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2026-2027 学年八年级上学期数学周周测08
第二章实数单元综合检测
一、选择题（本题共10 小题，每小题2 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．在实数：
，
，
，
，
，
中，无理数有（
）
A．个
B．
个
C．个
D．
个
2．如图，数轴上表示
的点落在（
）
A．段①
B．段②
C．段③
D．段④
3．若二次根式
在实数范围内有意义，则
的取值范围是（
）．
A．
B．
C．
D．
4．下列计算中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．若
，则
与
的值不可能是（
）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
6．数轴的正半轴上有A，B，C 三点，A，B 表示的数分别为1 和
，点C 到原点O 的距离与点B 到点A
的距离相等，则点C 所表示的数为（
）
A．1
B．
C．
D．
或
7．在如图所示的运算程序中，若输入
的值是729，则输出
的值是（
）
A．
B．
C．
D．
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8．在图示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的三个实数相乘得出的结果都一样，则两个空格中的实数
之积为（
）
1
3
2
6
A．
B．
C．6
D．
9．如图，正方形A，B，C 的边长分别为
，1 和
，则图中阴影部分的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，四边形
的对角线
，
交于点
，
，
，将
沿
翻折，点
落在
上的点
处，若
，
，则
的长为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。
11．实数
的相反数是______．
12．若
，则
__________．
13．对于任意两个正数
、
，新定义一种运算“
”如下，
，则
_____．
14．如图1，土楼是中国传统的夯土民居建筑，图2 是其水平切面示意图，它是由两个同心圆构成的圆环．已
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知大圆和小圆的面积分别为
和
，则圆环的宽度
________
．（
，结果化为最简二次
根式）
15．有两个连续的自然数，若其中较小的自然数的平方根是
，则其中较大的自然数的算术平方根是
___________．
16．学习《实数》之后，在数学活动课上，马老师出示了一组有规律的算式．阅读观察下列算式，探求规
律：
，
，
，
，…
【实践探究】
（1）按照此规律，计算：
___________；
（2）若
符合上述规律，则
___________．
三、解答题：本题共8 小题,第17~22 题7 分，第23~24 题10 分，共62 分．解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤．
17．计算：
(1)
(2)
18．我们知道，实数和数轴上的点是一一对应的，因此，实数都可以在数轴上找到相应的位置．
(1)如图①，一个直角三角形的直角边
落在数轴上，点
与数轴原点
重合，
，
，
，
以
为圆心，
长为半径画弧，交数轴于点
，则
点表示的实数是；
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(2)在图②中，作出实数
所在的位置．（保留必要的作图痕迹）
19．阅读材料：
小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数a 和b 比较大小，有如下规律：若
，则
；若
，则
；若
，则
．上面的规律，反过来也成立．课上，通
过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的．
参考小明发现的规律，解决问题：
(1)比较大小：
________
；（填“<”、“=”或“>”）
(2)已知
，且
，若
，
，试比较A 和B 的大小．
20．解答下列各题
(1)
；
(2)
(3)已知
的平方根是
，
的立方根是4，c 是
的整数部分，求
的值．
21．小明打算利用一张面积为
的正方形卡纸裁出需要的形状进行手工制作．
(1)求正方形卡纸的边长；
(2)如图1，按图中方式裁出一个长方形（图中阴影部分），要求长方形的长宽之比为
，裁出的长方形的
面积能否为
？请通过计算说明；
(3)如图2，按图中方式裁出阴影部分，将其沿虚线折叠得到一个正方体，若正方体的体积为
，求该正
方体的表面积．
22．如图，现有两张同样大小的长方形纸片，小星采用如图1 所示的方式，在其中一张长方形纸片上裁出
两张面积分别为
和
的正方形纸片A，B．
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(1)求原长方形纸片的周长．
(2)写出图1 中阴影部分图形(长方形)的长和宽，并求出它的面积．
(3)小红能采用如图2 所示的方式，在另一张长方形纸片上裁出两张面积均为
的正方形纸片吗？请说
明理由．
23．阅读下面一段材料，并解答材料后的问题：
我们知道
是无理数，而无理数是无限不循环小数，为表示出其小数部分，可以这样考虑：
，
的整数部分为3，小数部分为
．再如：
，即
，
的整数部分为2，小数部
分为
．
(1)若
的整数部分为m，小数部分为n，则
__________，
__________；
(2)已知
．
①若x 是整数，且
，求
的值；
②若x，y 分别是一张长方形纸片
的长和宽，将该纸片按如下图方式先折一下，然后剪开，可以得到
一个正方形
和一个长方形
，已知
．y 的整数部分__________．
24．阅读下列材料，回答问题．
材
料
1
数形结合是重要的数学思想．将边长为1 的两个小正方形按如图1 所示
的方法进行剪拼成一个大的正方形，小正方形的对角线的长
就是大正
方形的边长．（选自课本P42 页）
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材
料
2
实数与数轴上的点一一对应．如图2，正方形的边长为1 个单位长度，
以原点
为圆心，以正方形的对角线长为半径画弧，与数轴分别交于点
，
，则点
对应的数为
，点
对应的数为
．（选自课本P54 页）
(1)材料中，数
是___________；点
与
之间的距离为___________；
类比探究：
(2)由以上材料，小连同学受到启发，若把长为2、宽为1 的两个长方形沿对角线剪开（对角线的长记为
），
得到四个形状大小一样的直角三角形，然后将它们拼成如图3 所示的大正方形
．．．．，中间恰好形成一个边长为
的小正方形
．．．．，求出
的值；
(3)若要得到无理数
，可选择长与宽均为正整数的两个适当的长方形，参照图3 的剪拼方法得到一个中
间小正方形边长为
的大正方形．请在图4 的正方形网格图中用实线画出这个拼接成的大正方形和小正
方形，且该大正方形一条边与数轴重合，小正方形的一个顶点与原点
重合，并用圆规在数轴上画出表示
的点
．（保留作图痕迹，并标注点
）
