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学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 / 8 2026-2027 学年八年级上学期数学周周测03 第十三章 三角形综合训练 时间：45 分钟 分值：70 分 一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1.图中以AD为边的三角形的个数有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【详解】以 AD 为边的三角形有△ABD、△ACD、△ADE，共 3 个。 2.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩 擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α = 25∘，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为( ) A. 155∘ B. 125∘ C. 115∘ D. 65° 【答案】C 【详解】斜面坡角α = 25∘，支持力垂直斜面，重力竖直向下，直角为90∘。 β = 90∘+ 25∘= 115∘。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 / 8 3.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在 同一条直线上，∠BAC = ∠EDF = 90∘，∠B = 45∘，∠DEF = 60∘.当AD//BC时，∠ADE的度数为( ) A. 5∘ B. 15∘ C. 25∘ D. 35∘ 【答案】B 【详解】∵AD ∥BC，∴∠DAC = ∠BCA = 45∘， ∠DAE = 60∘，∠ADE = 180∘−90∘−75∘= 15∘。 4.为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆AB，BC，CD，这三段 篱笆的长度如图，其中篱笆AB，CD可分别绕BE和CF转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆CD上接 上新的篱笆的长度可为( ) A. 3 m B. 4 m C. 8 m D. 9 m 【答案】B 【解析】由题图可知BC = 8 m，AB = 2 m，CD = 3 m，设在篱笆CD上接上新的篱笆的长度为xm，若要围 成一个三角形的空地，则8 −2 < 3 + x < 8 + 2，解得3 < x < 7，故选B． 5.一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，图中∠α的度数为( ) A. 65∘ B. 67.5∘ C. 75∘ D. 80∘ 【详解】三角尺角度分别为45∘、30∘， ∠α = 180∘−60∘−45∘= 75∘。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3 / 8 6.如图是三名同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的( ) A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C 【详解】第一张折叠两角重合，AD 是角平分线； 第二张折叠直角，AD 垂直底边，是高线； 第三张底边两段重合，AD 是中线。 7.如图，E，F是△ABC的边AB，AC上的点，D是点A上方的一点.若∠B + ∠C = 60∘，∠D = 70∘，则∠1 + ∠2 的度数为( ) A. 50∘ B. 60∘ C. 65∘ D. 70∘ 【答案】A 【详解】∵∠B + ∠C = 60∘，∴∠A = 120∘， 四边形内角和360∘，∠1 + ∠2 = 360∘−120∘−70∘−120∘= 50∘。 8.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，CF平分∠ACE，交BA的延长线于点F，交BD的延长线 于点M，则下列结论错误的是( ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4 / 8 A. ∠BMC = ∠MBC + ∠F B. ∠ABD + ∠BAD = ∠DCM + ∠DMC C. 2∠BMC = ∠BAC D. 3(∠BDC + ∠F) = 4∠BAC 【答案】D 【详解】 A.∠DCM是△BMC外角，∠BMC = ∠DCM −∠F不成立，原式正确； B. 外角推导等式成立； C. 外角平分线模型2∠BMC = ∠BAC成立； D. 无对应角度等量关系，结论错误。 9.如图，G为△ABC三边中线AD，BE，CF的交点，S△ABC = 12cm2，则阴影部分的面积为( ) A. 4cm2 B. 5cm2 C. 6cm2 D. 8cm2 【答案】A 【详解】三角形重心将面积六等分，S△ABC = 12cm2，每一小块面积2cm2，阴影 2 块，2 × 2 = 4cm2。 10.如图，△ABC是等腰三角形，腰长为5，面积为12，点O是底边BC上任意一点，OE，OF分别与两腰垂直， 则OE + OF的值为( ) A. 4 B. 24 5 C. 15 D. 8 【答案】B 【详解】连接 AO，S△ABC = S△ABO + S△ACO， 12 = 1 2 × 5 × OE + 1 2 × 5 × OF， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5 / 8 12 = 5 2 (OE + OF)，解得OE + OF = 24 5 。 二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分． 11.我们规定：三边长度都是奇数的三角形为“奇边三角形”，某个“奇边三角形”两边的长分别为1和7，则第 三边的长为 ． 【答案】7 【详解】设第三边为x，三边奇数，三边关系：7 −1 < x < 7 + 1，6 < x < 8，奇数只能取 7。 12.如图，在四边形ABCD中，∠D = 60∘，若沿图中虚线剪去∠D，则∠1 + ∠2 = ∘． 【答案】240 【详解】四边形内角和360∘，剩余两角和360∘−60∘= 300∘， ∠1 + ∠2 = 360∘−(360∘−300∘) = 240∘。 13.三个数3,1 −a，1 −2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围 为 ． 【答案】−3 < a < −2 【详解】 1. 数轴从左到右：3 < 1 −a < 1 −2a，解得a < −2； 2. 三边关系：3 + (1 −a) > 1 −2a，解得a > −3； 合并得−3 < a < −2。 14.将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 220∘，则∠5 = ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 6 / 8 【答案】40∘ 【详解】两组三角形内角和360∘，∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 220∘， 剩余两组内角和140∘，∠5 = 180∘−140∘= 40∘。 15.如图，在△ABC中，BP，CP分别是△ABC的外角∠DBC和∠ECB的平分线.若∠ABC = 40∘，∠ACB = 60∘， 则∠P的度数是 ． 【答案】50∘ 【详解】∠ABC = 40∘，外角∠DBC = 140∘；∠ACB = 60∘，外角∠ECB = 120∘， BP、CP平分外角，∠PBC = 70∘，∠PCB = 60∘， ∠P = 180∘−70∘−60∘= 50∘。 16.从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三 角形.根据下面的图形反映出来的规律，n边形从一个顶点出发被分割成的三角形的个数为 ． 【答案】n −2 【解析】由题图可以看出，四边形被分为4 −2 = 2(个)三角形，五边形被分为5 −2 = 3(个)三角形，六边形 被分为6 −2 = 4(个)三角形，⋯，那么n边形可以被分为(n −2)个三角形． 三、解答题：本题共2 小题,第17 题10 分，第18 题每题12 分，共22 分．解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤． 17.(10 分) △ABC的三边长是a，b，c，周长是x，其中a = 4，b = 6． (1)直接写出c及x的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 7 / 8 (2)当c为奇数时，求x的最大值和最小值． (3)若x为小于18的偶数，判断△ABC的形状. (按边分类) 【详解】 (1)2< c<10,12< x<20. (2)∵a=4,b=6,c 为奇数,12< x<20, ∴x 的最大值为19,最小值为13. (3)∵x 为小于18 的偶数, ∴x=16 或x=14. 当x=16 时,c=6=b,则△ABC 为等腰三角形; 当x=14 时,c=4=a,则△ABC 为等腰三角形. 综上所述,△ABC 为等腰三角形. 18.(12 分) 图1是王师傅制作的一个模具，按规定，BA，CD延长线的夹角∠1应为60∘，王师傅测得∠B = 45∘，∠C = 75∘． (1)王师傅制作的模具符合要求吗?请通过计算说明理由． (2)上面(1)中的判断所依据的数学定理是 ． (3)根据(2)中定理的条件和结论画出了如图2所示的图形，补全求证及定理的证明过程． 已知：△ABC． 求证：∠BAC + ∠B +____=____． 证明：如图2，过点A作EF//BC． 【详解】 (1) 解:王师傅制作的模具符合要求. 理由如下: ∵∠B=45∘,∠C=75∘, 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 8 / 8 ∴∠1=180∘-45∘-75∘=60∘. (2)三角形的内角和定理 (3)已知:△ABC.求证:∠BAC+∠B+∠C=180∘. 证明:如题图2,过点A 作EF//BC, 则∠B=∠BAE,∠C=∠CAF. ∵∠BAC+∠BAE+∠CAF=180∘, ∴∠BAC+∠B+∠C=180∘.
