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2026-2027 学年八年级上学期数学周周测02
1.3 勾股定理的实际应用
时间：45 分钟
分值：60 分
一、选择题（本题共10 小题，每小题2 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．公园内有两棵树，相距
，一棵树高为
，另一棵树高为
，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一
棵树的顶端，小鸟至少要飞（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，在由边长为1 的小正方形组成的网格中，线段
的两个端点都在小正方形的顶点上，则
的
结果可能是（
）
A．3
B．6
C．7
D．10
3．“折竹抵地”问题源自《九章算术》，即今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是一
根竹子，原高1 丈（1 丈=10 尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4 尺远，则折
断处离地面的高度为（
）
A．5.8 尺
B．4.2 尺
C．3 尺
D．7 尺
4．如图是台阶的示意图，已知每个台阶的宽度都是
，每个台阶的高度是
，则
两点之间的
距离是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，当一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为
，梯子
顶端到地面的距离
为
，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙，此时梯子顶端到地面的距
离
为
，则小巷的宽为（
）
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A．
B．
C．
D．
6．如图是某超市购物车的侧面简化示意图，测得支架
，
，两轮中心的距离
，
则点
到
的距离为（
）
．
A．
B．
C．
D．
7．我国古代著作《九章算术》中有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭
赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．”其大意为：有一水池一丈见方（即正方形），池中间生有一颗类
似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边平齐（如图），问水有多深，该植物有多长？
其中一丈为十尺，设水深为x 尺，则水深为（
）尺．
A．5
B．10
C．12
D．13
8．今年，第十五号台风登陆江苏．如图，A 市接到台风警报时，台风中心位于A 市正南方向
的B 处，
正以
的速度沿
方向移动．已知A 市到
的距离
，如果在距台风中心
的圆形区
域内都将受到台风影响，那么A 市经过（
）个小时开始受到台风影响．
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A．
B．
C．6
D．
9．如图，圆柱形玻璃杯高为
，底面周长为
，在杯内壁离杯底
的点
处有一滴蜂蜜，此时一
只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿
与蜂蜜相对的点
处，则蚂蚁从外壁
处到内壁
处的爬行最短路线
长为（杯壁厚度不计）（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，
中，
，
，
，
，
分别是边
，
上的两个动点．将
沿直线
折叠，使得点
的对应点
落在边
的三等分点处，则线段
的长为（
）
A．3
B．
C．3 或
D．3 或
二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。
11．如图，船工欲将一艘船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点G 偏离欲到达点F
，结果他
在水中实际划了
，则该河流的宽度
______m．
12．一架云梯长
分米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙
分米，如果梯子的顶端下滑了
分米，
那么梯子的底端在水平方向滑动了______分米．
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13．如图，
的顶点
，，在边长为的正方形网格的格点上，
于点
，则
的长为________．
14．如图所示为一楼梯的侧面示意图，其中垂直高度
米，斜边长
米，楼梯的宽度为3 米．现
需在楼梯的所有台阶表面铺设地毯，要求地毯完全覆盖每个台阶的水平踏面和垂直竖面，则铺设整个楼梯
至少需要___________平方米的地毯．
15．如图，在某一景观河的一侧有一个最佳观景点A，河边有两个入口B，C，通过道路BA，CA 可前往观
景点A．因景区改造，需要关闭通道
，为方便游客观景，分散人流，决定新修道路
（点D 在
上）．经
测量：
，
，
．则
是否为从A 到河边的最近道路______（请从“是”
“否”“不确定”中选择一个填空）．
16．为保护河流旁的村落，做好防汛工作，某水利部门准备在河流旁设置防汛监控器．如左图所示，监控
布设线距离河流300
，最大旋转角度
；村落位于河流南侧，与河流邻接长度5000
；任意两个监控
器布设点之间的距离相等．小张设计了如右图所示的方案，
为监控器
监测范围，
为监控器
监
测范围，
，
，此时
；若按此方案进行布设，该水利部门至少需
要布设___________个监控器．
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三、解答题：本题共2 小题,第17 题10 分，第18 题12 分，共22 分．解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤．
17．如图所示，一棵
米高的大杉树在一次台风中被刮断，折断处
到树根
的距离是米，树顶
落在
离树根
点
米处，科研人员要查看断痕
处的情况，在离树根
有
米的
处竖起一个梯子
，点
，
，
在一条直线上．请问这个梯子有多长？
18．如图，某日两艘渔船
和渔船
与灯塔
的位置如图所示，其中渔船
在灯塔
的北偏西
方向上，
与灯塔
的距离是400 海里，渔船
在灯塔
的南偏西
方向上，与灯塔
的距离是300 海里．
(1)求渔船
与渔船
之间的距离
；
(2)若灯塔
发射的信号有效覆盖半径为300 海里，已知渔船
沿
所在直线向渔船
靠拢的过程中，
段可以接收到信号，
段无法接收到信号，请你求出渔船B 在行驶过程中，能持续收到信号的里程（线段
的长）是多少？
