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学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 / 8 2026-2027 学年八年级上册数学单元自测 第十四章 全等三角形·能力提升 建议用时：120 分钟，满分：120 分 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分） 1．手工制作课上，老师在一张纸板上挖去了如图所示一个三角形，那么在甲、乙、丙三个同学制作的三角 形中，和老师的三角形全等的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．乙和丙 2．如图所示，在Rt ABC △ 和Rt BDE △ 中， 90 ABC BDE = = ，点B ，D ，C 在同一条直线上，且AC BE = ， AC BE ⊥ 于点F ，若 6 AB = ， 9 DE = ，则CD = （ ） A．3 B．6 C．7 D．9 3．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他只要带第③块碎片去商店，就可以配出一块 与原来完全一样的三角形模具，这样做利用全等三角形的判定依据是（ ） A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS 4．如图，已知 AOB ，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边OA，OB 于点C，D；以点O 为圆心， 大于OC 长为半径画弧，分别交边OA，OB 于点E，F；连接CF ，DE ，交点为G，作射线OG ．则下列结 论一定正确的是（ ） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 / 8 A．EC EG = B．CF OA ⊥ C．OG EG = D． AOG BOG = 5．如图，BD是ABC 的角平分线，AE BD ⊥ ，垂足为F．若 30 ABC = ， 50 C = ，则 CDE 的度数为 （ ） A．45 B．40 C．55 D．50 6．如图，在ABC 中，AD平分 BAC ，交BC 于点D，点E G ， 分别在边AB AC ， 上，连接DE DG ， ，过 D 作DF AB ⊥ 于F．已知DE DG = ， 24 ADG S = ， 16 AED S = ，则DEF 的面积为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 7．如图，在四边形ABCD中，BD是 ADC 的角平分线，F 为AD上一点，连接CF ，E 为CF 上一点，BE BA = ， 且AD CD CE = + ，若 CBD = ，则 AFC 一定等于（ ） A．180 2 − B．2 C． 60 2 + D．45 + 8．在数学活动课上，小明先以ABC 的顶点C 为圆心任意长为半径作弧与 , AC BC 分别相交于点E，F，再 分别以E，F 为圆心，以大于1 2 EF 的长度为半径作弧，两弧在 ACB 内相交于点D，作射线CD，BP CD ⊥ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3 / 8 于点P，连接AP ，如图所示．小明探究发现：当AB 的长，且BC 与AC（BC AC ）的差都确定时，ABP 的面积存在最大值，则当 12 AB = ， 4 BC AC − = 时， ABP S 的最大值为（ ） A．6 B．10 C．12 D．24 9．如图，AD是ABC 的边BC 上的中线，点E 在线段AD上，且 2 DE AE = ，F 是AD延长线上一点，ED DF = ， 连接BE、CF 、CE ，G 是EC 的中点，连接BG ．则下列结论错误 ．．的是（ ） A．CF BE = B． 2 ABC BEC S S = C． ECF BEC S S = D． 180 BEC ECF + = 10．如图，在ABC 中，AB AC = ， 45 B ACB = = ，D 、E 是斜边BC 上两点，且 45 DAE = ，过点A 作AF AD ⊥ ，垂足是A，过点C 作CF BC ⊥ ，垂足是C ，交AF 于点F ，连接EF ，下列结论：①ABD ACF ≌ ； ②DE EF = ；③若 15 ADE S = ， 6 CEF S = △ ，则 36 ABC S = △ ；④BD CE DE + = ，其中正确的是（ ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分） 11．如图，已知 90 ACB BDA = = ，AC BD = ，即可证明 ACB BDA △ ≌△ ，全等的依据是________．（用 字母表示） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4 / 8 12．如图，Rt Rt ABC EBD ≌ ，点E 在线段BC 上， 4 AB = ， 6 BD = ，则CE = ________． 13．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B 的距离，可以在池塘外的点B 处沿着与AB 垂直的方向向东走20 米，到C 处立一根标杆，然后方向不变继续向东走20 米到D 处，在D 处沿着与BF 垂直的方向再向南走27 米，到达E 处，使E 与A，C 在同一直线上，则可得A，B 的距离为________米． 14．如图，ABC 的面积为 2 16 cm ，BP平分 ABC ，过点A作AP BP ⊥ 于点P ，连接PC ，则 PBC △ 的面 积为___________ 2 cm ． 15．如图，有两个同样大小的正方形纸片ABCD，EFGH ，将正方形纸片EFGH 沿着CB 方向滑动，CB 和 HE 始终在同一直线上．连接DH 并延长交GF 于点M ，连接AM ，AH ．若正方形的边长为4，则 AHM △ 的面积为______． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5 / 8 16．如图，在ABC 中 90 A = ， 12cm AB = ， 5cm AC = ，过点B 作BM AB ⊥ ．动点E 从A 点出发以3cm/s 的速度沿射线AB 运动，动点D 在射线BM 上，随着E 点的运动而运动，始终保持ED CB = ．若点E 的运 动时间为t 秒（ 0 t ），则当以B，E，D 为顶点的三角形与ABC 全等时，t 的值为________秒． 三、解答题（第17，18，19，20 题，每题6 分；第21，22，23 题，每题8 分；第24，25 题，每题12 分； 共9 小题，共72 分） 17．如图，CB AB ⊥ ，CD AD ⊥ ，垂足分别为B，D，且BC CD = ． (1)求证：ABC ADC ≌ ； (2)若 4 AB = ， 3 CD = ，求四边形ABCD的面积． 18．如图，乐童游乐场有一个两层型滑梯，小辰想知道滑梯EF 的长度，工作人员说滑梯EF 的长度没有测 量过，但告诉了小辰以下信息：在该滑梯中，AC BF ⊥ ，ED BF ⊥ ，AC HD EH DF = = = ， 2 AB DH = ， 滑梯BC 的长度为13m ． (1)请你根据工作人员给出的信息，帮小辰求出滑梯EF 的长度； (2)两个滑梯BC 和EF 互相垂直吗，为什么？ 19．【综合与探究】 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 6 / 8 在AOB 和 COD △ 中，OA OB = ，OC OD = ， AOB COD = ，连接AC ，BD． (1)【模型呈现】如图1，A，O，D 三点共线，试判断AC 与BD的数量关系，并说明理由； (2)【模型应用】如图2，设AC ，BD相交于点P ，AC ，OB 相交于点Q ，若 50 AOB = ，求 APD 的度 数． 20．如图，在长方形ABCD中， 12cm AB CD = = ， 20cm BC = ，点P 从点B 出发，以2cm / s的速度沿BC 向 点C 运动（到点C 停止运动），设点P 的运动时间为t 秒： (1) BP = cm；PC = cm．（用含有t 的代数式表示） (2)当t 为何值时，ABP DCP ≌ ？ (3)当点P 从点B 开始运动，同时，点Q 从点C 出发（到点D 停止运动），以cm / s x 的速度沿CD向点D 运动， 是否存在这样x 的值，使得ABP 与 PQC △ 全等？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由． 21．综合与实践： (1)【基础巩固】如图①，已知AB 与EF 相交于点G ，A B =．G 是AB 的中点，求证： AEG BFG △ ≌△ ． (2)【深入探究】如图②，在（1）的条件下，过点E ，F 分别作ED AG ⊥ 于点D ，FC BG ⊥ 于点C ，若AD DE = ．当 5 cm, 2 cm ED CG = = 时，求AB 的长． (3)【拓展探究】如图③，要测量河流AH 的长，因为无法测河流附近的点A，可以在AH 外任取一点G ， 在AH 的延长线上任取一点E ，连结 , EG HG ，并且延长HG 到点C ，使GC HG = ；延长EG 到点F ，使 GF EG = ，连结FC 并延长到点B ，使 , . B G A三点在同一条直线上．若测量出 50m BC = ，则河流 50m AH = ， 请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 7 / 8 22．如图，ABC 的外角 ACD 的角平分线CE 与内角 ABC 的角平分线BE交于点E，点F 在边BA的延长 线上，AE 的延长线交边BC 的延长线于点D，过点E 作EH BD ⊥ 于点H． (1)求证：AE 平分 CAF ； (2)若 30 BAC = ，求 BEC 的度数； (3)若 6 AB = ， 5 AC = ， 8 CD = ，且 12 ABE S = △ ，求ACD 的面积． 23．如图，在Rt ABC △ 中， 90 A = ，AB AC = ．D 是直线AB 上任意一点，连接CD，过点C 作CE CD ⊥ ， 且CE CD = ，过点E 作EF AC ⊥ ，垂足为F，连接BE，分别交AC ，CD于点M，N． (1)如图1，当点D 在线段AB 上时，AD与CF 相等吗？为什么？ (2)在（1）的条件下，若 6 AB = ， 2 AD = ． ①AM 的长度为________； ②设 BNC △ 的面积为 1S ，四边形ADNM 的面积为 2 S ，则 1 2 S S − 的值为________； (3)如图2，当点D 在线段BA的延长线上时，点M 是线段BE的中点吗？说明理由． 24．综合探究 【初步探索】 (1)如图1，在四边形ABCD中，AB AD = ， 90 B ADC = = ，E ，F 分别是BC ，CD上的点，且EF BE FD = + ， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 8 / 8 探究图1 中 BAE ， FAD ， EAF 之间的数量关系．小颖同学探究此问题的方法是：延长FD到点G ， 使DG BE = ．再连接AG ，先说明ABE ADG ≌ ，再说明AEF AGF ≌ ，可得出结论，他的结论应是________． 【灵活运用】 (2)如图2，若在四边形ABCD中，AB AD = ， 180 B D + = ，E ，F 分别是BC ，CD上的点，且EF BE FD = + ， 上述结论是否仍然成立？请说明理由． 【拓展延伸】 (3)已知在四边形ABCD中， 180 ABC ADC + = ，AB AD = ，若点E 在CB 的延长线上，点F 在CD的延 长线上，如图3 所示，仍然满足EF BE FD = + ，若 62 C = ，求 EAF 的度数． 25．阅读以下材料，完成以下两个问题． 【阅读材料】已知：如图，ABC （AB AC ）中，D、E 在BC 上，且DE EC = ，过D 作DF BA ∥ 交AE 于 点F，DF AC = ．求证：AE 平分 BAC ． 结合此题，DE EC = ，点E 是DC 的中点，考虑倍长，并且要考虑连接哪两点，目的是证明全等，从而转 移边和角．有两种考虑方法：①考虑倍长FE，如图（1）所示；②考虑倍长AE ，如图（2）所示 (1)请选择方法①或方法②，完成阅读材料中的证明． (2)根据上述材料，完成下列问题： 已知，如图3，在ABC 中，AD是BC 边上的中线，分别以AB ，AC 为直角边向外作等腰直角三角形， 90 BAE CAF = = ，AE AB = ，AC AF = ，证明： ⊥ AD EF ； (3) ABC 与AEF 面积之间的关系，并说明理由．
