周周练0225.2.2-25.2.3公式法与因式分解法（45min原卷版）_2026秋初中教辅合集_2027学科网&_2027新上好课《9上数学•周周测》周周练（新教材人教）

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2026-2027 学年九年级上学期数学周周测02
25.2.2-25.2.3 公式法与因式分解法
一、选择题（本题共10 小题，每小题2 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．一元二次方程
2
2
5
0
x
x



根的情况为（
）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法确定
2．关于x 的一元二次方程
2
3
4
2
0
x
x



中，根的判别式
2
4
b
ac

的值为（
）
A．8
B．12
C．8

D．12

3．已知
2
x 是方程
2
2
6
0
mx
m x



的解，则m 的值是（
）
A．
3
m 
B．
1
m 
C．
1
m 或3
D．
3
m


或1
4．已知直角三角形有两条边长分别是方程
2
14
48
0
x
x


的两个根，则该直角三角形的斜边长是（
）
A．10
B．2 7
C．10 或8
D．10 或2 7
5．若关于x 的一元二次方程
2
9
3
0
4
kx
x



有实数根，则实数k 的取值范围是（
）
A．
0
k 
B．
1
k 且
0
k 
C．
1
k 
D．
1
k 且
0
k 
6．已知
2
x 
是一元二次方程

2
2
2
4
0
a
x
x
a




的一个根，则a 的值为（
）
A．0 或4
B．－4
C．4
D．0
7．对于一元二次方程


2
0
0
ax
bx
c
a




，根据求根公式为
2
4
2
b
b
ac
x
a



（其中
2
4
0
b
ac


），可以
推导两根之差的绝对值
1
2
S
x
x


的表达式．若


2
2
2
1
1
0
x
m
x
m




有两个实数根
1x ，
2x ．则能够满足
2
S 
的m 的值为（
）
A．
1
2
B．1
C．3
2
D．2
8．若关于x 的一元二次方程


0
x
m
x
n



的解也是
2
(
3)
a x
b

（
0
a 
）的解，则m 与n 满足的数量关
系为（
）
A．
3
m
n


B．
6
m
n


C．
6
m
n
a


D．
6
m
n
b


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9．关于x 的方程
2
2
2
1
0
x
mx
m


的两个根
1x ，
2x 满足
1
2
2
x
x

，且
1
2
x
x

，则m 的值为（
）
A．2
B．3
±
C．3
D．3

10．对于一元二次方程


2
0
0
ax
bx
c
a




，给出下列说法：
①若方程
2
0
ax
c


有两个不相等的实根，则方程
2
0
ax
bx
c


必有两个不相等的实根；
②若c 是方程
2
0
ax
bx
c


的一个根，则一定有
1
0
ac
b


成立；
③若
0x 是一元二次方程
2
0
ax
bx
c


的根，则


2
2
0
4
2
b
ac
ax
b



；
④存在实数


m
n m
n

，
，使得
2
2
am
bm
c
an
bn
c





．
其中正确的是（
）
A．只有①③
B．只有①②
C．只有①③④
D．①②③④
二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。
11．不解方程，判断一元二次方程
2
2
5
7
x
x


的根的情况是________．
12．若关于x 的一元二次方程
2
2
3
0
x
x
m



有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是________．
13．解方程
2
2
2
1
3
1
4
x
x
x
x




，如果设
2
1
x
y
x


，那么得到关于y 的整式方程是______．
14．方程
2
2
1
0
x
x


的正根介于正整数m 与
1
m 之间，则m ________．
15．对于实数
,
m n ，现定义一种运算“”如下：




2
2
m
m
n m
n
m
n
n
m
n m
n











若


2
10
x 

，则实数x 的
值为___________．
16．定义：
2
0
cx
bx
a



是一元二次方程
2
0
ax
bx
c


的倒方程．则下列四个结论：
①如果
2
x 
是
2
2
0
x
x
c



的倒方程的解，则
5
4
c 
；
②如果
0
ac 
，那么这两个方程都有两个不相等的实数根；
③如果一元二次方程
2
2
0
ax
x
c



无解，则它的倒方程也无解；
④如果一元二次方程
2
0
ax
bx
c


有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根．其中
正确的有_____（填正确的序号）．
三、解答题：本题共2 小题,第17 题10 分，第18 题12 分，共22 分．解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤．
17．解方程
(1)
2
8
9
0
x
x



；（配方法）
(2)
2
3
4
2
x
x


；（公式法）
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18．已知关于x 的一元二次方程
2
2
2
1
0
x
ax
a



，其中a 为实数．
(1)求证：一元二次方程
2
2
2
1
0
x
ax
a



有实数根；
(2)设一元二次方程
2
2
2
1
0
x
ax
a



的一个实数根为
1x ．若
1
2
1
x



，求a 的取值范围．