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学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 / 7 2026-2027 学年八年级上册数学单元自测 第十三章 三角形·能力提升 建议用时：120 分钟，满分：120 分 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分） 1．（25-26 七年级下·山西临汾·期末）若三角形的两条边长分别为5 和7，则第三边的边长可能是（ ） A．1 B．2 C．12 D．7 2．（25-26 七年级下·山西长治·期末）下列各组线段中，不能组成三角形的是（ ） A． ( ) ( ) 2 , 2 , 3 ( 0) cm a cm a cm a + + B．3cm,8cm,10cm C．6cm,6cm,6cm D．三条线段之比为1:2:3 3．如图，在Rt BAC 中， 90 A = ， 3 AB = ， 4 AC = ， 5 BC = ，则点A到BC 边的距离是（ ） A．6 B．8 C．12 5 D．24 5 4．在ABC 中，AD平分 , BAC CE AD ⊥ 于E， 30 , 80 B ACB = = ，则 DCE 的度数为（ ） A．10 B．15 C．20 D．25 5． （2026·江苏扬州·中考真题）图1是一张打开的折叠椅，其侧面示意图如图2所示，EF BC ∥ ， 120 AGE = ， 70 DCB = ，则 BDC =（ ） A．50 B．60 C．70 D．80 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 / 7 6．（25-26 七年级下·四川乐山·期末）如图，AD为ABC 的中线，E 为AD的中点，若ABC 的面积为24， 则ABE 的面积为（ ） A．12 B．8 C．6 D．4 7．（25-26 七年级下·河南南阳·期末）如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB 与操作台BC 的夹角 120 ABC = ，支撑臂BD为 ABC 的平分线．物体被吊起后，机械臂AB 的位置不变，支撑臂绕点B 旋转 一定的角度并伸长，此时 2 ABD CBD = ，BDC 减小了10，则DBC 的外角 DCE 的变化情况为（ ） A．增大10 B．减小10 C．增大30 D．减小30 8．（25-26 七年级下·重庆北碚·期末）已知x ，y ，z 为三角形的三边长，且满足 2 2 3( 3) 2 2 ( ) x y y x y z x y z − + − + = − − + + − ，则以x ，y 为边长的等腰三角形的周长为（ ） A．5 B．7 C．8 D．7 或8 9．如图，已知在ABC 中， 50 A = ，现将一块直角三角板放在ABC 上，使三角板的两条直角边分别经 过点B C ， ，直角顶点D落在ABC 的内部，则 ABD ACD + =（ ） A．100 B．60 C．50 D．40 10．（25-26 七年级下·江苏南通·期末）如图，C 为线段AB 上一点，分别以AC ，BC 为边在线段AB 同侧作 ACD 和BCE ，且 2 2 D E DAC EBC = = = ．若 DAC 的平分线与 ECB 的平分线交于点F ，则 DCE 与 F 的数量关系为（ ） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3 / 7 A． DCE F = B． 3 90 DCE F + = C． 4 180 DCE F + = D． 6 360 DCE F + = 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分） 11．在ABC 中，已知 100 A B += ， 2 C A = ，则 A =________． 12．（25-26 七年级下·山西长治·期末）如图，长治漳泽湿地公园的网红桥（神农湖大桥），在修建时采用三 角形钢架结构，这是利用了三角形的________． 13．（25-26 七年级下·江苏泰州·期末）如图， ACD 是ABC 的外角，若 A B =， 60 ACD = ，则 A = _______ 14． （25-26 七年级下·福建漳州·期末）如图，在ABC 中， B ABC AC = ∠ ，点D 在射线BC 上，ABC 和 ACD 的角平分线相交于点E ，若 3 ECD E = ，则 A 的度数为______． 15．（25-26 七年级下·山西长治·期末）如图，在ABC 中，点D 在BC 上，且 3 DC DB = ，连接AD，E 为AD 边上的中点，连接CE 并延长交AB 于点F ，G 为CE 上一点，且 4 EC GC = ，已知GDC 的面积为1，则AEF 的面积为__________． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4 / 7 16．（25-26 七年级下·江苏南京·期末）折叠ABC 纸片，使点B ，C 均与点A重合，折痕交直线BC 于点D ， E ．若 30 DAE = ，则 BAC = ______． 三、解答题（第17，18，19，20 题，每题6 分；第21，22，23 题，每题8 分；第24，25 题，每题12 分； 共9 小题，共72 分） 17．已知a，b，c 是ABC 的三边长，且a，b，c 都是整数． (1)若 2 a = ， 5 b = ，且c 是奇数，试判断ABC 的形状； (2)化简：a b c b c a c a b − − + −− + − − ． 18．如图，在ABC 中，AE ，AD分别是ABC 的中线和高，BF 是ABE 的角平分线． (1)若ABC 的面积为20 ， 5 BE = ，求AD的长； (2)若AD平分 CAE ， 45 BFE = ， 30 BAE = ，求 C 的度数． 19．如图，CD是ABC 的角平分线，点E 在AC 上，BE交CD于点F， 56 ACB = ． (1)若BE AC ⊥ ，求 DFB 的度数； (2)若BE CD ⊥ ， 50 A = ，求 ABE 的度数． 20．（25-26 七年级下·江苏连云港·期末）如图，在ABC 中，D 是AB 边上的动点，过点D 作DF AC ⊥ 交AC 于E ，交BC 的延长线于点F ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5 / 7 (1)若 25 A = ， 40 B = ，则 FCE = ， F = ； (2)在D点运动的过程中，探究 A B F ++ 是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，请说明理由． 21．在ABC 中， C B ，AE 是边BC 上的高，AD是 BAC 的平分线． (1)如图①，若 20 DAE = ， 30 B = ，求 C 的度数； (2)如图②，若F 是AD的延长线上一点，FG BC ⊥ 于点G ，试探究 F 与 C ，B 之间的数量关系，并说 明理由． 22．（25-26 七年级下·福建泉州·期末）如图1，AB 与CD交于点E ， (1)求证： A D B C + = + ； (2)如图2 ，AD BC ∥ ，AF CD ∥ ，AE 平分 DAF ，AF BF ⊥ ，求证： 2 C ABF = ； (3)如图3，AD BC ∥ ，AN 平分 BAD ，CN 平分 BCD ，AN 与CN 交于点N ，DM AB ⊥ ，BM CD ⊥ ， DM 与BM 交于点M ，试探究 M 与 N 的数量关系，并证明你的结论． 23．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3 倍，那么这 样的三角形我们称为“梦想三角形”．例如，一个三角形三个内角的度数分别是120，40，20，这个三角 形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个 内角的度数是另一个内角度数的3 倍． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 6 / 7 (1)如图1，已知 60 MON = ，在射线OM 上取一点A，作AB OM ⊥ 交ON 于点B ，以A为端点作射线AD， 交线段OB 于点C（点C 不与点O，B 重合）．若 80 ACB = ，则AOB _____“梦想三角形”，AOC _____“梦 想三角形”（均填“是”或“不是”）； (2)如图2，点D 在ABC 的边AB 上，连接CD，DE 平分 ADC 交AC 于点E ，作EF AB 交DC 于点F ， B DEF = ．若BCD 是“梦想三角形”，求 B 的度数； (3)如果一个“梦想三角形”有一个角为72，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_______． 24．（25-26 七年级下·福建泉州·期末）数学探究 在ABC 中，已知 A = ． (1)如图1， ABC ， ACB 的平分线相交于点P ． ①当 70 = 时， BPC = ________；（直接写出结果） ② BPC 的度数为________；（用含的代数式表示） (2)如图2，ABC ，ACB 的平分线相交于点P ，作ABC 外角 MBC ，NCB 的角平分线交于点Q ．求 BQC 的度数．（用含的代数式表示） (3)如图3，点M ，N 分别为AB ，AC 延长线上的一点，点P ，Q 分别在ABC 内部和外部，且满足 ABC n PBC = ，ACB n PCB = ，MBC n QBC = ，NCB n QCB = ．分别求 BPC ，BQC 的度数． （用 含、n 的代数式表示） 25．（25-26 七年级下·四川资阳·期末）综合实践： 定义：三角形三条中线的交点叫三角形的重心． 发现：如图①，将一块质地均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处悬吊起来，发现纸板处于水平状 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 7 / 7 态． 探究：关于三角形的重心还有哪些性质呢？ (1)如图②，AD是ABC 的中线，则ABD 与ACD 的面积关系为： ABD S _______ ACD S （填>、<或=）； (2)如图③，点G 是ABC 的重心，猜想BFG 与CEG 的面积之间的关系，并说明理由； (3)如图③，点G 是ABC 的重心，三条中线AD、BE、CF 分别交BC 、AC 、AB 于点D 、E 、F ，求DG AG 的值； (4)如图④，点G 是ABC 的重心，且BD CE ⊥ ，若 6 BD = ， 4 CE = ，求四边形AEGD 的面积．
