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2026-2027 学年八年级上学期数学周周测04
2.1～2.2 认识实数、平方根、算术平方根
一、选择题（本题共10 小题，每小题2 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．下列实数中，属于无理数的是（
）
A．0
B．
C．
D．
2．下列说法中正确的是（
）
A．数轴上的点与实数一一对应
B．任何数都有平方根
C．无限小数是无理数
D．
的平方根是
3．在实数
，
，0，1 中，最小的是（
）
A．
B．
C．0
D．1
4．观察表中数据信息，下列结论正确的是（
）
12
…
144
…
A．
B．
C．
D．
5．化简
的结果为(
)
A．
B．
C．
D．
6．如果在数轴上的点
到原点的距离是
，那么表示点
的实数为（
）
A．
B．
C．
D．5
7．估计
的值在（
）
A．5 到6 之间
B．6 到7 之间
C．7 到8 之间
D．8 到9 之间
8．下列各组数中，互为相反数的是（
）
A．
与
B．
与
C．
与
D．
与
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9．已知
；
；
；
；
；按此规律，若
（
，
为正整数），则
的值为（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，
，且与
之间的距离为，
是
上一点，
①过点
作
于点
，以点
为圆心、
的长为半径画弧交
于点
；
②过点
作
于点
，以点
为圆心、
的长为半径画弧交
于点
；
③过点
作
于点
，以点
为圆心、
的长为半径画弧交
于点
；…
按照以上操作，则
的长为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。
11．实数
的相反数是______．
12．如图，以1 个单位长度为直径的圆从原点开始，沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点
．点
对应的数是无理数，则这个无理数的小数部分为________．
13．电流通过导线时，会产生热量，满足
，其中Q 为产生的热量（单位：J），I 为电流（单位：A，
且
），R 为导线电阻（单位：
），t 为通电时间（单位：s）．当导线电阻为
，通电时间为
时，所
产生的热量是
，这时的电流是______A．
14．已知
，
，且
，则
的值为________．
15．若
为正整数，且满足
，则
的值为______．
16．如图，把
纸沿长边对折可得到
纸，把
纸沿长边对折可得到
纸，把
纸对折可得到
纸……，
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所有的A 型纸张的长宽之比是一个定值，这个定值是_______．
三、解答题：本题共8 小题,第17~22 题7 分，第23~24 题10 分，共62 分．解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤．
17．已知下列9 个数．①0，②
，③
，④
，⑤
，⑥
，⑦
，⑧
，⑨
（两个2 之间依次增加1 个0）．请把这些数对应的编号，填入合适的集合中．
(1)有理数集合：（
……）
(2)无理数集合：（
……）
(3)负实数集合：（
……）
18．解答下列问题
(1)已知
、
满足
，求
的算术平方根；
(2)如果一个正数
的两个平方根分别是
和
，求
的值．
19．综合实践课上，爱动手的小聪同学想把两个面积为
的小正方形分别沿一条对角线裁剪开后拼成
一个如图所示的大正方形，并沿大正方形的四边镶上一根铁丝将其固定．
(1)求这根铁丝长度最少为多少厘米？
(2)现有一个长、宽之比为
，且面积为
的长方形，在（1）的条件下，用这根铁丝沿长方形的边去
围这个长方形，这根铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断．
20．风筝起源于中国，是古代劳动人民发明的一种通信工具，后来演变为一项民俗娱乐活动．小明买了一
个风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离
为
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；根据手中余线长度，计算出
的长度为
；牵线放风筝的手到地面的距离
为
．已知点A，
B，C，D 在同一平面内．
(1)求风筝离地面的垂直高度
．
(2)在余线仅剩
的情况下，若想要风筝沿射线
方向再上升
，请问能否成功？请运用数学知识说明．
21．如图是三个
的正方形方格，每个正方形的顶点叫做格点，线段
的两个端点就是格点．
(1)线段
的长度为________；
(2)请在图中找到所有满足条件的格点
，连接
，使得
；
(3)在（2）的基础上，连接
，计算
的面积．
22．阅读材料：
，求
，
的值．
解：∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
，
∴
，
．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)若
，则
________，
________；
(2)已知
，求
的值；
(3)已知
的三边长
，
，，且满足
，求
的周长．
23．【数学溯源】《几何原本》作为古希腊经典数学著作，以平面图形面积解释代数恒等式是其核心思想之
一，通过数形结合可以直观理解乘法公式．
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【提出问题】
(1)观察下列图形，找出可以推出的代数公式（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的
序号）：
公式①：
；公式②：
；
公式③：
；公式④：
．
图1 对应公式__________，图3 对应公式__________；
【解决问题】
(2)利用所学的乘法公式，解决以下问题：已知
，
，则
的值为__________；
【能力拓展】
(3)如图5，在六边形
中，对角线
和
相交于点G，当四边形
和四边形
都为
正方形时，若
，正方形
和正方形
的面积和为42，则图中阴影部分的面积为
__________（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是
）．
24．综合与实践：小谦在学完“无理数”后非常兴奋，想自己动手探索“如何在数轴上表示无理数”，于是
按照课堂学习的过程，开展了下面的探索：
探索“如何在数轴上表示无理数”
工具准备：两张边长为1 个单位长度的正方形卡纸；若干张白纸，铅笔，记号笔，剪刀，圆规等．
操作一：如图1，把两张边长为1 个单位长度的正方形卡纸分别沿对角线裁开后拼成一个边长为
的大正
方形．
(1)大正方形的面积为______；小正方形的对角线长为______．
操作二：如图2，在白纸上画出数轴，将边长为1 个单位长度的正方形卡纸如图放置，以原点为圆心，正方
形的对角线为半径画弧，与坐标轴分别交于点
，点
．
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(2)点
表示的数为______；点
表示的数为______．
操作三：在上面数轴上用记号笔标出点
的位置，表示数2 的点记为
，原点记为点
，然后将数轴的正
半轴剪下，得到如图3 的“纸条”．
(3)
______；
______；
(4)如图4，将“纸条”沿着点
对折，则点
的对应点
表示的数为______．
