八上数学第十四章全等三角形（单元自测卷·内蒙古专用）（答案版）_2026秋初中教辅合集_2027学科网&_2027新《8上数学•同步备课资料合集》（新教材人教）_单元自测卷（内蒙专用）

 
 
 
 
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2026-2027 学年八年级上册数学单元自测(内蒙古专用) 
第十四章 全等三角形（参考答案） 
一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分） 
题号 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
答案 
D 
A 
A 
B 
D 
D 
C 
C 
二、填空题（本大题共4 小题，每小题3 分，共12 分） 
9． AC=DE（答案不唯一） 
10． 100° 
11.      2    
12.   1 
三、解答题（共6 小题，共64 分） 
13．（10 分） 
【详解】 
(1)证明：∵AD是BC边上的中线， 
∴BD = CD， 
∵BE//CF， 
∴∠DBE = ∠DCF，..................................................3 分 
在▵BDE和▵CDF中， 
{
∠DBE = ∠DCF
BD = CD
∠BDE = ∠CDF
， 
∴▵BDE ≌▵CDF(ASA)；....................................5 分 
 (2)解：∵AE = 13，AF = 7， 
∴EF = AE −AF = 13 −7 = 6， 
∵▵BDE ≌▵CDF， 
∴DE = DF，..........................................................7 分 
又∵DE + DF = EF = 6， 
∴DE = 3．............................................................10 分 
 
 
 
 
 
 
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14．（7 分） 
【详解】 
解：相等.......................................................................................2 分 
理由：由题意易知AC = BD． 
∵CB ⊥AB，DA ⊥AB， 
∴∠DAB = ∠CBA = 90∘．...........................................................4 分 
在Rt △DAB和Rt △CBA中， 
{BD = AC,
AB = BA, 
∴Rt △DAB ≌Rt △CBA(HL)．..............................................6 分 
∴DA = CB．..............................................................................7 分 
15．（10 分） 
【详解】 
解：(1)△PCE 是等边三角形．...............................................2 分 
理由如下： 
∵△ABC 和△DEF 都是等边三角形， 
∴∠ACB＝∠DEF＝60°..........................................................4 分 
∴△PCE 是等边三角形...........................................................5 分 
(2)证明： 
∵△ABC，△DEF 是两个全等的等边三角形， 
∴AB＝DF，∠ABC＝∠DFE＝60°........................................6 分 
在△AFB 和△DBF 中， 
{
AB = DF,
∠ABF = ∠DFB,
FB = BF,
.......................................................................8 分 
∴△AFB≌△DBF(SAS).........................................................9 分 
∴AF＝BD． ..........................................................................10 分 
16．（12 分） 
【详解】 
(1) 证明： 
∵AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°， 
 
 
 
 
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∴DC＝DE．..........................................................................2 分 
在Rt△FCD 和Rt△BED 中， 
{DF = DB,
DC = DE, 
∴Rt △FCD ≌Rt △BED(HL)．..........................................4 分 
∴CF＝EB． ..........................................................................5 分 
(2)解：AB＝AF+2EB．........................................................7 分 
理由如下： 
在Rt△ACD 和Rt△AED 中， 
{AD = AD,
DC = DE, .............................................................................9 分 
∴Rt △ACD ≌Rt △AED(HL)．.........................................10 分 
∴AC＝AE．...........................................................................11 分 
∴AB＝AE+EB＝AF+FC+EB＝AF+2EB .............................12 分 
17．（12 分） 
【详解】 
(1) 解: 
①证明: 
∵∠ACD=∠BCE=90∘, 
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE.............................................1 分 
即∠ACE=∠DCB.在△ACE 和△DCB 中 
{
AC = DC,
∠ACE = ∠DCB,
CE = CB,
 
∴△ACE≌△DCB(SAS)...........................................................2 分 
∴AE=BD.................................................................................3 分 
②证明: 
∵△ACE≌△DCB, 
∴∠CAE=∠CDB.....................................................................5 分 
又∠AFC=∠DFG, 
∴∠DGF=∠ACD=90∘, 
∴AE⊥BD...............................................................................7 分 
 
 
 
 
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(2)①成立.........................................................................8 分 
②不一定成立................................................................9 分 
同(1)可得△ACE≌△DCB, 
∴∠CDB=∠CAE..............................................................11 分 
又∠AFC=∠DFG, 
∴∠AGD=∠ACD=m∘......................................................12 分 
18．（13 分） 
【详解】 
(1)EF＝BE+DF ...............................................................2 分 
(2)结论EF＝BE+DF 仍然成立．...................................4 分 
理由：如图，延长FD 到点G，使DG＝BE，连接AG.................5 分 
 
∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADF+∠ADG＝180°， 
∴∠B＝∠ADG，  ........................................................6 分 
在△ABE 和△ADG 中， 
{
BE = DG,
∠B = ∠ADG,
AB = AD,
 
∴△ABE ≌△ADG(SAS)，.........................................8 分 
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG， 
∵∠EAF =
1
2 ∠BAD， 
∴∠GAF = ∠DAG + ∠DAF = ∠BAE + ∠DAF = ∠BAD −∠EAF =
1
2 ∠BAD = ∠EAF，...........9 分 
在△AEF 和△AGF 中， 
{
AE = AG,
∠EAF = ∠GAF,
AF = AF,
 
∴△AEF ≌△AGF(SAS)，.........................................11 分 
 
 
 
 
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∴EF＝FG，........................................................12 分 
∵FG＝DG+DF＝BE+DF， 
∴EF＝BE+DF．.................................................13 分