文档文本内容
2026-2027 学年八年级上册数学单元自测
第十四章 全等三角形·基础通关（参考答案）
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
A
D
A
C
B
D
B
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．
ADB
ADC
Ð
= Ð
（或AB
AC
=
或
B
C
Ð
= Ð
，答案不唯一）
12．90°
13．4
14．6
15．12.5
16．32或60
三、解答题（第17，18，19，20 题，每题6 分；第21，22，23 题，每题8 分；第24，25 题，每题12 分；
共9 小题，共72 分）
17．
【详解】（1）解：∵ADF
BCE
V
V
≌
，
22
F
Ð
=
°，
∴
22
E
F
Ð
= Ð
=
°，
∴
1
22
40
62
E
B
Ð = Ð
+ Ð
=
°+
° =
° ；................3 分
（2）解：∵
30
AB =
，
18
AC =
，
∴
30 18
12
BC
AB
AC
=
-
=
-
=
，
∵ADF
BCE
V
V
≌
，
∴
12
AD
BC
=
=
，
∴
18 12
6
CD
AC
AD
=
-
=
-
=
．................6 分
18．
【详解】（1）证明：在ABC
V
中，
90
ACB
Ð
=
°，又DE
AB
^
于点E，
∴
90
ACB
AED
Ð
= Ð
=
° ．
在ADE
V
和ABC
V
中，
,
,
,
AED
ACB
DAB
BAC
AD
AB
Ð
= Ð
ì
ïÐ
= Ð
í
ï
=
î
∴
AAS
ADE
ABC
V
V
≌
，
∴DE
BC
=
．................3 分
（2）解：由（1）得
ADE
ABC
≌
△
△
，
∴AE
AC
=
，
DAE
BAC
Ð
= Ð
．
∵
90
ACB
AEF
Ð
= Ð
=
°，AF
AF
=
，
∴
Rt
Rt
HL
AEF
ACF
V
V
≌
，
∴
EAF
CAF
Ð
= Ð
，
∵
36
D
Ð
=
°，
∴
90
36
54
DAE
BAC
Ð
= Ð
=
°-
° =
° ，
∴
1
27
2
EAF
BAC
Ð
°
=
Ð
=
．................6 分
19．(1)证明：∵BC
DE
∥
，
∴
ACB
D
Ð
= Ð
，
在ABC
V
和ECD
V
中，
ACB
D
BAC
E
BC
CD
Ð
= Ð
ì
ïÐ
= Ð
í
ï
=
î
，
∴
AAS
ABC
ECD
V
V
≌
．................3 分
（2）解：由（1）已证：
ABC
ECD
≌
△
△
，
∴CD
BC
=
，AC
DE
=
，
∵
5
DE =
，
13
BC =
，
∴
5
AC =
，
13
CD =
，
∴
13
5
8
AD
CD
AC
=
-
=
-
=
．................6 分
20．(1)
解：∵AD 平分
EDF
Ð
，
∴
EDA
FDA
Ð
= Ð
，
在ADE
V
和ADF
V
中，
DE
DF
EDA
FDA
DA
DA
=
ì
ïÐ
= Ð
í
ï
=
î
，
∴
ADE
ADF SAS
V
V
≌
，
∴
EAD
FAD
Ð
= Ð
，
∵AD
BC
^
，垂足为点O，
∴
90
AOB
AOC
Ð
= Ð
=
°，
在ABO
V
和ACO
V
中，
BAO
CAO
AO
AO
AOB
AOC
Ð
= Ð
ì
ï
=
í
ïÐ
= Ð
î
，
∴
ABO
ACO ASA
V
V
≌
，
∴OB
OC
=
；................3 分
（2）解：根据题意，连接
,
BD CD ，
∵AD
BC
^
，
∴
1
·
2
ABC
S
BC OA
=
V
，
1
2
BCD
S
BC OD
=
×
V
，
∵
ABC
BCD
ABDC
S
S
S
=
+
V
V
四边形
∴
2
1
1
1
1
1
50 40
1000
2
2
2
2
2
ABDC
S
BC OA
BC OD
BC
OA
OD
BC AD
cm
=
×
+
×
=
×
+
=
×
=
´
´
=
四边形
．................6 分
21．
【详解】（1）证明：∵DE
AB
^
，DF
AC
^
，
∴
90
E
DFC
Ð
= Ð
=
° ，
在Rt
BDE
△
与Rt CDF
V
中，
BD
CD
BE
CF
=
ì
í
=
î
，
∴
Rt
Rt
HL
BDE
CDF
△
≌
△
，
∴DE
DF
=
，
又∵DE
AB
^
，DF
AC
^
，
∴AD 平分
BAC
Ð
；................4 分
（2）解：∵
2
BE
CF
=
=
，
∴
10
2
12
AE
AB
BE
=
+
=
+
=
，
在Rt
ADE
△
与Rt
ADF
△
中，
AD
AD
DE
DF
=
ì
í
=
î
，
∴
Rt
Rt
HL
ADE
ADF
≌
△
△
，
∴
12
AF
AE
=
=
，
∴
12
2
14
AC
AF
CF
=
+
=
+
=
．................8 分
22．
【详解】（1）解：如图所示：
由题意可得
cm
AP
t
=
，
8
2
cm
CQ
CB
BQ
t
=
-
=
-
；................2 分
（2）解：如图所示：
1
1
8
4
2
2
ABP
S
AP BC
t
t
\
=
×
=
´ =
V
，
1
1 8
2
6
24
6
2
2
ACQ
S
CQ AC
t
t
=
×
=
-
´
=
-
V
，
当
ABP
ACQ
S
S
=
△
△
时，4
24
6
t
t
=
-
，解得
2.4
t =
；................5 分
（3）解：如图所示：
Q PE
l
^ ，QF
l
^ ，
90
PEC
QFC
\Ð
= Ð
=
° ，
则
90
PCE
CPE
Ð
+ Ð
=
°，
在ABC
V
中，
90
ACB
Ð
=
°，则
90
PCE
QCF
Ð
+ Ð
=
°，
CPE
QCF
\Ð
= Ð
，
由两个三角形全等的判定定理，只需要PEC
V
与QFC
V
有一组对应边相等即可确定PEC
V
与QFC
V
全等，
\当PC
CQ
=
时，
PEC
CFQ
△
≌△
，此时AC
AP
CQ
-
=
，
6
8
2
t
t
\ - =
-
，解得
2
t =
．................8 分
23．
【详解】（1）解：∵OC 是
AOB
Ð
的角平分线，PD
OA
^
，PE
OB
^
，
∴
5
PE
PD
=
=
；................2 分
（2）解：作DE
AB
^
，DF
AC
^
，垂足分别为E 和F ，
∵AD 是ABC
V
的角平分线，
∴DE
DF
=
．
设DE
DF
h
=
=
，
则
Δ
Δ
1
1
,
2
2
ABD
ACD
S
AB
h S
AC
h
=
´
´
=
´
´ ，
∴
:
:
ABD
ACD
S
S
AB AC
=
V
V
．
∵
7 5
AB AC =
∶
∶，
∴ABD
V
与ACD
V
的面积比为7 5
∶．
答：ABD
V
与ACD
V
的面积比为7 5
∶；................5 分
（3）解：作OE
AB
^
，OF
AC
^
，垂足分别为E 和F ，连接OA，
∵BO 、CO 分别平分
ABC
Ð
和
ACB
Ð
，OD
BC
^
，
∴
3
OE
OD
=
=
，
3
OF
OD
=
=
．
ABC
V
的面积可分割为AOB
V
、BOC
V
、AOC
V
的面积之和（如图），
即
ABC
AOB
BOC
AOC
S
S
S
S
=
+
+
△
△
△
△
1
1
1
3
3
3
2
2
2
AB
BC
AC
=
´
´ +
´
´ +
´
´
3
2 AB
BC
AC
=
+
+
．
∵ABC
V
的周长是13，即
13
AB
BC
AC
+
+
=
，
∴
39
2
ABC
S
=
V
．................8 分
24．
（1）解：在EDB
V
和ADC
V
中，
AD
DE
ADC
EDB
CD
BD
=
ì
ïÐ
= Ð
í
ï
=
î
，
\
EDB
ADC SAS
V
V
≌
，
故选：B；................3 分
（2）解：Q
EDB
ADC
V
V
≌
，
\ BE
CA
=
，
Q 在ABE
V
中，
3
AB =
，
2
4
AE
AD
=
=
，AE
AB
BE
AE
AB
-
<
<
+
，，
∴4
3
4
3
BE
-
<
<
+
， 即1
7
BE
<
<
，
∵AC 为整数，BE
CA
=
，
∴AC 的长可以为 2，3，4，5，6 中之一.................6 分
(3)证明：如图③，延长AD 至点E ，使DE
AD
=
，连接BE ．
同（1），可证
EDB
ADC SAS
V
V
≌
，
∴BE
AC
GAF
E
=
Ð
= Ð
，
，
∵AC
BF
=
，
∴BE
BF
=
，
∴
E
BFE
Ð
= Ð
，
∵
BFE
AFG
Ð
= Ð
，
∴
AFG
GAF
Ð
= Ð
；
∴AG
FG
=
．................9 分
（4）解：如图，延长CF 至点G ，使FG
CF
=
，连DG ，
∴
2
4
CG
CF
=
=
，
同（1），可证
DFG
AFC SAS
V
V
≌
，
∴
,
DG
AC
GDF
CAF
=
Ð
= Ð
.
∵CA
CB
=
，
∴DG
BC
=
，
∵
90
ACB
DCE
Ð
= Ð
=
° ，
∴
180
ACD
BCE
°
Ð
+ Ð
=
.
在ACD
V
中，
180
ACD
CAD
ADC
Ð
+ Ð
+ Ð
=
° ，
∴
BCE
CAD
ADC
GDF
ADC
GDC
Ð
= Ð
+ Ð
= Ð
+ Ð
= Ð
，
又∵DC
CE
=
，
∴
BCE
GDC SAS
V
V
≌
，
∴
4
BE
GC
=
=
．................12 分
25．(1)证明：Q直线l 经过点C ，AD
l
^ ，垂足为D ，BE
l
^ ，垂足为E ，
90
ADC
CEB
\Ð
= Ð
=
°，
90
ACB
°
Ð
=
Q
，
90
CAD
BCE
ACD
Ð
Ð
Ð
\
=
=
°-
，
在ADC
V
和CEB
V
中，
CAD
BCE
ADC
CEB
AC
CB
Ð
= Ð
ì
ïÐ
= Ð
í
ï
=
î
，
AAS
ADC
CEB
\△
≌△
；...............3 分
（2）解：由（1）得△
≌△
ADC
CEB ，
5
AD
CE
\
=
= ，CD
BE
=
，
13
DE =
Q
，
13
5
8
CD
BE
DE
CE
\
=
=
-
=
-
=
，
BE
\
的长是8 ．................7 分
（3）解：如图2 ，作GL
l
^ 于点L ，则
90
CLG
FDC
BEH
Ð
= Ð
= Ð
=
° ，
CG
CF
^
Q
，
90
FCG
\Ð
=
°，
90
LCG
F
FCD
\Ð
= Ð
=
°- Ð
，
在CLG
V
和
FDC
V
中，
CLG
FDC
LCG
DFC
CG
FC
Ð
= Ð
ì
ïÐ
= Ð
í
ï
=
î
，
AAS
CLG
FDC
\V
V
≌
，
6
GL
CD
\
=
=
，CL
FD
=
，
CD
BE
=
Q
，
GL
BE
\
=
，
在GHL
V
和
BHE
△
中，
GHL
BHE
GLH
BEH
GL
BE
Ð
= Ð
ì
ïÐ
= Ð
í
ï
=
î
，
AAS
GHL
BHE
\V
V
≌
，
HL
HE
\
=
，
Q
1
1
6
12
2
2
CGH
S
CH GL
CH
=
×
=
´
=
V
，
4
CH
\
=
，
CE
CH
HE
=
-
Q
，CL
CH
HL
CH
HE
=
+
=
+
，
2
8
CE
CL
CH
HE
CH
HE
CH
\
+
=
-
+
+
=
=
，
AD
CE
=
Q
，FD
CL
=
，
8
AF
AD
FD
CE
CL
\
=
+
=
+
=
，
\线段AF 的长为8 ．................12 分
