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2026-2027 学年八年级上学期数学周周测01
1.1～1.2 勾股定理与勾股定理的逆定理
一、单选题（本题共10 小题，每小题2 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．在下列各组数中，不是勾股数的一组数是（
）
A．，，
B．，
，
C．
，
，
D．，
，
2．下列选项中，不能
．．用来证明勾股定理的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．一个直角三角形的两条边长分别为3 和5，则第三条边的长度可以是（
）
A．15
B．8
C．6
D．4
4．如图，在
中，
为直角，以
为边向外作面积为
的正方形，以
为边向外作面积为
的
正方形，则
（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在四边形
中，
，
，
，
，则四边形
的面积为（
）
A．14
B．16
C．25
D．32
6．在
中，斜边
，则
的值是（
）
A．100
B．200
C．300
D．400
7．如图，在
中，
，
，
于点
，
为
上任意一点，则
的结果
为（
）
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A．7
B．33
C．231
D．569
8．如图，
，
两点相距
，机器狗由
点出发，沿北偏东
方向行走
到达
点，然后从
点行
走
到达
点，此时机器狗位于
点的（
）
A．北偏东
方向上
B．北偏西
方向上
C．北偏西
方向上
D．北偏西
方向上
9．如图，分别以
的直角边
，
为边向外作正方形，其面积分别为
，
，以斜边
为直
径向外画半圆，其面积为
．若
，
，则
等于（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，
是
的边
上的高．分别以线段
，
，
，
为边向外作正方形，正方形的
面积分别为
，
，
，
．则它们之间存在的关系是（
）
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A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。
11．如图，某工地内矗立着一座塔吊，为固定塔吊，施工人员从塔吊离水平地面15 米处向地面拉了一根长
17 米的钢索，钢索在地面的固定处距离塔吊底部的距离为______米．
12．如图，在
中，
，分别以
为边向外部作正方形，甲正方形的面积为26，乙
正方形的面积为23，则
的长为___________．
13．已知
，
，
，
，
，连接
，则
的度数为______ ．
14．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”
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是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中
，
，则每个直角三角
形的面积为_______．
15．已知在
的网格中，每个小正方形的边长为
点均在格点上．以
为边作直角三角形
（
点在格点上），能作___________个．
16．如图，在四边形
中，
，分别以四边形的四条边向外作四个正方形，它们的
面积分别是
，
，
，
，在
，
，则
的值是______．
三、解答题：本题共8 小题,第17~22 题7 分，第23~24 题10 分，共62 分．解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤．
17．如图
，
，
，
，
，试判断
的形状，并说明理由．
18．在
中，
．
(1)若
，
，求c．
(2)若
，
，求b．
(3)若
，
，求a．
19．如图，长方形
中，把
沿着
折叠使得
点落在
点，
，
，则
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求
(1)
的长；
(2)
的长．
20．如图，在笔直的公路
旁有一条河流，为方便运输货物，现要从公路
上的D 处建一座桥梁到达C
处，已知点C 与公路上的停靠站A 的直线距离为
，与公路上另一停靠站B 的直线距离为
，公路
AB 的长度为
，且
．
(1)求证：
；
(2)求修建的桥梁
的长．
21．千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在
2010 年构造发现了一个新的证法：把两个全等的
和
如图放置，其三边长分别为
，显然
．
请用a，b，c 分别表示出四边形
、梯形
、
的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，
证明勾股定理
．
22．如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，
的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
(1)画线段
且使
，连接
；
(2)
的长为____________；
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(3)
为______三角形；
(4)根据所画的图形，可以求出四边形
的面积为______（平方单位）．
23．如图，在
中，
，
，
，点
从点
开始沿
边向点
以
的
速度移动，设运动时间为t 秒．
(1)用含t 的代数式表示
____，
____
(2)t 为何值时，
的面积等于
面积的一半？
24．[阅读理解]勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠．迄今为止，全世界发现勾股定理的证明方法约有
种．如：美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”（如图1），利用三个直角三角形拼成一个直角梯形，
于是直角梯形的面积可以表示为
或者是
，因此得到
，运用乘
法公式展开整理得到
．
[尝试探究]
(1)其实我国古人早就运用各种方法证明勾股定理，如图
，用
个全等的直角三角形拼成正方形，中间也是
一个正方形．其中四个直角三角形直角边长分别为
、，斜边长为，请你根据古人的拼图证明勾股定理．
[实践应用]
(2)如图，用
个全等直角三角形拼成如图的正方形
（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若正方形
的面积为
，中间空白处的正方形
的面积为，直角三角形的两条直角边分别为
，，求
的
值．
