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学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 / 7 2026-2027 学年八年级上学期数学周周测01 13.1～13.2 三角形的概念、与三角形有关的线段 一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1.观察下列图形，其中是三角形的是( ) A. B. C. D. 2.如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则这个三角形是( ) A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形 3.在▵ABC中，若三个内角的度数比为∠A: ∠B:∠C = 2: 3: 5，则▵ABC的形状是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 4.如图，为了估计池塘岸边A，B两点之间的距离，在池塘外选取一点P，测得PA = 80米，PB = 60米，则 A，B两点之间的距离不可能是( ) A. 30米 B. 70米 C. 110米 D. 150米 5.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要 在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( ) A. A，C两点之间 B. E，G两点之间 C. B，F两点之间 D. G，H两点之间 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 / 7 6.已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为( ) A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 13或10 7.如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AB上的点，则以点D为顶点的三角形的个数为( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 8.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE ⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F，AB = 6，AC = 8，DF = 12 5 ， 则DE的长为( ) A. 16 5 B. 3 C. 2 D. 8 5 9.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为28 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为 ( ) A. 31 cm B. 25 cm C. 22 cm D. 19 cm 10.如图，在△ABC中，BA = BC = 5，AC = 6，S△ABC = 12，点D是边AC上一动点(不与点A，C重合)，过 点D分别作DE ⊥AB于点E，DF ⊥BC于点F，则DE + DF的值为( ) A. 2.4 B. 4.8 C. 6 D. 无法确定 二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分． 11.若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为 cm． 12.若△ABC的三边长分别是a，b，c，且(a −b)2 + |b −c| = 0，则△ABC的形状是 ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3 / 7 13.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，如图，以BC为公共边的“共边三角形” 有 对． 14.如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AC边上，E是AC的中点，BC = 3BD，BE与AD相交于点F， S△ABE = 18，则△ACD的面积为 ． 15.如图，已知△ABC的角平分线BE，CF交于点G，若∠BGC = 115∘，则∠A = ∘． 16.如图，在△ABC中，E为边AC的中点，点D在边BC上，BD: CD = 5: 8，AD，BE交于点F，若△ABC的面积 为26，则S△AEF −S△BDF的值为 ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4 / 7 三、解答题：本题共6 小题,第17 题6 分，第18~20 题每题8 分，第21 题10 分，第22 题12 分，共52 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(6 分) 如图，在△ABC中，∠BAC是直角，AF ⊥BC，垂足为F，点D，E在线段BF上． (1)图中有几个三角形?用符号表示这些三角形; (2)分别找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． 18.(8分) 已知一个三角形的一边长为9 cm，另一边的长为3 cm，第三边的长为xcm． (1)求x的取值范围． (2)当第三边的长为偶数时，求该三角形的周长． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5 / 7 19.(8分) 如图，在△ABC中，AE，CD是△ABC的两条高，且AB = 10，CD = 6． (1)请画出△ABC的高AE和CD; (2)求△ABC的面积; (3)若BC = 7，求AE的长． 20.(8分) 如图，在△ABC中，∠B = 66∘，∠C = 54∘，AD平分∠BAC交BC于点D． (1)求∠CAD和∠ADB的度数; (2)若DE ⊥AC于点E，求∠BDE的度数． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 6 / 7 21.(10 分) 【教材呈现】 下面是八年级上册数学课本中关于三边关系的一道题目： (1)如图1，填空： 由三角形两边的和大于第三边，得AB + AD > ，PD + CD > ． 将不等式左边、右边分别相加，得AB + AD + PD + CD > ，即AB + AC > ． 补全上面的步骤． (2) 【类比猜想】 如图2，请你仿照上述解题过程，探究当点D与点P重合时，AD + BD + CD与1 2 (AB + AC + BC)的数量关系， 并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 7 / 7 22.(12分) (1)感知：如图 ①，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE ⊥BC，∠B = 40∘，∠C = 70∘，求∠DAE的度数． (2)探究：如图 ②，在△ABC中，若把AE ⊥BC变成点F在DA的延长线上，FE ⊥BC，其他条件不变，求 ∠DFE的度数． (3)拓展：如图 ③，若把△ABC变成四边形ABEC，把AE ⊥BC变成EA平分∠BEC，其他条件不变，∠DAE的 度数是否变化?并说明理由．
