八上数学第十七章因式分解（单元自测卷·内蒙古专用）（答案版）_2026秋初中教辅合集_2027学科网&_2027新《8上数学•同步备课资料合集》（新教材人教）_单元自测卷（内蒙专用）

 
 
 
 
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2026-2027 学年八年级上册数学单元自测(内蒙古专用) 
第十七章 因式分解（参考答案） 
一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分） 
题号 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
答案 
B 
B 
D 
A 
D 
D 
D 
C 
二、填空题（本大题共4 小题，每小题3 分，共12 分） 
9．      220 
10．    ±12 
11.     (a + b)(a + 4b) 
12.      ≥ 
三、解答题（共6 小题，共64 分） 
13．（10 分）(第1-2 小题每题3 分，第3 小题4 分) 
【详解】 
(1) 解: 
原式=-2a(a2-6a+9)..................................................2 分 
=-2a(a −3)2. ..........................................................3 分 
(2)解:原式=(x-y)(9a2-4b2)......................................2 分 
=(x-y)(3a+2b)(3a-2b). ............................................3 分 
(3)解:原式=[2x + (x −y)]2.....................................2 分 
=(3x −y)2. .............................................................4 分 
14．（7 分） 
【详解】 
(1)  a3-3a2+a-3 
＝(a3-3a2)+(a-3) 
＝a2(a-3)+(a-3)×1 
＝(a2+1)(a-3)． ......................................................3 分 
(2)△ABC 是等腰三角形．...................................4 分 
理由如下： 
∵a2-2ac+c2＝ab-bc， 
 
 
 
 
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∴a2-2ac+c2-ab+bc＝0，.......................................5 分 
∴(a-c)2-b(a-c)＝0， 
∴(a-c)(a-c-b)＝0， 
∴a-c＝0 或a-c-b＝0．........................................6 分 
∵a，b，c 是△ABC 的三边长， 
∴a＝c， 
∴△ABC 为等腰三角形． .................................7 分 
15．（10 分） 
【详解】 
(1)解:令a-2b=M 
则原式=M2-6M+9=(M −3)2...................................................................3 分 
将M 还原,则原式=(a −2b −3)2 ...........................................................5 分 
(2)证明:令a2b2-4a=N, 
则原式=N(N-2)+1=N2-2N+1=(N −1)2,...................................................7 分 
将N 还原,则原式=(a2b2 −4a −1)2 ≥0..................................................9 分 
∴无论a,b 取何值,(a2b2-4a)(a2b2-4a-2)+1 的值一定是非负数. .............10 分 
16．（12 分） 
【详解】 
(1)14 .........................................................................................................2 分 
(2)由题意得2×x-(1-x)×1=0,...................................................................4 分 
解得x=
1
3. ..................................................................................................5 分 
(3)原式=(x2-2x)(x2-2x-11)-(-3)×8...........................................................8 分 
=(x2 −2x)2-11(x2-2x)+24 
=(x2-2x-3)(x2-2x-8)..................................................................................10 分 
=(x+1)(x-3)(x+2)(x-4)..............................................................................12 分 
17．（12 分） 
【详解】 
(1)  -3 ....................................................................................................2 分 
(2)  9 .....................................................................................................4 分 
 
 
 
 
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(3)设另一个因式为(x+n)．   
根据题意，得2x2+3x-k＝(2x-5)(x+n)＝2x2+(2n-5)x-5n， ..............7 分 
则2n-5＝3，k＝5n，  ........................................................................9 分 
解得n＝4，k＝20，............................................................................11 分 
∴另一个因式为(x+4)，k 的值为20． .............................................12 分 
18．（13 分） 
【详解】 
(1)24 .......................................................................................................3 分 
(2)由题意,设2x3-x2-x+b=A⋅(2x-3)(A 为整式). 
令2x-3=0,即x=
3
2,代入式子, 
得2× (
3
2)3-(
3
2)2-
3
2+b=0,..........................................................................5 分 
解得b=-3; ..............................................................................................7 分 
(3)依题意,设x4+ax3+bx-4=A⋅(x+1)(x-2). 
由于上式是恒等式,为方便计算,取x=-1, 
得(−1)4+a× (−1)3+b×(-1)-4=0,..........................................................8 分 
即a+b=-3,...............................................................................................9 分 
取x=2,得24+a× 23+b×2-4=0, 
即4a+b=-6,.............................................................................................10 分 
解方程组{ a + b = −3,
4a + b = −6, 
解得{a = −1,
b = −2,...........................................................................................12 分 
∴a=-1,b=-2. .............................................................................................13 分