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2026-2027 学年八年级上册数学单元自测(内蒙古专用)
第十三章 三 角 形
建议用时：90 分钟，满分：100 分
一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）
1.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )
A. 1，2，3
B. 1，2，4
C. 2，3，4
D. 2，2，4
2.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是( )
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 三角形具有稳定性
D. 垂线段最短
3.在△ABC中，∠A−∠B = 35°，∠C = 55°，则∠B等于 ( )
A. 50°
B. 55°
C. 45°
D. 40°
4.如图，C处在B处的北偏西40∘方向，C处在A处的北偏西75∘方向，则∠ACB的度数为( )
A. 30∘
B. 35∘
C. 40∘
D. 45∘
5.如图，有一块厚薄均匀的硬纸板(被分为3 × 4的正方形网格)，沿实线剪下一个三角形，在三角形硬纸板
上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起.若三角形硬纸板处于平衡状态，
利用格点的性质可知这一点是( )
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
6.如图，BD是△ABC的中线，O是BD上一点，OB = 2OD，连接AO并延长交BC于点E.若△ABO的面积为
2，则△ABC的面积是( )
A. 8
B. 6
C. 5
D. 4
7.静止在斜坡上的小正方体木块的受力情况如图所示，其中摩擦力的方向OF1//AC，支持力的方向OF2 ⊥OF1，
重力的方向OF3 ⊥AB.若∠A = α，则∠F2OF3的度数为( )
A. 180∘−α
B. 180∘−1
2α
C. 90∘+α
D. 90∘+2α
8.如图，在△ABC中，∠A = 20°，沿BE将此三角形翻折，BA′交AC于点D，又沿BD再一次翻折，点C落在
BE上的点C′处，此时∠C′DB = 74°，则原三角形的∠C的度数为 ( )
A. 27°
B. 59°
C. 69°
D. 79°
二、填空题：本题共4 小题，每小题3 分，共12 分。
9.等腰三角形的两边长a，b满足|a−4| + (b−9)2 = 0，则这个等腰三角形的周长为 ．
10.如图，在△ABC中，AC = 5cm，AB > AC，AD是△ABC的中线，且AD把△ABC的周长分为两部分，
若两部分的差为3cm，则AB的长度为 cm．
11.如图，∠MON = 80∘，点A，B在∠MON的两条边上运动，∠OAB和∠OBA的平分线交于点C，则在点A，
B的运动过程中，∠BCA的度数为 ．
12.《周礼⋅考工记》中记载：“⋯⋯半短谓之宣(xuān)，一宣有半谓之橘(zhú)⋯⋯”意思是：“⋯⋯直角的一半
的角叫作宣，一宣半的角叫作橘⋯⋯”(1宣=
1
2矩，1橘= 1
1
2宣，1矩= 90∘)
问题：图1为中国古代一种强弩图，图2为这种强弩图的部分组件的示意图.若∠A = 1矩，∠B = 1橘，则
∠C = ．
三、解答题：本题共6 小题，共64 分。
13.(10 分)如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
(1) ∠ABE = 15°，∠BAD = 35°，求∠BED的度数；
(2)在△BED中作边BD上的高；
(3)若△ABC的面积为16，BD = 5，则点E到边BC的距离为多少？
14.(7 分)如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的长
的和为10．
(1)求AB，AC的长．
(2)求边BC的长的取值范围．
15.(10 分)
如图，点D在AB上，点E在AC上，BE，CD相交于点O．
(1)若∠A = 50∘，∠BOD = 70∘，∠C = 25∘，求∠B的度数;
(2)试猜想∠BOC与∠A + ∠B + ∠C之间的数量关系，并证明你的猜想．
16.(12 分)
如图，CD是△ABC的高线，E为BC边上的一点，连接AE交CD于点F，∠BCD = 10°，∠AEB = 75°．
(1)求∠BAE的度数．
(2)若AE平分∠BAC，求∠ACD的度数．
17.(12 分)取一副三角尺按图 ①拼接，固定三角尺ADC，将三角尺ABC绕点A按顺时针方向旋转得到
△ABC′，如图 ②所示.设∠CAC′ = α．
(1)当α = 15∘时，求证：AB//CD;
(2)连接BD，当0∘< α ≤45∘时，∠DBC′ +∠CAC′ +∠BDC的度数是否变化，若变化，求出变化范围;若不变，
求出其度数．
18. (13 分)
【问题背景】研究了三角形的内角和定理及其推论后，观察飞镖可以抽象成图1，我们把这个图形形象地
称为“飞镖模型”，飞镖模型中蕴含着角之间的数量关系．
(1)如图1，探究∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系，并证明．
(2)请利用上述结论，完成下面的问题：
【类比探究】
①如图2，已知∠A + ∠C + ∠E = 90∘，∠B + ∠D = 150∘，求∠AFE的度数;
【拓展延伸】
②如图3，已知AM//EN，∠B + ∠D = 150∘，∠C + ∠E = 50∘，求∠MAB的度数．
