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学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 / 9 2026-2027 学年八年级上册数学单元自测 第十四章 全等三角形·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A D A C B D B 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分） 11． ADB ADC = （或AB AC = 或 B C = ，答案不唯一） 12．90 13．4 14．6 15．12.5 16．32或60 三、解答题（第17，18，19，20 题，每题6 分；第21，22，23 题，每题8 分；第24，25 题，每题12 分； 共9 小题，共72 分） 17． 【详解】（1）解：∵ADF BCE ≌ ， 22 F = ， ∴ 22 E F = = ， ∴1 22 40 62 E B = += + = ；................3 分 （2）解：∵ 30 AB = ， 18 AC = ， ∴ 30 18 12 BC AB AC = − = − = ， ∵ADF BCE ≌ ， ∴ 12 AD BC = = ， ∴ 18 12 6 CD AC AD = − = − = ．................6 分 18． 【详解】（1）证明：在ABC 中， 90 ACB = ，又DE AB ⊥ 于点E， ∴ 90 ACB AED = = ． 在ADE 和ABC 中， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 / 9 , , , AED ACB DAB BAC AD AB = = = ∴ ( ) AAS ADE ABC ≌ ， ∴DE BC = ．................3 分 （2）解：由（1）得 ADE ABC ≌ △ △ ， ∴AE AC = ， DAE BAC = ． ∵ 90 ACB AEF = = ，AF AF = ， ∴ ( ) Rt Rt HL AEF ACF ≌ ， ∴ EAF CAF = ， ∵ 36 D = ， ∴ 90 36 54 DAE BAC = = − = ， ∴ 1 27 2 EAF BAC = = ．................6 分 19．(1)证明：∵BC DE ∥ ， ∴ ACB D = ， 在ABC 和ECD 中， ACB D BAC E BC CD = = = ， ∴ ( ) AAS ABC ECD ≌ ．................3 分 （2）解：由（1）已证： ABC ECD ≌ △ △ ， ∴CD BC = ，AC DE = ， ∵ 5 DE = ， 13 BC = ， ∴ 5 AC = ， 13 CD = ， ∴ 13 5 8 AD CD AC = − = −= ．................6 分 20．(1) 解：∵AD平分 EDF ， ∴ EDA FDA = ， 在ADE 和ADF 中， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3 / 9 DE DF EDA FDA DA DA = = = ， ∴ ( ) ADE ADF SAS ≌ ， ∴ EAD FAD = ， ∵AD BC ⊥ ，垂足为点O， ∴ 90 AOB AOC = = ， 在ABO 和ACO 中， BAO CAO AO AO AOB AOC = = = ， ∴ ( ) ABO ACO ASA ≌ ， ∴OB OC = ；................3 分 （2）解：根据题意，连接 , BD CD ， ∵AD BC ⊥ ， ∴ 1 · 2 ABC S BC OA = ， 1 2 BCD S BC OD = ， ∵ ABC BCD ABDC S S S = + 四边形 ∴ ( ) ( ) 2 1 1 1 1 1 50 40 1000 2 2 2 2 2 ABDC S BC OA BC OD BC OA OD BC AD cm = + = + = = = 四边形 ．................6 分 21． 【详解】（1）证明：∵DE AB ⊥ ，DF AC ⊥ ， ∴ 90 E DFC = = ， 在Rt BDE △ 与Rt CDF 中， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4 / 9 BD CD BE CF = = ， ∴ ( ) Rt Rt HL BDE CDF △ ≌ △ ， ∴DE DF = ， 又∵DE AB ⊥ ，DF AC ⊥ ， ∴AD平分 BAC ；................4 分 （2）解：∵ 2 BE CF = = ， ∴ 10 2 12 AE AB BE = + = + = ， 在Rt ADE △ 与Rt ADF △ 中， AD AD DE DF = = ， ∴ ( ) Rt Rt HL ADE ADF ≌ △ △ ， ∴ 12 AF AE = = ， ∴ 12 2 14 AC AF CF = + = + = ．................8 分 22． 【详解】（1）解：如图所示： 由题意可得 cm AP t = ， ( ) 8 2 cm CQ CB BQ t = − = − ；................2 分 （2）解：如图所示： 1 1 8 4 2 2 ABP S AP BC t t = = = ， ( ) 1 1 8 2 6 24 6 2 2 ACQ S CQ AC t t = = − = − ， 当 ABP ACQ S S = △ △ 时，4 24 6 t t = − ，解得 2.4 t = ；................5 分 （3）解：如图所示： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5 / 9 PE l ⊥，QF l ⊥， 90 PEC QFC = = ， 则 90 PCE CPE + = ， 在ABC 中， 90 ACB = ，则 90 PCE QCF + = ， CPE QCF = ， 由两个三角形全等的判定定理，只需要PEC 与QFC 有一组对应边相等即可确定PEC 与QFC 全等， 当PC CQ = 时， PEC CFQ △ ≌△ ，此时AC AP CQ − = ， 6 8 2 t t −= − ，解得 2 t = ．................8 分 23． 【详解】（1）解：∵OC 是 AOB 的角平分线，PD OA ⊥ ，PE OB ⊥ ， ∴ 5 PE PD = = ；................2 分 （2）解：作DE AB ⊥ ，DF AC ⊥ ，垂足分别为E 和F ， ∵AD是ABC 的角平分线， ∴DE DF = ． 设DE DF h = = ， 则 Δ Δ 1 1 , 2 2 ABD ACD S AB h S AC h = = ， ∴ : : ABD ACD S S AB AC = ． ∵ 7 5 AB AC = ∶ ∶， ∴ABD 与ACD 的面积比为7 5 ∶． 答：ABD 与ACD 的面积比为7 5 ∶；................5 分 （3）解：作OE AB ⊥ ，OF AC ⊥ ，垂足分别为E 和F ，连接OA， ∵BO、CO分别平分 ABC 和 ACB ，OD BC ⊥ ， ∴ 3 OE OD = = ， 3 OF OD = = ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 6 / 9 ABC 的面积可分割为AOB 、BOC 、AOC 的面积之和（如图）， 即 ABC AOB BOC AOC S S S S = + + △ △ △ △ 1 1 1 3 3 3 2 2 2 AB BC AC = + + ( ) 3 2 AB BC AC = + + ． ∵ABC 的周长是13，即 13 AB BC AC + + = ， ∴ 39 2 ABC S = ．................8 分 24． （1）解：在EDB 和ADC 中， AD DE ADC EDB CD BD = = = ， ( ) EDB ADC SAS ≌ ， 故选：B；................3 分 （2）解： EDB ADC ≌ ， BE CA = ， 在ABE 中， 3 AB = ， 2 4 AE AD = = ，AE AB BE AE AB − + ，， ∴4 3 4 3 BE − + ， 即1 7 BE ， ∵AC 为整数，BE CA = ， ∴AC 的长可以为 2，3，4，5，6 中之一.................6 分 (3)证明：如图③，延长AD 至点E ，使DE AD = ，连接BE． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 7 / 9 同（1），可证 ( ) EDB ADC SAS ≌ ， ∴BE AC GAF E = = ， ， ∵AC BF = ， ∴BE BF = ， ∴ E BFE = ， ∵ BFE AFG = ， ∴ AFG GAF = ； ∴AG FG = ．................9 分 （4）解：如图，延长CF 至点G ，使FG CF = ，连DG ， ∴ 2 4 CG CF = = ， 同（1），可证 ( ) DFG AFC SAS ≌ ， ∴ , DG AC GDF CAF = = . ∵CA CB = ， ∴DG BC = ， ∵ 90 ACB DCE = = ， ∴ 180 ACD BCE + = . 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 8 / 9 在ACD 中， 180 ACD CAD ADC + + = ， ∴ BCE CAD ADC GDF ADC GDC = + = + = ， 又∵DC CE = ， ∴ ( ) BCE GDC SAS ≌ ， ∴ 4 BE GC = = ．................12 分 25．(1)证明：直线l 经过点C ，AD l ⊥，垂足为D ，BE l ⊥，垂足为E ， 90 ADC CEB = = ， 90 ACB = ， 90 CAD BCE ACD = = − ， 在ADC 和CEB 中， CAD BCE ADC CEB AC CB = = = ， ( ) AAS ADC CEB △ ≌△ ；...............3 分 （2）解：由（1）得△ ≌△ ADC CEB， 5 AD CE = = ，CD BE = ， 13 DE = ， 13 5 8 CD BE DE CE = = − = −= ， BE 的长是8．................7 分 （3）解：如图2 ，作GL l ⊥于点L ，则 90 CLG FDC BEH = = = ， CG CF ⊥ ， 90 FCG = ， 90 LCG F FCD = = − ， 在CLG 和FDC 中， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 9 / 9 CLG FDC LCG DFC CG FC = = = ， ( ) AAS CLG FDC ≌ ， 6 GL CD = = ，CL FD = ， CD BE = ， GL BE = ， 在GHL 和 BHE △ 中， GHL BHE GLH BEH GL BE = = = ， ( ) AAS GHL BHE ≌ ， HL HE = ， 1 1 6 12 2 2 CGH S CH GL CH = = = ， 4 CH = ， CE CH HE = − ，CL CH HL CH HE = + = + ， 2 8 CE CL CH HE CH HE CH + = − + + = = ， AD CE = ，FD CL = ， 8 AF AD FD CE CL = + = + = ， 线段AF 的长为8．................12 分
