周周练0325.2.4一元二次方程的根与系数的关系（45min原卷版）_2026秋初中教辅合集_2027学科网&_2027新上好课《9上数学•周周测》周周练（新教材人教）

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2026-2027 学年九年级上学期数学周周测03
25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
一、选择题（本题共10 小题，每小题2 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．若、是方程
2
2
2026
0
x
x



的两个实数根，则

的值为（
）
A．2026
B．2
C．2

D．2026

2．关于
的一元二次方程
的根的情况是（
）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的同号实数根
D．有两个不相等的异号实数根
3．下列方程的两个实数根的和为
的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．甲、乙两人在解一道一元二次方程的题时，甲在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根为
和
，乙在化简中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为2 和9，则原来的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
5．对于任意实数
，，定义一种新运算“⊙”：
，若关于x 的方程
，
已知该方程的两个根为
、
，则
的值为（
）
A．
B．2
C．
D．4
6．若
1
2
,
x x 是一元二次方程
2
2
2026
0
x
x



的两个实数根，则
2
1
1
2
x
x
x


的值是（
）
A．2024
B．2026
C．2028
D．4052
7．若实数a，b，c 满足
，且
，则一元二次方程
的两个
实数根
满足的数量关系是（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知一个矩形相邻两边长（单位：
）是关于
的方程
（
是常数）的两个根，则这个矩
形的面积（单位：
）可能是（
）
A．
B．
C．
D．
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9．已知关于x 的一元二次方程
2
2
2(
1)
2
0
x
k
x
k





的两个实数根为
1x 和
2x ，设
1
2
x
x
t
k


，则t 的最大
值为（
）
A．4

B．4
C．6

D．6
10．对于一元二次方程
（
），下列说法：
①若
，则
；
②若方程
有两个不相等的实数根，则方程
必有两个不相等的实数根；
③若c 是方程
的一个根，则一定有
成立；
④若
是一元二次方程
的根，则
；
⑤若方程
有两个不相等的实数根，则方程
也一定有两个不相等的实数根．
其中正确的个数有（
）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。
11．一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是1，2，则这个方程的常数项是_______．
12．写一个二次项系数为1 的一元二次方程，让它的两个根分别为5，
（化为一般形式）：______．
13．若一个一元二次方程的两个根分别为2 和
，请写出一个符合条件的方程______．
14．已知
，
是方程
的两个实数根，则
=________．
15．菱形的两条对角线的长是方程
的两根，则菱形的面积是______．
16．已知关于
的一元二次方程
，方程有两个互为相反数的实数根，则
的值是
__________．
三、解答题：本题共2 小题,第17 题10 分，第18 题12 分，共22 分．解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤．
17．关于
的一元二次方程
有一个根是
，求
的值及方程的另一个根．
18．已知关于x 的方程
(1)当方程的一个根为2 时，求c 的值．
(2)若方程的两根之积为3，求方程的根．