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学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 / 4 2026-2027 学年八年级上学期数学周周测08 15.3 等腰三角形 时间：45 分钟 分值：70 分 一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1.一个等腰三角形的周长为20cm，底边长y(cm)与腰长x(cm)之间的函数关系式是( )． A. y = 20 −2x(0 < x < 10) B. y = 20 −2x(5 < x < 10) C. y = 10 −x(5 < x < 10) D. y = 10 −0.5x(10 < x < 20) 2.若等腰三角形的一个内角的度数为70∘，则这个等腰三角形的底角的度数为( ) A. 40∘ B. 55∘或70∘ C. 40∘或70∘ D. 55∘ 3.等边三角形的一边与这条边上的高的比是( ) A. √ 3: 2 B. √ 3: 1 C. 2: √ 3 D. 1: √ 3 4.如图，在6 × 6的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等 腰三角形，这样的点C一共有( ) A. 7个 B. 8个 C. 10个 D. 12个 5.下列条件中，不能判断△ABC是等边三角形的是( ) A. ∠A = ∠B = ∠C B. AB = AC，∠B = 60° C. ∠A = 60°，∠B = 60° D. AB = AC，∠B = ∠C 6.如图，在△ABC中，∠BAC = 55°.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α(0° < α < 55°)，得到△ADE，DE交 AC于点F，当α = 40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE的度数为( ) A. 80° B. 85° C. 90° D. 95° 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 / 4 7.如图，把等边三角形ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在边BC上的点P处，且DP ⊥BC，则∠PED的度数是 ( ) A. 40∘ B. 45∘ C. 50∘ D. 55∘ 8.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可.如图 ①，衣架杆OA = OB = 18cm.衣 架收拢时，如图 ②，∠AOB = 60∘，则此时A，B两点之间的距离是( ) A. 9cm B. 16cm C. 18cm D. 20cm 9.如图，在△ABC中，∠C = 90∘，∠B = 15∘，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E.若DB = 12cm，则 AC =( ) A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm 10.如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA = 4，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC，则P1P 的长等于( ) A. 4 B. √ 12 C. 2 D. 3 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3 / 4 二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。 11.如图，在等腰▵ABC中，AB = AC，CD ⊥AB于点D，BE ⊥AC于点E.已知CD = 6，则BE = ． 12.如图，△ABC为等边三角形，AD平分∠BAC，△ADE是等边三角形.下列结论中： ①AD ⊥BC; ②EF = FD; ③BE = BD; ④∠ABE = 60∘，正确的结论为 ． 13.如图所示，在等腰△ABC中，AB = AC，∠B = 50∘，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED = 73∘，若点P 是等腰△ABC的腰AC上的一点，则当△EDP为以DE为腰的等腰三角形时，∠EDP的度数是 ． 14.如图，已知Rt △ABC中，∠ACB = 90∘，∠BAC = 30∘.在直线BC或直线AC上取一点P，使得△PAB是等腰 三角形，则符合条件的点P有 个. 15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADC，∠AOB = 60°，则∠COE = °. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4 / 4 16.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，BD = CD，∠BDC = 120°，以点D为顶点作一个60°角，使其两边 分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长是 ． 三、解答题：本题共2 小题,第17 题10 分，第18 题12 分，共22 分．解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤． 17.(10分)如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，CE = CD，ED的延长线交 AB于点F． (1)求证：BE = 2BF； (2)求证：DE = 2DF． 18.(12 分) 如图，在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 120∘，AD是BC边上的中线，且BD = BE，CD的垂直平分线MF交 AC于点F，交BC于点M． (1)求∠BDE的度数; (2)求证：△ADF是等边三角形．
