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八上数学第十三章三角形（单元自测卷·内蒙古专用）（答案版）_2026秋初中教辅合集_2027学科网&_2027新《8上数学•同步备课资料合集》（新教材人教）_单元自测卷（内蒙专用）

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2026-2027 学年八年级上册数学单元自测(内蒙古专用) 
第十三章 三 角 形（参考答案） 
一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分） 
题号 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
答案 
C 
C 
C 
B 
C 
B 
A 
D 
二、填空题（本大题共4 小题，每小题3 分，共12 分） 
9．   22 
10．   8 
11.    130°    
12.   22.5° 
三、解答题（共6 小题，共64 分） 
13．（10 分） 
【详解】 
解：(1)∵∠BED 是△ABE 的一个外角， 
∴∠BED＝∠ABE+∠BAD＝15°+35°＝50°． ..........................3 分 
(2)解：如图，线段EF 即为所求. 
 ...........................5 分 
(3)解：∵AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线， 
∴S△BED =
1
4 S△ABC =
1
4 × 16 = 4．..................................................6 分 
∵BD＝5， 
∴S△BED =
1
2 BD ⋅EF，.....................................................................7 分 
即
1
2 × 5EF = 4，................................................................................8 分 
解得EF =
8
5．....................................................................................9 分 
∴点E 到边BC 的距离为
8
5． .........................................................10 分 
14．（7 分） 
 
 
 
 
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【详解】 
(1) 解： 
∵AD 是边BC 上的中线， 
∴BD＝CD．................................................................................................2 分 
由题意， 
得(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)＝AB-AC＝2，AB+AC＝10，..............3 分 
∴AB＝6，AC＝4． ...................................................................................4 分 
(2)∵AB＝6，AC＝4， 
∴6-4＜BC＜6+4，......................................................................................6 分 
即2＜BC＜10． ..........................................................................................7 分 
15．（10 分） 
【详解】 
(1)∵∠A=50∘,∠C=25∘, 
∴∠BDO=∠A+∠C=75∘,.................................................................................3 分 
∴∠B=180∘-∠BDO-∠BOD=180∘-75∘-70∘=35∘.............................................5 分 
(2)猜想:∠BOC=∠A+∠B+∠C........................................................................7 分 
证明:∵∠BDO=∠A+∠C,∠BOC=∠BDO+∠B, 
∴∠BOC=∠A+∠B+∠C...................................................................................10 分 
16．（12 分） 
【详解】 
(1) ∵∠BCD＝10°，∠AEB＝75°，∠AEB＝∠BCD+∠CFE， 
∴∠CFE＝75°-10°＝65°，...........................................................................2 分 
∴∠AFD＝∠CFE＝65°，...........................................................................3 分 
∵CD 是△ABC 的高线， 
∴∠ADC＝90°，.........................................................................................5 分 
∴∠BAE+∠AFD＝90°，...........................................................................6 分 
∴∠BAE＝90°-65°＝25°． ........................................................................7 分 
(2)∵AE 平分∠BAC， 
∴∠BAC＝2∠BAE＝50°， 
∴∠ACD＝90°-∠DAC＝40°． .............................12 分 
 
 
 
 
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17．（12 分） 
【详解】 
(1) 【证明】 
∵∠BAC=∠BAC′-∠CAC′=45∘-15∘=30∘, 
∴∠BAC=∠C=30∘............................................................................................2 分 
∴AB//CD. ........................................................................................................3 分 
(2)【解】 
当0∘<α ≤45∘时,∠DBC′+∠CAC′+∠BDC 的度数不变,为105∘.......................5 分 
连接CC′,设DC,BC′交于点O,......................................................................6 分 
如图.在△BDO 和△OCC′中,∠BOD=∠COC′, 
∴∠BDO+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C..................................................................9 分 
∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC 
=∠BDO+α+∠DBO 
=∠OCC′+∠OC′C+α 
=180∘-45∘-30∘ 
=105∘,................................................................................................................11 分 
即当0∘<α ≤45∘时,∠DBC′+∠CAC′+∠BDC 的度数不变,为105°..................12 分 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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18．（13 分） 
【详解】 
(1)解:∠ABC=∠A+∠ADC+∠C...................................................2 分 
证明如下:如图,连接DB,并延长至点E, 
 
∵∠ABE=∠A+∠ADB,∠CBE=∠C+∠CDB,∠ABC=∠ABE+∠CBE, 
∴∠ABC=∠A+∠ADB+∠CDB+∠C, 
∴∠ABC=∠A+∠ADC+∠C...................................................5 分 
(2)①如图,连接CF,............................................................6 分 
 
 
由(1)可知∠B=∠A+∠AFC+∠BCF,∠D=∠E+∠EFC+∠DCF, 
∵∠A+∠BCD+∠E=90∘,∠B+∠D=150∘, 
∴150∘=∠A+∠AFC+∠BCF+∠E+∠EFC+∠DCF=∠A+∠BCD+∠E+∠AFE=90∘+∠AFE,...........8 分 
∴∠AFE=60∘.......................................................................9 分 
②如图,在射线EN 上取一点P,连接AP,........................10 分 
 
由
可知∠B+∠D=150∘=∠1+∠3+∠C+∠E. 
∵∠C+∠E=50∘, 
 
 
 
 
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∴∠1+∠3=100∘...............................................................11 分 
∵AM//EN, 
∴∠2=∠3,.......................................................................12 分 
∴∠1+∠2=100°, 
∴∠MAB=100°..............................................................13 分
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