2026-2027 学年八年级上册数学单元自测(内蒙古专用)
第十三章 三 角 形（参考答案）
一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
C
B
C
B
A
D
二、填空题（本大题共4 小题，每小题3 分，共12 分）
9． 22
10． 8
11. 130°
12. 22.5°
三、解答题（共6 小题，共64 分）
13．（10 分）
【详解】
解：(1)∵∠BED 是△ABE 的一个外角，
∴∠BED＝∠ABE+∠BAD＝15°+35°＝50°． ..........................3 分
(2)解：如图，线段EF 即为所求.
...........................5 分
(3)解：∵AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线，
∴S△BED = 1
4S△ABC = 1
4 × 16 = 4．..................................................6 分
∵BD＝5，
∴S△BED = 1
2BD ⋅EF，.....................................................................7 分
即1
2 × 5EF = 4，................................................................................8 分
解得EF = 8
5．....................................................................................9 分
∴点E 到边BC 的距离为8
5． .........................................................10 分
14．（7 分）
【详解】
(1) 解：
∵AD 是边BC 上的中线，
∴BD＝CD．................................................................................................2 分
由题意，
得(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)＝AB-AC＝2，AB+AC＝10，..............3 分
∴AB＝6，AC＝4． ...................................................................................4 分
(2)∵AB＝6，AC＝4，
∴6-4＜BC＜6+4，......................................................................................6 分
即2＜BC＜10． ..........................................................................................7 分
15．（10 分）
【详解】
(1) ∵∠A=50∘,∠C=25∘,
∴∠BDO=∠A+∠C=75∘,.................................................................................3 分
∴∠B=180∘-∠BDO-∠BOD=180∘-75∘-70∘=35∘.............................................5 分
(2)猜想:∠BOC=∠A+∠B+∠C........................................................................7 分
证明: ∵∠BDO=∠A+∠C,∠BOC=∠BDO+∠B,
∴∠BOC=∠A+∠B+∠C...................................................................................10 分
16．（12 分）
【详解】
(1) ∵∠BCD＝10°，∠AEB＝75°，∠AEB＝∠BCD+∠CFE，
∴∠CFE＝75°-10°＝65°，...........................................................................2 分
∴∠AFD＝∠CFE＝65°，...........................................................................3 分
∵CD 是△ABC 的高线，
∴∠ADC＝90°，.........................................................................................5 分
∴∠BAE+∠AFD＝90°，...........................................................................6 分
∴∠BAE＝90°-65°＝25°． ........................................................................7 分
(2)∵AE 平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAE＝50°，
∴∠ACD＝90°-∠DAC＝40°． .............................12 分
17．（12 分）
【详解】
(1) 【证明】
∵∠BAC=∠BAC′-∠CAC′=45∘-15∘=30∘,
∴∠BAC=∠C=30∘............................................................................................2 分
∴AB//CD. ........................................................................................................3 分
(2)【解】
当0∘<α ≤45∘时,∠DBC′+∠CAC′+∠BDC 的度数不变,为105∘.......................5 分
连接CC′,设DC,BC′交于点O,......................................................................6 分
如图.在△BDO 和△OCC′中,∠BOD=∠COC′,
∴∠BDO+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C..................................................................9 分
∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC
=∠BDO+α+∠DBO
=∠OCC′+∠OC′C+α
=180∘-45∘-30∘
=105∘,................................................................................................................11 分
即当0∘<α ≤45∘时,∠DBC′+∠CAC′+∠BDC 的度数不变,为105°..................12 分
18．（13 分）
【详解】
(1)解:∠ABC=∠A+∠ADC+∠C...................................................2 分
证明如下:如图,连接DB,并延长至点E,
∵∠ABE=∠A+∠ADB,∠CBE=∠C+∠CDB,∠ABC=∠ABE+∠CBE,
∴∠ABC=∠A+∠ADB+∠CDB+∠C,
∴∠ABC=∠A+∠ADC+∠C...................................................5 分
(2)①如图,连接CF,............................................................6 分
由(1)可知∠B=∠A+∠AFC+∠BCF,∠D=∠E+∠EFC+∠DCF,
∵∠A+∠BCD+∠E=90∘,∠B+∠D=150∘,
∴150∘=∠A+∠AFC+∠BCF+∠E+∠EFC+∠DCF=∠A+∠BCD+∠E+∠AFE=90∘+∠AFE,...........8 分
∴∠AFE=60∘.......................................................................9 分
②如图,在射线EN 上取一点P,连接AP,........................10 分
由
可知∠B+∠D=150∘=∠1+∠3+∠C+∠E.
∵∠C+∠E=50∘,
∴∠1+∠3=100∘...............................................................11 分
∵AM//EN,
∴∠2=∠3,.......................................................................12 分
∴∠1+∠2=100°,
∴∠MAB=100°..............................................................13 分
