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学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 / 8 2026-2027 学年八年级上册数学单元自测 第十四章 全等三角形·基础通关 建议用时：120 分钟，满分：120 分 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分） 1．下列各组中的两个图形属于全等形的是（ ） A． B． C． D． 2．根据下列已知条件，能画出唯一的ABC 的是（ ） A． 90 C = ， 6 AC = B． 2 AB = ， 3 BC = ， 50 A = C． 50 A = ， 60 B = ， 2 AB = D． 2 AB = ， 3 BC = ， 6 AC = 3．如图，在Rt ABC △ 中， 90 C = ，AD平分 BAC ，若 3 CD = ，则点D 到AB 的距离为（ ） A．4.5 B．4 C．3.5 D．3 4．如图，已知ABC DEF ≌ ，点C 在DE 边上，CD平分 BCA ，DF 与BC 交于点G ．若 30 D = ， 88 CGF = ，则 E 的度数是（ ） A．34 B．40 C．44 D．50 5．如图，在ABC 中， 40 ABC = ，BE为AC 边上的中线，延长BE到点D ，使DE BE = ，连接AD，则 BAD 的度数是（ ） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 / 8 A．95 B．120 C．135 D．140 6．如图，在四边形ABCD中， 90 BCD = ，BD平分 ABC ， 6 AB = ， 10 BC = ， 5 CD = ，则四边形ABCD 的面积是（ ） A．40 B．42 C．46 D．48 7．如图，综合实践小组的甲、乙两名同学分别站在地面上的点C 和点F 处，甲看向地面上点B 处的视线与 他自己身体的夹角为 BAC ，乙看向地面上点E 处的视线与他自己身体的夹角为 EDF ，已知AC BE ⊥ 于 点C ，DF BE ⊥ 于点F ，图中所有的点都在同一平面内．当AC DF = ， BAC EDF = 时，根据全等三角 形的知识可得到BC EF = ，这里直接判定ABC 和DEF 全等的依据是（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 8．如图所示，这是设计师绘制的一组智能通道闸机的截面图，点A，C，F，D 在同一直线上， 90 CAB FDE = = ， ABC DEF = ，AB DE = ．若 6 120cm AD CF = = ，则AC 的长为（ ） A．40cm B．50cm C．60cm D．100cm 9．如图，一块三角形造型的花坛，想要在花坛中心位置安装一处自动喷水装置，要求喷水头到三角形花坛 三条边的距离全都相等，喷水装置应安装在（ ） A．三角形最长的边的中点处 B．三角形三条中线的交点处 C．三角形三条高线的交点处 D．三角形三条角平分线的交点处 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3 / 8 10．如图，Rt ABC △ 中， 90 C = ， 38 B = ，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB 于点E ，交AC 于点F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于1 2 EF 的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在 BAC 的内 部相交于点P ，画射线AP 与BC 相交于点D ， 3 CD = ，下列结论正确的是（ ） A．AC BD = B． 64 ADC = C． CAD B = D．B 到AD的距离是3 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分） 11．如图，已知AD平分 BAC ，连接BD、CD，若要判定ABD ACD ≌ ，则需要添加的条件是：________． （只 写一个） 12．如图，在2 2 的方格纸中，1 2 +=__________ ． 13．如图，OP 平分 AOB ，PC OA ⊥ 于点C，点D 在OB 上，若 2 PC = ， 4 OD = ，则POD 的面积为_______． 14．学习完《利用三角形全等测距离》后，七年级数学兴趣小组就“测量河两岸A、B 两点间的距离”设计了 如下方案：如图，在点A所在河岸同侧的平地上取点O和点C ，使得点B 、A、O在同一直线上，且OA OC = ； 在OC 的延长线上确定一点D ，借助测角仪测得 OCB OAD = ，测得 8m OD = ， 2m OA = ，则AB 的长为 ______ m ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4 / 8 15．如图， ABC ADE △ ≌△ ， 90 CAE = ，连接BD，若 5 AD = ，则图中阴影部分的面积为______． 16．如图，已知线段 80 AB = 米，射线AC AB ⊥ 于点A，射线BD AB ⊥ 于B ，M 点从B 点向A运动，每秒 走2米，N 点从B 点向D运动，每秒走3米，M 、N 同时从B 出发，若射线AC 上有一点P ，使得某时刻 PAM △ 和 MBN △ 全等，则线段AP 的长度为________米． 三、解答题（第17，18，19，20 题，每题6 分；第21，22，23 题，每题8 分；第24，25 题，每题12 分； 共9 小题，共72 分） 17．如图，ADF BCE ≌ ， 40 B = ， 22 F = ． (1)求1 的度数； (2)若 30 AB = ， 18 AC = ，求CD的长． 18．如图，在ABC 中， 90 ACB = ，点D 为ABC 外一点，DAB BAC = ，AD AB = ，过点D 作DE AB ⊥ 于点E，延长DE 交BC 于点F． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5 / 8 (1)求证：DE BC = ； (2)连接AF，若 36 D = ，求 EAF 的度数． 19．如图，点A在线段CD上，已知BC DE ∥ ，BC CD = ， BAC E = ． (1)求证： ABC ECD ≌ △ △ (2)若 5 DE = ， 13 BC = ，求AD的长． 20．如图①是一个鱼尾形风筝，风筝骨架如图②所示，其中主骨架AD BC ⊥ ，垂足为点O，DE DF = ，AD 平分 EDF ，这样设计能够保证两翼宽度一致（即OB OC = ），从而平稳飞行． (1)请说明这样设计的理由； (2)要给骨架贴上布面，连接BD、CD，若风筝主骨架AD的长为40 cm ， 50 cm BC = ，则需要的布料面积 （即四边形ABDC 的面积）是多少？（不包含尾翼和飘带） 21．如图，DE AB ⊥ 于点E ，DF AC ⊥ 于点F．若BD CD = ，BE CF = ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 6 / 8 (1)求证：AD平分 BAC ． (2)已知 10 AB = ， 2 CF = ，求AC 的长． 22．如图，ABC 中， 90 ACB = ， 6 cm AC = ， 8 cm BC = ，直线l 经过点C 且与边AB 相交．动点P 从点 A出发沿AC 边向终点C 运动；动点Q 从点B 出发沿BC 边向终点C 运动．点P 和点Q 的速度分别为1cm / s 和2 / cm s ，两点同时出发并开始计时，设运动时间为t 秒，当点Q 到达终点C 时，点P 也随之停止运动． (1) AP =________cm，CQ = ________cm（用含t 的代数式表示）； (2)当 ABP ACQ S S = △ △ 时，求t 的值； (3)分别过点P 和点Q 作PE l ⊥于点E ，QF l ⊥于点F ，则当t = ________秒时，PEC 与QFC 全等． 23．完成以下问题 (1)【感知】如图①，OC 是 AOB 的平分线，点P 是OC 上任一点，作PD OA ⊥ ，PE OB ⊥ ，垂足分别为D 和E ，若 5 PD = ，则PE =__________； (2)【探究】如图②，在ABC 中，AD是它的角平分线．若 7 5 AB AC = ∶ ∶．求ABD 与ACD 的面积比； (3)【应用】如图③，ABC 的周长是13．BO、CO分别平分 ABC 和 ACB ，OD BC ⊥ 于点D ．若 3 OD = ， 求ABC 的面积． 24．【提出问题】 数学课上老师提出如下问题：如图①，在ABC 中，AD 是BC 边上的中线， 3 AB = ， 2 AD = ，若AC 边 的长为整数，求AC 边的长．小张同学在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 至点E ， 使DE AD = ，连接BE，能得到EDB ADC ≌ ，所以AC BE = ，进而利用三角形的任意两边之和大于第三 边解决问题． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 7 / 8 【思考发现】 (1)如图①，EDB ADC ≌ 的理由是 ； A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA (2)根据小明的方法思考，可得AC 的长可能为 ；（写出一个即可） 【类比迁移】 (3)如图②，AD 是ABC 的中线，BG 交AC 于点G ，交AD 于点F ，AC BF = ． 求证：AG FG = ． 以下是部分证明过程： 证明：如图③，延长AD 至点E ，使DE AD = ，连结BE． ⋯⋯ 请完成上述证明过程． 【学以致用】 (4)如图④，在ABC 和 CDE △ 中， 90 ACB DCE = = ，CA CB = ，CD CE = ，连结AD 、BE，取AD 的中点F ，连结CF ．若 2 CF = ，则BE = ． 25．如图1，在Rt ABC △ 中， 90 ACB = ，AC BC = ，直线l 经过点C，过A 作AD l ⊥，垂足为D，过B 作BE l ⊥，垂足为E． (1)求证：△ ≌△ ADC CEB； (2)若 5 AD = ， 13 DE = ，求BE的长； (3)如图2，延长AD至F ，连接CF ，过点C 作CG CF ⊥ ，且CG CF = ，连接BG 交直线l于点H，若 12 CGH S = ， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 8 / 8 6 CD = ，求AF 的长．
