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2026-2027 学年八年级上册数学单元自测
第十三章 三角形·基础通关
建议用时：120 分钟，满分：120 分
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．（25-26 七年级下·四川内江·期末）下列长度的各组线段，能组成一个三角形的是（ ）
A．2cm ，3cm ，5cm
B．3cm ，3cm ，7cm
C．5cm ，6cm ，7cm
D．2cm ，2cm ，5cm
2．若三角形的两条边的长度分别是4cm 和8cm ，则第三条边的长度不可能是（ ）
A．12cm
B．8cm
C．6cm
D．5cm
3．（25-26 七年级下·湖南长沙·期末）如图，空调外机支架一般会采用如图的方法固定，其利用的数学原理
是（ ）
A．三角形具有稳定性
B．两点之间，线段最短
C．三角形的两边之和大于第三边
D．直角三角形的两个锐角互余
4．（25-26 七年级下·福建厦门·期末）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若
1
55
Ð =
° ，则
2
Ð 的
度数是（ ）
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
5．如图，四个图形中，线段BE 是ABC
V
的高的图是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（25-26 七年级下·山东聊城·期末）下列说法正确的是（ ）
A．三角形三条高线的交点一定在三角形的内部
B．三角形的外角等于两个内角之和
C．在ABC
V
中，
:
:
1:3: 4
A
B
C
Ð
Ð
Ð
=
， 则ABC
V
为钝角三角形
D．三角形三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心
7．如图，AD 是ABC
V
的角平分线．若
34 ,
66
B
BAC
Ð
=
° Ð
=
° ，则
ADC
Ð
的度数为（ ）
A．54°
B．57°
C．64°
D．67°
8．（25-26 七年级下·河南周口·期末）一天，妈妈带着淇淇去超市，在停车场时看到如图1 所示的地锁，图
2 为其示意图．若
3
105
Ð =
° ，则
2
1
Ð -Ð 的值为（ ）
A．55°
B．65°
C．75°
D．85°
9．（25-26 七年级下·山东青岛·期末）如图，在
ABC
V
中，AD 平分
BAC
Ð
，点F 在线段AD 上，过点F 作
EF
AD
^
，垂足为F，EF 与BC 的延长线交于点E．若
30
B
Ð
=
° ，
25
E
Ð
=
°，则
ACB
Ð
的度数是（ ）
A．55°
B．65°
C．70°
D．80°
10．如图，已知
,
64
AM
BN
A
Ð =
°
∥
，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），
,
BC BD 分别平分
ABP
Ð
和
PBN
Ð
，分别交射线AM 于点
,
C D ．①
ACB
CBN
Ð
= Ð
；②
64
CBD
Ð
=
° ；③当
ACB
ABD
Ð
= Ð
时，
29
ABC
Ð
=
° ；④当点P 运动时，
:
2:1
APB
ADB
Ð
Ð
=
的数量关系不变．其中正确的有（ ）
A．①②③④
B．①③④
C．①②
D．①③
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．（25-26 七年级下·山东聊城·期末）若三角形的三边长分别是2，4，x，写出一个x 可以取的整数值
_____．（写出一个即可）
12．（25-26 七年级下·上海金山·期末）在ABC
V
中，若
1 2 6
A
B
C
Ð
Ð
Ð
=
∶
∶
∶
∶，则
C
B
Ð
- Ð
= ________°．
13．如图，ABC
V
中，
90
ACB
Ð
=
°，
3
AC =
，
4
BC =
，
5
AB =
，P 为直线AB 上一动点，连接PC ，则线段
PC 的最小值是_______．
14．（25-26 七年级下·江西吉安·期末）如图，AD 是ABC
V
的中线，E ，F 是AD 的三等分点，连接BE ，
CE ，BF ，CF ．如果ABC
V
的面积是24，那么图中阴影部分的面积和为_______．
15．（25-26 八年级下·广东河源·期末）在ABC
V
中，AB
AC
=
，O 为BC 上任意一点，OM
AB
^
，
ON
AC
^
，CH
AB
^
，垂足分别为M 、N 、H ，连接AO ．已知
2
OM =
，
5
CH =
，则ON 的长为__________．
16．（25-26 七年级下·河南南阳·期末）如图，BD 是ABC
V
的角平分线，CE 是ABC
V
的高，
50
ABC
Ð
=
°，
80
ACB
Ð
=
° ，点F 为边AB 上一点，当ADF
V
为直角三角形时，
BDF
Ð
的度数为__________________．
三、解答题（第17，18，19，20 题，每题6 分；第21，22，23 题，每题8 分；第24，25 题，每题12 分；
共9 小题，共72 分）
17．如图，在ABC
V
中，AE
BC
^
，点E 是垂足，点D 是边BC 上的一点，连接AD ．
(1)写出ABE
V
的三个内角；
(2)在ABD
V
中，
B
Ð 的对边是__________；在ABC
V
中，
B
Ð 的对边是__________．
(3)图中共有________个三角形，
ADC
Ð
是哪几个三角形的公共角？
18．已知ABC
V
的三边长分别为a，b，c．
(1)若
9
a =
，
5
b =
，且c 为整数，求ABC
V
周长的最大值．
(2)化简：b
c
a
c
a
b
a
b
c
+ -
-
-
-
-
-
+
．
19．如图在方格纸中，ABC
V
的顶点都在方格纸的格点上．
(1)画出ABC
V
向上平移6 格后的图形
A B C
¢ ¢ ¢
△
；
(2)画出
A B C
¢ ¢ ¢
△
的高C H
¢
；
(3)直接写出BB¢和CC¢ 的关系：_____．
20．（25-26 七年级下·江苏宿迁·期末）如图，ABC
V
中，D 为AC 边上一点，过D 作DE
AB
∥
，交BC 于
E ，F 为AB 边上一点，连接DF 并延长，交CB 的延长线于G ，且
DFA
A
Ð
= Ð ．
(1) DE 平分
CDF
Ð
吗？若是，请证明；若不是，请说明理由；
(2)若
80
C
Ð
=
° ，
60
ABC
Ð
=
° ，求
G
Ð
的度数．
21．（25-26 七年级下·山西临汾·期末）如图，CD、CE 分别是ABC
V
的高和中线，若
5cm
AC =
，
12
BC
cm
=
，
13cm
AB =
，
90
ACB
Ð
=
°
(1)求CD的长
(2)求BCE
V
与
ACE
△
的周长差
22．如图，AD 平分ABC
V
的外角
CAE
Ð
交BC 的延长线于点D．
(1)若
100
ACD
Ð
=
°，
30
D
Ð
=
°，求
B
Ð 的度数是 ；
(2)若
ACB
B
a
Ð
- Ð
=
，求
D
Ð
的度数(用含a 的式子表示)．
23．规定：当三角形中有一个内角a 是另一个内角b 的两倍，则称该三角形为“2 倍角三角形”，其中a 称为
“倍角”．
(1)判断等腰直角三角形是否为“2 倍角三角形”．
(2)已知ABC
V
为“2 倍角三角形”，且ABC
V
为锐角三角形，
B
Ð 为“倍角”，求
B
Ð 的取值范围．
24．（25-26 七年级下·湖南长沙·期末）已知，如图，CD是ABC
V
的高，AE 是ABC
V
的角平分线，AE 、CD
相交于点F ，且
ACD
B
Ð
= Ð
．
(1)试判断ABC
V
的形状，并说明理由；
(2)若
32
B =
°
∠
，求
AEB
Ð
的度数；
(3)求证：
CFE
CEF
Ð
= Ð
．
25．（25-26 七年级下·河南洛阳·期末）结合图形，解决问题．
(1)已知：如图1，在ABC
V
中，
60
A
Ð
=
°，BP ，CP 分别平分
ABC
Ð
和
ACB
Ð
，
BPC
Ð
的度数是_________．
(2)已知：如图2，DBC
Ð
与
ECB
Ð
分别是ABC
V
的两个外角，且
210
DBC
ECB
Ð
+ Ð
=
° ．则
A
Ð
= _________．
(3)如图3，在四边形ABCD 中，F
Ð
为四边形ABCD 的
ABC
Ð
的平分线及外角
DCE
Ð
的平分线所在的直线构
成的锐角，若设
A
a
Ð
=
，
D
b
Ð
=
，求
F
Ð
的度数．（用含a ，b 的式子表示）
