⊥AC于点E，判断直线DE与(1)中所作的⊙O的位置关系，并说明理由．
14.(7 分)
如图，在△ABC中，BA = BC，以AB为直径作半圆O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE ⊥BC，垂足为
E．
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(1)求证：AD = CD;
(2)求证：DE为半圆O的切线．
15.(10 分)
如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．
(1)若∠ADE = 25∘，求∠ABE的度数;
(2)若AB = AC，CE = 2，求⊙O半径的长．
16.(12 分)
如图，在△ABC中，∠C = 90°，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点．
(1)求证：四边形ODCE是正方形；
(2)如果AC = 6，BC = 8，求内切圆⊙O的半径．
17.(12 分)
如图，在△ABC中，AB = AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE ⊥AC，垂足为点E．
(1)求证：△ABD≌△ACD；
(2)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
18.(13 分)如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE ⊥PO交PO的延长线于
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点E，连接OC，PB，已知PB = 6，DB = 8，∠EDB = ∠EPB．
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)求⊙O的半径；
(3)连接BE，求BE的长．
