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学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 / 6 2026-2027 学年八年级上册数学单元自测 第十三章 三角形·基础通关 建议用时：120 分钟，满分：120 分 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分） 1．（25-26 七年级下·四川内江·期末）下列长度的各组线段，能组成一个三角形的是（ ） A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，7cm C．5cm，6cm ，7cm D．2cm ，2cm ，5cm 2．若三角形的两条边的长度分别是4cm 和8cm ，则第三条边的长度不可能是（ ） A．12cm B．8cm C．6cm D．5cm 3．（25-26 七年级下·湖南长沙·期末）如图，空调外机支架一般会采用如图的方法固定，其利用的数学原理 是（ ） A．三角形具有稳定性 B．两点之间，线段最短 C．三角形的两边之和大于第三边 D．直角三角形的两个锐角互余 4．（25-26 七年级下·福建厦门·期末）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若1 55 = ，则 2 的 度数是（ ） A．20 B．25 C．30 D．35 5．如图，四个图形中，线段BE是ABC 的高的图是（ ） A． B． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 / 6 C． D． 6．（25-26 七年级下·山东聊城·期末）下列说法正确的是（ ） A．三角形三条高线的交点一定在三角形的内部 B．三角形的外角等于两个内角之和 C．在ABC 中， : : 1:3:4 A B C = ， 则ABC 为钝角三角形 D．三角形三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心 7．如图，AD是ABC 的角平分线．若 34 , 66 B BAC = = ，则 ADC 的度数为（ ） A．54 B．57 C．64 D．67 8．（25-26 七年级下·河南周口·期末）一天，妈妈带着淇淇去超市，在停车场时看到如图1 所示的地锁，图 2 为其示意图．若 3 105 = ，则 2 1 −的值为（ ） A．55 B．65 C．75 D．85 9．（25-26 七年级下·山东青岛·期末）如图，在 ABC 中，AD平分 BAC ，点F 在线段AD上，过点F 作 EF AD ⊥ ，垂足为F，EF 与BC 的延长线交于点E．若 30 B = ， 25 E = ，则 ACB 的度数是（ ） A．55 B．65 C．70 D．80 10．如图，已知 , 64 AM BN A = ∥ ，点P 是射线AM 上一动点（与点A不重合）， , BC BD 分别平分 ABP 和 PBN ，分别交射线AM 于点 , C D ．① ACB CBN = ；② 64 CBD = ；③当 ACB ABD = 时， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3 / 6 29 ABC = ；④当点P 运动时， : 2:1 APB ADB = 的数量关系不变．其中正确的有（ ） A．①②③④ B．①③④ C．①② D．①③ 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分） 11． （25-26 七年级下·山东聊城·期末）若三角形的三边长分别是2，4，x，写出一个x 可以取的整数值_____． （写 出一个即可） 12．（25-26 七年级下·上海金山·期末）在ABC 中，若 1 2 6 A B C = ∶ ∶ ∶∶，则 C B −=________． 13．如图，ABC 中， 90 ACB = ， 3 AC = ， 4 BC = ， 5 AB = ，P 为直线AB 上一动点，连接PC ，则线段 PC 的最小值是_______． 14．（25-26 七年级下·江西吉安·期末）如图，AD是ABC 的中线，E ，F 是AD的三等分点，连接BE，CE ， BF ，CF ．如果ABC 的面积是24，那么图中阴影部分的面积和为_______． 15．（25-26 八年级下·广东河源·期末）在ABC 中，AB AC = ，O为BC 上任意一点，OM AB ⊥ ，ON AC ⊥ ， CH AB ⊥ ，垂足分别为M 、N 、H ，连接AO ．已知 2 OM = ， 5 CH = ，则ON 的长为__________． 16．（25-26 七年级下·河南南阳·期末）如图，BD是ABC 的角平分线，CE 是ABC 的高， 50 ABC = ， 80 ACB = ，点F 为边AB 上一点，当ADF 为直角三角形时， BDF 的度数为__________________． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4 / 6 三、解答题（第17，18，19，20 题，每题6 分；第21，22，23 题，每题8 分；第24，25 题，每题12 分； 共9 小题，共72 分） 17．如图，在ABC 中，AE BC ⊥ ，点E 是垂足，点D 是边BC 上的一点，连接AD． (1)写出ABE 的三个内角； (2)在ABD 中， B 的对边是__________；在ABC 中， B 的对边是__________． (3)图中共有________个三角形， ADC 是哪几个三角形的公共角？ 18．已知ABC 的三边长分别为a，b，c． (1)若 9 a = ， 5 b = ，且c 为整数，求ABC 周长的最大值． (2)化简：b c a c a b a b c + − − − − − − + ． 19．如图在方格纸中，ABC 的顶点都在方格纸的格点上． (1)画出ABC 向上平移6 格后的图形 A B C △ ； (2)画出 A B C △ 的高C H ； (3)直接写出BB和CC的关系：_____． 20．（25-26 七年级下·江苏宿迁·期末）如图，ABC 中，D 为AC 边上一点，过D 作DE AB ∥ ，交BC 于E ， F 为AB 边上一点，连接DF 并延长，交CB 的延长线于G ，且 DFA A =． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5 / 6 (1) DE 平分 CDF 吗？若是，请证明；若不是，请说明理由； (2)若 80 C = ， 60 ABC = ，求 G 的度数． 21．（25-26 七年级下·山西临汾·期末）如图，CD、CE 分别是ABC 的高和中线，若 5cm AC = ， 12 BC cm = ， 13cm AB = ， 90 ACB = (1)求CD的长 (2)求BCE 与 ACE △ 的周长差 22．如图，AD平分ABC 的外角 CAE 交BC 的延长线于点D． (1)若 100 ACD = ， 30 D = ，求 B 的度数是 ； (2)若 ACB B −= ，求 D 的度数(用含的式子表示)． 23．规定：当三角形中有一个内角是另一个内角的两倍，则称该三角形为“2 倍角三角形”，其中称为 “倍角”． (1)判断等腰直角三角形是否为“2 倍角三角形”． (2)已知ABC 为“2 倍角三角形”，且ABC 为锐角三角形， B 为“倍角”，求 B 的取值范围． 24．（25-26 七年级下·湖南长沙·期末）已知，如图，CD是ABC 的高，AE 是ABC 的角平分线，AE 、CD 相交于点F ，且 ACD B = ． (1)试判断ABC 的形状，并说明理由； 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 6 / 6 (2)若 32 B = ∠ ，求 AEB 的度数； (3)求证： CFE CEF = ． 25．（25-26 七年级下·河南洛阳·期末）结合图形，解决问题． (1)已知：如图1，在ABC 中， 60 A = ，BP，CP 分别平分 ABC 和 ACB ，BPC 的度数是_________． (2)已知：如图2，DBC 与 ECB 分别是ABC 的两个外角，且 210 DBC ECB + = ．则 A =_________． (3)如图3，在四边形ABCD中，F 为四边形ABCD的 ABC 的平分线及外角 DCE 的平分线所在的直线构 成的锐角，若设 A = ， D = ，求 F 的度数．（用含，的式子表示）
