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2026-2027 学年八年级上学期数学周周测04
2.1～2.2 认识实数、平方根、算术平方根
时间：45 分钟
分值：60 分
一、选择题（本题共10 小题，每小题2 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．下列实数中，属于无理数的是（
）
A．0
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】首先明确无理数的定义，即无限不循环小数，先回忆有理数的范畴：整数和分数统称为有理数．逐
一判断各选项所属的数的类型，如果是整数或者可以表示为两个整数的比值的分数，那么属于有理数，否
则为无理数．针对带根号的选项，判断被开方数是否是完全平方数，若被开方数开方开不尽，那么对应的
数是无理数．
【详解】解：A、
是整数，属于有理数．
B、
是分数，属于有理数．
C、
开方开不尽，属于无理数．
D、
是整数，属于有理数．
2．下列说法中正确的是（
）
A．数轴上的点与实数一一对应
B．任何数都有平方根
C．无限小数是无理数
D．
的平方根是
【答案】A
【分析】根据实数与数轴的关系，平方根的意义，无理数的定义解答即可．
【详解】解：A．数轴上的点与实数一一对应，说法正确；
B．负数没有平方根，说法错误；
C．无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，说法错误；
D．
，
的平方根是
，即
的平方根是
，说法错误．
3．在实数
，
，0，1 中，最小的是（
）
A．
B．
C．0
D．1
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【答案】A
【详解】解：
，
，
，
、
，
，
，
最小的是
．
4．观察表中数据信息，下列结论正确的是（
）
12
…
144
…
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】利用平方与开平方的互逆关系，结合表格中给出的
的值验证各选项．
【详解】解：由表格可知：
，
，
，
，
，
，
，
A、C、D 选项错误；
，
，故B 选项正确．
5．化简
的结果为(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】解：
．
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6．如果在数轴上的点
到原点的距离是
，那么表示点
的实数为（
）
A．
B．
C．
D．5
【答案】C
【分析】根据数轴上点到原点的距离等于该点所表示实数的绝对值．
本题考查数轴上距离与绝对值的性质，掌握基本概念是解题关键．
【详解】解：∵点A 到原点的距离是
，
∴
，
∴
．
故选：C．
7．估计
的值在（
）
A．5 到6 之间
B．6 到7 之间
C．7 到8 之间
D．8 到9 之间
【答案】D
【分析】通过比较77 与相邻完全平方数的大小，估算
的范围．
【详解】解：∵
，
，
，
∴
．
8．下列各组数中，互为相反数的是（
）
A．
与
B．
与
C．
与
D．
与
【答案】D
【详解】解：选项A 中
，选项B 中
，选项C 中
，三组数均相等，不互为相
反数．
选项D 中
，
与
互为相反数．
9．已知
；
；
；
；
；按此规律，若
（
，
为正整数），则
的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
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【分析】先观察已知等式总结a 和b 的变化规律，再求出
的值，代入式子计算即可．
【详解】解：观察已知等式可得规律：对于正整数
，有
，
对比
，可得
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
10．如图，
，且与
之间的距离为，
是
上一点，
①过点
作
于点
，以点
为圆心、
的长为半径画弧交
于点
；
②过点
作
于点
，以点
为圆心、
的长为半径画弧交
于点
；
③过点
作
于点
，以点
为圆心、
的长为半径画弧交
于点
；…
按照以上操作，则
的长为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】利用勾股定理计算出
、
、
，找到规律，根据规律写出
的长度．
【详解】解：由题意可知
，
，
由作图可知
，
，
，
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由作图可知
，
，
，
，
．
二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。
11．实数
的相反数是______．
【答案】
【详解】解：
的相反数为：
．
12．如图，以1 个单位长度为直径的圆从原点开始，沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点
．点
对应的数是无理数，则这个无理数的小数部分为________．
【答案】
【分析】利用圆的周长公式计算滚动距离，确定点
表示的实数，再根据无理数小数部分的定义（原数减
去整数部分）进行计算即可．
【详解】解：
圆的直径为
，
圆的周长为
，
圆从原点开始沿数轴向右滚动一周，
点
对应的数为
，
，
的整数部分为，
这个无理数的小数部分为
．
13．电流通过导线时，会产生热量，满足
，其中Q 为产生的热量（单位：J），I 为电流（单位：A，
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且
），R 为导线电阻（单位：
），t 为通电时间（单位：s）．当导线电阻为
，通电时间为
时，所
产生的热量是
，这时的电流是______A．
【答案】
【分析】将已知的
，
，代入公式，变形后结合
计算出
即可.
【详解】解：把
，
，
代入公式
，得
，
整理得
，即
，
∵
，
∴
.
14．已知
，
，且
，则
的值为________．
【答案】
【分析】根据二次根式的性质得到
的值，再结合
确定
的取值，最后计算
．
【详解】解：∵
，
∴
，即
；
∵
，
，
∴
．
∵
，
，
∴
；
∴
．
15．若
为正整数，且满足
，则
的值为______．
【答案】
【分析】先估算出
的取值范围，进而得到
的取值范围，结合条件即可求出
的值．
【详解】解：
，
，
不等式两边同进减去2，得
，
为正整数，且满足
，
．
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16．如图，把
纸沿长边对折可得到
纸，把
纸沿长边对折可得到
纸，把
纸对折可得到
纸……，
所有的A 型纸张的长宽之比是一个定值，这个定值是_______．
【答案】
【分析】设长方形
的长边为
，宽边为
，且长宽之比是
，根据题意，得长方形
的长边为
，宽边为
，且长宽之比是
，根据所有的A 型纸张的长宽之比是一个定值，建立等式，求解即可．
【详解】解：设长方形
的长边为
，宽边为
，且长宽之比是
，根据题意，得长方形
的长边为
，宽
边为
，且长宽之比是
，
根据题意，得所有的A 型纸张的长宽之比是一个定值，
故
，
整理得
，
解得
，边长不能为负，故
舍去，
故
，
故
．
三、解答题：本题共2 小题,第17 题10 分，第18 题12 分，共22 分．解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤．
17．解答下列问题
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(1)已知
、
满足
，求
的算术平方根；
(2)如果一个正数
的两个平方根分别是
和
，求
的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据算术平方根和绝对值都是非负数，列出方程组求出
、
的值，从而求出
的算术平
方根；
（2）根据一个正数的两个平方根互为相反数，据此求出
的值，再根据平方根的定义计算
的值．
【详解】（1）解：
，
，
解得：
，
，
的算术平方根为
；
（2）解：
一个正数
的两个平方根分别是
和
，
，
整理得：
，
解得：
，
．
18．综合与实践：小谦在学完“无理数”后非常兴奋，想自己动手探索“如何在数轴上表示无理数”，于是
按照课堂学习的过程，开展了下面的探索：
探索“如何在数轴上表示无理数”
工具准备：两张边长为1 个单位长度的正方形卡纸；若干张白纸，铅笔，记号笔，剪刀，圆规等．
操作一：如图1，把两张边长为1 个单位长度的正方形卡纸分别沿对角线裁开后拼成一个边长为
的大正
方形．
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(1)大正方形的面积为______；小正方形的对角线长为______．
操作二：如图2，在白纸上画出数轴，将边长为1 个单位长度的正方形卡纸如图放置，以原点为圆心，正方
形的对角线为半径画弧，与坐标轴分别交于点
，点
．
(2)点
表示的数为______；点
表示的数为______．
操作三：在上面数轴上用记号笔标出点
的位置，表示数2 的点记为
，原点记为点
，然后将数轴的正
半轴剪下，得到如图3 的“纸条”．
(3)
______；
______；
(4)如图4，将“纸条”沿着点
对折，则点
的对应点
表示的数为______．
【答案】(1)2，
；
(2)
，
；
(3)
，
；
(4)
．
【分析】（1）两个边长为1 的小正方形面积和等于大正方形面积；由勾股定理求小正方形对角线；
（2）圆半径为
，原点右侧A 为正数、左侧B 为负数；
（3）
是圆的半径；
用
计算；
（4）折叠后
是
、
中点，利用中点公式求
对应的数．
【详解】（1）解：小正方形面积：
，两个小正方形总面积
，因此拼成的大正方形面积为
．
小正方形边长为，由勾股定理，对角线长
．
（2）解：圆半径等于小正方形对角线长
．
点
在原点右侧，故表示的数为
；
点
在原点左侧，故表示的数为
．
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（3）解：
是圆的半径，因此
；
表示数字
，即
，
．
（4）解：纸条沿
对折，说明
是线段
的中点．
，
则点
表示的数为
．
