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专题26 命题与证明、限定工具作图
（6 考点30 题）
考点分类
2026 年中考命题解读
创新考法
考点01 命题与证
明
以几何判定、代数概念、统计性质
为载体，辨析真假命题，配举反例、
翻牌逻辑探究，选择填空为主，渗
透反证基础思维。
逻辑创新：扑克牌翻动奇偶探究；
辨析创新：易混几何判定设陷阱；
开放创新：自主写出反例验证假命
题。
考点02 作基础线
段
依托三角形、圆、菱形背景，作等
长线段、对称点，常嵌入几何证明
大题第一小问，作图后配套线段计
算。
综合创新：作图+切线证明联动；
模型创新：利用圆半径对称找点；
情境创新：构造菱形配套线段作图。
考点03 作等角
核心为作一个角等于已知角，结合
平行四边形、木板裁割、木工素材，
拓展倍角、分角构造，阅读材料类
新题型增多。
情境创新：木工木板实操背景；拓
展创新：推导15°、45°特殊角；材
料阅读：提炼作图原理说理。
考点04 作角平分
线
必考基础作图，融合平行四边形、
直角三角形，依托角平分线性质求
面积、边长，结合平行线导角度计
算。
计算融合：作图后用距离相等算面
积；模型创新：平行+角平分线构
造等腰；痕迹辨析：识别角平分作
图痕迹。
考点05 作垂线/垂
直平分线
覆盖高线、中垂线作图，利用垂直
平分线等距性质求角度、线段长，
搭配坐标系几何综合题。
坐标创新：平面网格垂直找点；计
算联动：勾股结合中垂线求边长；
辨析创新：区分高、中线作图痕迹。
考点06 网格无刻
度作图
仅直尺操作，平移、对称、作角平
分线、构造等线段，限定画线条数，
侧重格点相似、中位线几何推理。
限制创新：限定画线数量；推理创
新：无圆规纯格点推导；综合：平
移+对称复合作图。
考点01 命题与证明
1．（2026·黑龙江绥化·中考真题）下列命题正确的是（ ）
A．正五边形的外角和是540
B．对角线互相垂直的四边形一定是菱形
C．三角形两边的和大于第三边
D．一组对角相等的四边形一定是平行四边形
2．（2026·江苏连云港·中考真题）下列命题为真命题的是（ ）
①若
2
2
a
b
=
，则a
b
=
；②相等的角是对顶角；③末尾数字是5 的整数，能被5 整除；
④四边相等且对角线相等的四边形是正方形；⑤三个角分别对应相等的两个三角形全等．
A．①②⑤
B．③④
C．④⑤
D．①③
3．（2026·四川达州·中考真题）下列命题为真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．三角形的一个外角等于它的两个内角之和
C．带根号的数都是无理数
D．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定
4．（2026·四川甘孜·中考真题）桌上有6 张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意4 张（包括已翻过的牌），
使它们从一面向上变为另一面向上，至少翻动______次后，能使6 张扑克牌都反面向上；若桌上有n（
6
n
）
张正面向上的扑克牌，按同样的翻动方式，每次翻动其中任意(
)
2
n −
张，则至少翻动______次后，能使所
有的牌都反面向上．
5．（2026·四川广元·中考真题）说明命题“如果a 为实数，那么
2
a
a
=
”是假命题的a 的值可以为
__________．（写一个即可）
考点02 作线段（尺规作图）
1．（2026·广东深圳·中考真题）如图，AB 是
O 的直径，点C 是圆上一点，连接OC 并延长至点D ，使得
CBD
ACO
=
．
(1)求证: BD 是
O 的切线；
(2)若
4
CD =
，
6
BD =
，求BC 的长；
(3)利用圆规和无刻度直尺在图中作出点C 关于直线AB 的对称点P （保留作图痕迹，不要求写出作法）．
2．（2026·陕西·中考真题）如图，已知ABC，AB
BC
=
．请用尺规作图法，求作一点D ，使得四边形ABCD
为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）
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考点03 尺规作图-作角
1．（2026·新疆·中考真题）如图，在
ABCD 中，点E 在AB 上．第一步：以点E 为圆心，任意长为半径画
弧交AE ，DE 于点M ，N ；第二步：以点B 为圆心，EM 长为半径画弧交AB 于点P ；第三步：以点P 为
圆心，MN 长为半径画弧交第二步所画的弧于点Q ，连接BQ 并延长，交DC 于点F ．则下列结论一定成立
的是（ ）
A．
ABF
CBF
=
B．
ADE
CBF
=
C．DF
CF
=
D．BE
BF
=
2．（2026·黑龙江绥化·中考真题）尺规作图：如图，在
AOB
的内部有一点P ．
(1)【初步探索】如图1，利用无刻度的直尺和圆规作一个等腰三角形OMN ，并使等腰三角形的底边MN 经
过点P ，点M ，点N 分别在射线OA，射线OB 上．（温馨提示：本小题作图不写作法，但需保留作图痕迹）
(2)【拓展探究】如图2，若
58
AOB
=
，连接OP ，
3
OP = ．以O为圆心，OP 为半径画圆，交射线OA，射
线OB 于C ，D 两点，则劣弧CD的长度为_________．（本小题无需在答题卡上作图，只需写出用含π的代
数式表示的结果）
3．（2026·山西·中考真题）阅读与思考
阅读下列材料，完成相应任务．
工匠智慧引发的数学思考【工匠智慧】如图1，木工师傅用一根没有弹性的绳子和一把直
尺在矩形木板上画特定度数的角．
【数学抽象】
将图1 的操作过程抽象成尺规作图，步骤如下：如图2，在矩形木板ABCD 中，以点A 为
圆心，AB 长为半径作弧，交AD 于点E ；以点B 为圆心，AB 长为半径作弧，与BE 交
于点F ；连接BE ，BF ，AF ，即可得到特定度数的角，如
ABE
和
EBF
等．
【推广迁移】
受上述作法的启发，可以用尺规作出与已知角有关的特定度数的角．如图3，已知
MAN
=
，作图步骤如下：①以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AM ，AN 于
点B ，C ；②分别以点B ，C 为圆心，BC 长为半径作弧，两弧在
MAN
内部交于点D ；
③连接CD，可得
1
150
2
ACD
=
−
．
结论“
1
150
2
ACD
=
−
”成立的理由如下：
连接BC ．
由步骤①可知，AB
AC
=
．…
任务：
(1)图2 中
ABE
= _____，
EBF
=_____；
(2)补全“推广迁移”中的说理过程；
(3)如图4，四边形ABCD表示一块木板，
130
BAD
=
，
85
ADC
．现要将此木板裁割成两部分，裁割
线为线段DE （点E 在BC 上），使
85
ADE
=
．请用尺规在木板上作出裁割线DE （要求：在木板上保留
作图痕迹，不写作法）．
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4．（2026·河南·中考真题）如图，在
ABCD 中，点E 为边BC 上一点，连接AE ．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作
DCM
，使
DCM
BAE
=
，且射线CM 交边AD 于点F （保留作图痕迹，
不写作法）．
(2)判断线段BE 与（1）中得到的线段DF 的数量关系，并给出证明．
5．（2026·福建·中考真题）如图，四边形ABCD是矩形，AB
BC
，点E 在AD 的延长线上．
(1)求作点F ，使点F 在AD 边上，且
2
AFB
EBC
=
；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若
4
AB =
，
6
BC =
，
2
DE =
，求AF 的长．
6．（2026·山东烟台·中考真题）如图，矩形ABCD 中，AC 是对角线，请解决下列问题：
(1)将ABC 绕点A 旋转后，点B 的对应点为点E ，点C 的对应点为点F ，且点E 在线段AC 上，请用尺
规作出旋转后的图形（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，若
2
AB =
，
4
BC =
，EF 与AD 交于点G ，求FG 的长．
考点04 尺规作图-作角平分线
1．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
ACB
=
，以点A 为圆心，小于AC 长为半径画
弧分别交AC 、AB 于点P 、Q ，又分别以P 、Q 为圆心，大于1
2 PQ 为半径画弧交于点M ，连接AM 交BC
于点D．已知
5
AB = ，
2
CD =
，则ABD 的面积是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
2．（2026·山东德州·中考真题）如图，为了作出
AOB
的角平分线，小明利用尺规进行了如下操作：以点O
为圆心，任意长度为半径画弧分别交OA，OB 于点C ，D ，再分别以C ，D 为圆心，大于1
2 CD 的长度为半
径画弧，两弧在
AOB
内部交于点E ，连接OE 并延长，射线OE 则为
AOB
的角平分线．小明说，可以通
过判定
OCE
ODE
△
≌△
得到对应角相等来证明射线OE 是
AOB
的角平分线，他使用的全等判定方法是（ ）
A．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．两条边及其夹角相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等
D．三条边分别相等的两个三角形全等
3．（2026·广西·中考真题）根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的AD 是ABC的高的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
4．（2026·四川巴中·中考真题）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
C
=
，
13
AB =
，
5
BC =
，以点B 为圆心任意
长为半径画弧分别交BC 、BA 于M 、N 两点，分别以点M 、N 为圆心，大于1
2 MN 长为半径画弧，两弧交
于点P ，连接BP 并延长交AC 于点F ，则
ABF
△
的面积为（）
A．10
3
B．25
3
C．40
3
D．65
3
5．（2026·山东·中考真题）如图，直线a b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，B ．以点A 为圆心，以适当长为
半径作弧，分别交a ，c 于点M ，N ；再分别以点M ，N 为圆心，以大于MN 的长为半径作弧，两弧在
MAN
的内部交于点C ；作射线AC 交b 于点D ．若
54
ABD
=
，则
ADB
的度数是（ ）
A．36
B．54
C．63
D．72
6．（2026·四川甘孜·中考真题）如图，在平行四边形ABCD（AB
AD
）中，按如下步骤作图：①以点A 为
圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于1
2 MN 的长
为半径画弧，两弧在
BAD
内交于点P ；③作射线AP 交BC 于点E ．若
3
AB = ，
2
EC =
，则AD 的长为______．
7．（2026·四川内江·中考真题）如图，在平行四边形
(
)
ABCD BC
AB
中，按以下步骤作图：①以点A 为
圆心，适当的长为半径画弧，交AB 于点M ，交AD 于点N ；②分别以点M 、N 为圆心，大于1
2 MN
的长为半径画弧，两弧在
BAD
的内部相交于点E ；③连接AE 并延长交线段BC 于点F ，若
6
CD =
，
2
CF =
，则平行四边形ABCD 的周长为_________．
8．（2026·四川广安·中考真题）如图所示，在
MAN
中，按以下步骤作图：（1）以点A 为圆心，4cm 长
为半径画弧，分别交AM ，AN 于点B ，C ；（2）分别以点B ，C 为圆心，大于1
2 BC 的长为半径画弧，两
弧在
MAN
内部相交于点D ；（3）作射线AD 交BC 于点E ；（4）连接BC ，交AD 于点F ，连接BE ．若
3 cm
AF =
，则BE = _____cm．
9．（2026·四川广元·中考真题）如图，在四边形ABCD中，BC
AD
∥
，
1
2
BAD
BCD
=
．
(1)尺规作图：在AD 边上作一点E ，使
BCE
DCE
=
；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，求证：四边形ABCE为平行四边形．
10．（2026·重庆·中考真题）综合与实践
在学习了平行四边形后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性探究．
【动手操作】
如图，在
ABCD 中，AB
BC
．用尺规完成基本作图：作出
ABC
的平分线，交AD 于点E ．
【问题提出】
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他们猜想DE ，BC ，AB 之间存在以下数量关系：DE
BC
AB
=
−
．
【问题解决】
任务：
(1)请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)请帮助该学习小组完成以上猜想的证明．
11．（2026·广东·中考真题）如图，AB
BC
=
，AE
BC
∥
，连接AC ．
(1)尺规作图：在AE 上作点D ，连接BD ，使得BD 平分
ABC
．（保留作图痕迹，不写作法．）
(2)连接CD，求证：四边形ABCD是菱形．
考点05 尺规作图-作垂线
1．（2026·四川眉山·中考真题）如图，在ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于1
2 AB 的长为半径画
弧，两弧交于点D，点E，作直线DE 交BC 于点F，连接AF ，若
50
B =
∠
，
60
C
=
，则
CAF
的度
数为（ ）
A．10
B．20
C．30
D．40
2．（2026·四川南充·中考真题）如图，在Rt ABC中，
90
ACB
=
，
10
AB =
，
8
AC = ．分别以点A ，C 为
圆心，大于1
2 AC 长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点，直线MN 分别交AC ，AB 于点D ，E ，则DE 的
长为_______．
3．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD的顶点分别为(
)
6,0
A −
，
(
)
10,0
B
，(
)
4,10
C
，
(
)
0,8
D
．请用无刻度直尺和圆规完成作图并作答．（不写作法，保留作图痕迹，标明
字母）
(1)在CD边上作一点P，使PA
PB
=
，此时点P 的坐标为 ；
(2)在BC 边上作一点Q，使
QAD
△
和
QOB
△
的面积相等．
4．（2026·江苏扬州·中考真题）如图，在ABC中，
90
ACB
=
，
ABC
BAC
．以AB 边上的点O为圆
心，OA长为半径的
O 与AC 边的另一交点为D ，BD 为
O 的切线．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出符合条件的
O （保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；
(2)若
4
AC =
，
1
tan
2
BAC
=
，求
O 的半径．
考点06 格点作图题和无刻度直尺作图
1．（2026·湖北武汉·中考真题）下图是由小正方形组成的6 6
网格，每个小正方形的顶点叫作格点，ABC
的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个画图任务，每个任务的画线不得超过五条．
(1)如图1，先在AB 上画点D ，使
45
BCD
=
，再画点A 关于点D 的对称点E ；
(2)如图2，P 是边AC 与网格线的交点，先将AB 平移到FP （P 是点B 的对应点），再在FP 上画点G ，使
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BGP
APF
=
．
2．（2026·江西·中考真题）如图，在8 4
的正方形网格中，ABC 的顶点B ，C 均在格点上，
90
A
=
，
30
C
=
，MN 为ABC 的中位线．
(1)请仅用无刻度直尺
．．．．．．．作
ABC
的平分线，交MN 于点P ；（保留作图痕迹）
(2)若网格中小正方形的边长为1，则（1）中BP 的长为______________．
