文档文本内容
2026-2027 学年八年级上册数学单元自测
第十三章 三角形·基础通关（参考答案）
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
D
D
D
D
C
D
B
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．3（答案不唯一，3，4，5 都正确）
12．80
13．12
5
14．16
15．3
16．15°或65°
三、解答题（第17，18，19，20 题，每题6 分；第21，22，23 题，每题8 分；第24，25 题，每题12 分；
共9 小题，共72 分）
17．
【详解】（1）ABE
V
的三个内角是：
BAE
Ð
，
B
Ð ，
AEB
Ð
；................2 分
（2）在ABD
V
中，
B
Ð 的对边是AD ；在ABC
V
中，
B
Ð 的对边是AC ．
故答案为：AD ；AC ；................4 分
（3）图中共有6 个三角形，分别是：ABD
V
，ABE
V
，ABC
V
，ADE
V
，ADC
V
，
AEC
△
．
故答案为：6；
ADC
Ð
是ADE
V
，ADC
V
的公共角；................6 分
18．
【详解】（1）解：∵
9
a =
，
5
b =
，
9
5
9
5
c
\ -
<
<
+
，即4
14
c
<
<
，
∵c 为整数，
∴当
13
c =
，ABC
V
周长的最大值为
9
5 13
27
a
b
c
+
+
=
+ +
=
；................3 分
（2）解：
ABC
QV
的三边长为a，b，c，
0
b
c
a
\ + -
>
，
0
c
a
b
-
-
<
，
0
a
b
c
-
+
>
，
∴b
c
a
c
a
b
a
b
c
-
-
-
-
+
-
-
+
b
c
a
a
b
c
a
b
c
-
-
-
-
=
+
+
-
+
b
c
a
a
b
c
a
b
c
=
+ -
-
-
+ -
+
-
3a
b
c
= -
+
+ ．................6 分
19．
【详解】（1）解：画出
A B C
¢ ¢ ¢
△
如图所示：
................2 分
（2）解：画出
A B C
¢ ¢ ¢
△
的高C H
¢
如图所示；................4 分
（3）解：由平移的性质可得：BB¢和CC¢ 的关系平行且相等．................6 分
20．
【详解】(1)是，
证明：∵DE
AB
P
，
∴
CDE
A
Ð
= Ð ，
DFA
FDE
=
∠
∠
，
∵
DFA
A
Ð
= Ð ，
∴
CDE
FDE
Ð
= Ð
，
∴DE 平分
CDF
Ð
；................3 分
（2）解：∵
80
C
Ð
=
° ，
60
ABC
Ð
=
° ，
∴
180
40
A
ABC
C
=
° -
-
=
°
∠
∠
∠
，
∵
BFG
DFA
A
Ð
= Ð
= Ð ，
∴
40
BFG
Ð
=
°，
∵
BFG
G
ABC
Ð
+ Ð
= Ð
，
∴
60
40
20
G
ABC
BFG
Ð
= Ð
- Ð
=
°-
° =
°．................6 分
21．
【详解】（1）解：∵CD是ABC
V
的高，
90
ACB
Ð
=
°，
∴
1
1
2
2
ABC
S
AB CD
AC BC
=
=
V
g
g
，
∵
5cm
AC =
，
12
BC
cm
=
，
13cm
AB =
，
∴1
1
13
5 12
2
2
CD
´
´
=
´ ´
，
∴
60 cm
13
CD =
；................4 分
（2）解：∵CE 是ABC
V
的中线，
∴AE
BE
=
，
∴BCE
V
的周长
ACE
-V
的周长
BC
CE
BE
AC
CE
AE
=
+
+
-
+
+
BC
AC
=
-
12
5
=
-
7cm
=
．................8 分
22．
【详解】（1）解：
100
Ð
=
°
Q
ACD
，
30
D
Ð
=
°，
180
50
CAD
ACD
D
\Ð
=
°- Ð
- Ð
=
° ，
180
80
ACB
ACD
Ð
=
°- Ð
=
°，
AD
Q
平分ABC
V
的外角
CAE
Ð
，
2
100
CAE
CAD
\Ð
= Ð
=
° ，
20
B
CAE
ACB
\Ð
= Ð
- Ð
=
° ；................4 分
（2）解：
AD
Q
平分ABC
V
的外角
CAE
Ð
，
1
2
CAD
CAE
\Ð
=
Ð
，
CAE
B
ACB
Ð
= Ð + Ð
Q
，
2 CAD
B
ACB
\ Ð
= Ð + Ð
，
2
B
ACB
CAD
Ð + Ð
\Ð
=
，
ACB
CAD
D
Ð
= Ð
+ Ð
Q
，
D
ACB
CAD
\Ð
= Ð
- Ð
2
2
ACB
B
ACB
B
ACB
Ð
+ Ð
Ð
- Ð
= Ð
-
=
，
ACB
B
a
Ð
- Ð
=
Q
，
2
D
a
\Ð
=
．................8 分
23．
【详解】（1）解：∵等腰直角三角形的内角为90°、45°、45°，
∴90
2
45
° =
´
°，
∴符合“2 倍角三角形”的定义，
∴等腰直角三角形是“2 倍角三角形”；................4 分
（2）解：设
2
B
x
Ð
=
（x 为另一个内角），则第三个内角为180
2
180
3
x
x
x
°-
-
=
°-
，
∵ABC
V
是锐角三角形，三个内角均小于90°，
∴
90
x <
°且2
90
x <
°且180
3
90
x
°-
<
°，
∴
90
x <
°且
45
x <
°且
30
x >
°，
∴30
45
x
° <
<
° ，
∵
2
B
x
Ð
=
，
∴60
90
B
° < Ð
<
°．................8 分
24．
【详解】(1)解：ABC
V
是直角三角形，理由如下：
∵在ABC
V
中，CD是高，
∴
90
CDB
Ð
=
°，
∴
90
B
BCD
Ð + Ð
=
° ，
又∵
ACD
B
Ð
= Ð
，
∴
90
ACD
BCD
Ð
+ Ð
=
°，
∴
90
ACB
Ð
=
°，
∴ABC
V
是直角三角形；................4 分
(2)解：在Rt
ABC
△
中，
32
B =
°
∠
，
∴
90
32
58
BAC
Ð
=
°-
° =
° ，
∵AE 是ABC
V
的角平分线，
∴
1
29
2
CAE
BAE
BAC
Ð
= Ð
=
Ð
=
°，
在ABE
V
中，
180
AEB
BAE
B
Ð
=
°- Ð
- Ð
180
29
32
=
°-
°-
°
=119°；................8 分
(3)证明：∵AE 是ABC
V
的角平分线，
∴
BAE
CAE
Ð
= Ð
，
又
ACD
B
Ð
= Ð
，
∴
BAE
B
CAE
ACD
Ð
+ Ð
= Ð
+ Ð
，
∵
CEF
BAE
B
Ð
= Ð
+ Ð
，
CFE
CAE
ACD
Ð
= Ð
+ Ð
，
∴
CFE
CEF
Ð
= Ð
．................12 分
25．
【详解】（1）解：在ABC
V
中，
60
A
Ð
=
°，
∴
180
60
120
ABC
ACB
-
Ð
+ Ð
=
°
° =
° ，
∵BP ，CP 分别平分
ABC
Ð
和
ACB
Ð
，
∴
1
2
PBC
ABC
Ð
=
Ð
，
1
2
PCB
ACB
Ð
=
Ð
，
∴
1
60
2
PBC
PCB
ABC
ACB
Ð
+ Ð
=
Ð
+ Ð
=
°，
∴
180
120
BPC
PBC
PCB
Ð
=
°- Ð
+ Ð
=
° ；................4 分
（2）解：∵
DBC
Ð
与
ECB
Ð
分别是ABC
V
的两个外角，且
210
DBC
ECB
Ð
+ Ð
=
° ，
∴
180
180
360
210
150
ABC
ACB
DBC
ECB
Ð
+ Ð
=
°+
°- Ð
+ Ð
=
°-
° =
°，
∴
180
180
150
30
A
ABC
ACB
Ð
=
°- Ð
+ Ð
=
°-
° =
° ；................8 分
（3）解：延长BA ，CD交于点Q ，如图，
∵
BAD
a
Ð
=
，
ADC
b
Ð
=
，
∴
180
180
360
360
QAD
QDA
BAD
ADC
BAD
ADC
a
b
Ð
+ Ð
=
°- Ð
+
°- Ð
=
°- Ð
+ Ð
=
°-
+
，
∴
180
180
360
180
Q
QAD
QDA
a
b
a
b
é
ù
Ð
=
°- Ð
+ Ð
=
°-
°-
+
=
+
-
°
ë
û
，
∵
F
Ð
为四边形ABCD 的
ABC
Ð
的平分线及外角
DCE
Ð
的平分线所在的直线构成的锐角，
∴
1
2
FBC
QBC
Ð
=
Ð
，
1
2
FCE
DCE
Ð
=
Ð
，
∵
DCE
QBC
Q
Ð
= Ð
+ Ð
，
FCE
FBC
F
Ð
= Ð
+ Ð
，
∴
Q
DCE
QBC
Ð
= Ð
- Ð
，2
2
2
F
FCE
FBC
DCE
QBC
Ð
= Ð
- Ð
= Ð
- Ð
，
∴
2
Q
F
Ð
= Ð
，
∴
1
1
1
180
90
2
2
2
F
Q
a
b
a
b
Ð
=
Ð
=
+
-
° =
+
-
°．................12 分
