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学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 / 9 2026-2027 学年八年级上学期数学周周测06 第十四章 全等三角形综合训练 一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1.如图，已知▵ABC ≌▵DEC，∠A = 60∘，∠B = 40∘，则∠DCE的度数为( ) A. 40∘ B. 60∘ C. 80° D. 100° 2.如图，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO = CO，BO = DO.测得C， D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离.图中△AOB与△COD 全等的依据是( ) A. SSS B. SAS C. ASA D. HL 3.如图，△ABC ≌△A′BC′，过点C作CD ⊥BC′，垂足为D，若∠ABA′ = 65∘，则∠BCD的度数是( ) A. 25∘ B. 35∘ C. 45∘ D. 15∘ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 / 9 4.如图，用三角板可按下面的方法画角的平分线：在∠AOB的两边上分别取OM = ON，再分别过点M，N作 OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP.通过证明△OMP ≌△ONP可以说明OP是∠AOB的平分线，那么△ OMP ≌△ONP的依据是 ( ) A. SSS B. SAS C. AAS D. HL 5.如图，在射线BA，BC上，分别截取BM，BN，使BM = BN;再分别以点M和点N为圆心、大于线段MN一半 的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点D，作射线BD;过点D作DE//BC交BA于点E.若∠BDE = 30∘，则 ∠AED的度数是( ) A. 30∘ B. 45∘ C. 60∘ D. 75∘ 6.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以 这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧在∠BAC内交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI.以下 说法错误的是( ) A. I到A，B，C三点的距离相等 B. I是△ABC三条角平分线的交点 C. CI平分∠ACB D. I到AB，BC边的距离相等 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3 / 9 7.如图，AB//CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD = 8，则点P到BC的距离 是( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 8.如图，在△ABC中，AB = 3BC，BD平分∠ABC交AC于点D，若△ABD的面积为S1，△BCD的面积为S2， 则S1与S2之间的数量关系是( ) A. S1 = 4S2 B. S1 = 3S2 C. S1 = 2S2 D. S1 = S2 9.如图，在△ABC和△ADE中，AB = AC，AD = AE，∠BAC = ∠DAE，且B，D，E在一条直线上，连接CE. 若∠1 = 30∘，∠2 = 25∘，则∠3的度数为( ) A. 50∘ B. 55∘ C. 60∘ D. 65∘ 10.如图，△ABC中，∠BAD = ∠CAD，G为AD的中点，连接BG并延长交AC于点E，作CF ⊥AD，垂足为H， 交AB于点F，连接DF，有下列结论：①FH = HC; ②AF = AC; ③S△ABG = S△DBG;④S△ABD = AD ⋅CH，其 中正确的结论是( ) A. ① ② ③ ④ B. ① ② C. ① ② ③ D. ① ② ④ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4 / 9 二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分． 11.如图，已知△ABC的周长是20，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD ⊥BC于点D，且OD = 3，则△ ABC的面积是 ． 12.如图，在△ABC中，点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(4,1)，点C的坐标为(3,4)，点D在第一象限(不与点 C重合)，且△ABD与△ABC全等，则点D的坐标是 ． 13.如图，在四边形ABCD中，∠A = 90 ∘，AD = 4，连接BD，BD ⊥CD，∠ADB = ∠C.若P是边BC上一动点， 则DP长的最小值为 ． 14.如图，在△ABC中，∠ABC = 50∘，∠ACB = 60∘，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平 分线CD相交于点D，连接AD，则∠CAD的度数为 ． 15.如图，在▵ABC中，∠B = 50∘，∠C = 30∘，AD是高，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，再 分别以B，E为圆心，大于 1 2 BE的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点F，作射线AF，则∠DAF = °. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5 / 9 16.如图，在△ABC中，BD，AE分别是△ABC的角平分线和高，过点D作DF ⊥AB，垂足为F.若AB = 4，BC = 6，DF = 2，则AE的长为 ． 三、解答题：本题共6 小题,第17 题6 分，第18~20 题每题8 分，第21 题10 分，第22 题12 分，共52 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(6 分) 如图，在△ABC中，∠B = ∠C，D为BC边上一点，过点D作∠EDF = ∠B，分别与AB，AC相交于点E和点F． (1)求证：∠BED = ∠FDC； (2)若DE = DF，求证：BE = CD． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 6 / 9 18.(8分) 如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD = BE，AC = DF，BC = EF． (1)求证：▵ABC ≌▵DEF． (2)若∠A = 55∘，∠E = 45∘，求∠F的度数． 19.(8分) 如图，∠ACB = 90°，AC = BC，AD ⊥CE，BE ⊥CE，垂足分别为D，E，AD = 2.5，DE = 1.7.求BE的长． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 7 / 9 20.(8 分) 综合与实践 【实践背景】诗“昔人已乘黄鹤去，此地空余黄鹤楼”中的黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山 第一楼”的美誉. A，B两点分别为黄鹤楼底座的两端. (其中A，B两点均在地面上) 【实践主题】测量黄鹤楼底座的两端A，B之间的距离． 【实践方案】因为A，B两点间的实际距离无法直接测量，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 测量方案 图示 甲 如图 ①，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使____， 接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即 为A，B两点之间的距离． 乙 如图 ②，过点B作BD ⊥ AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一 点C，使____，这时只要测出BC的长即为A，B两点之间的距离． 【实践探究】 (1)请分别补全甲、乙两位同学所设计的方案中空缺的部分：甲： ;乙： ; (2)请选择其中一种方案进行说明． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 8 / 9 21.(8分) 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CD = CB，CE ⊥AB于点E． (1)求证：∠ADC + ∠ABC = 180°； (2)若BE = 2，求AB −AD的值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 9 / 9 22.(12 分) 小明和小华各买了一副大小不同的三角板.小明把他们两人的等腰直角三角板的直角的顶点和一直角边叠在 一起拼成如图(1)的图形(△ABC和△ADE)，∠BAC = ∠DAE = 90∘，AB = AC，AD = AE，连接BD，CE． (1)求证：BD = CE． (2)小华把小明的拼图动了一下，但两块三角板的直角顶点还是叠在一起的，如图(2)，请问BD和CE还相等 吗?证明你的结论． (3)请分别指出两个拼图中，BD与CE的位置关系，不用说明理由．
