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2026-2027 学年八年级上册数学单元自测
第十四章 全等三角形·基础通关
建议用时：120 分钟，满分：120 分
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．下列各组中的两个图形属于全等形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．根据下列已知条件，能画出唯一的ABC
V
的是（ ）
A．
90
C
Ð
=
° ，
6
AC =
B．
2
AB =
，
3
BC = ，
50
A
Ð
=
°
C．
50
A
Ð
=
° ，
60
B
Ð
=
°，
2
AB =
D．
2
AB =
，
3
BC = ，
6
AC =
3．如图，在Rt
ABC
△
中，
90
C
Ð
=
° ，AD 平分
BAC
Ð
，若
3
CD =
，则点D 到AB 的距离为（ ）
A．4.5
B．4
C．3.5
D．3
4．如图，已知ABC
DEF
V
V
≌
，点C 在DE 边上，CD平分
BCA
Ð
，DF 与BC 交于点G ．若
30
D
Ð
=
°，
88
CGF
Ð
=
°，则
E
Ð
的度数是（ ）
A．34°
B．40°
C．44°
D．50°
5．如图，在ABC
V
中，
40
ABC
Ð
=
° ，BE 为AC 边上的中线，延长BE 到点D ，使DE
BE
=
，连接AD ，则
BAD
Ð
的度数是（ ）
A．95°
B．120°
C．135°
D．140°
6．如图，在四边形ABCD 中，
90
BCD
Ð
=
°，BD 平分
ABC
Ð
，
6
AB =
，
10
BC =
，
5
CD =
，则四边形ABCD
的面积是（ ）
A．40
B．42
C．46
D．48
7．如图，综合实践小组的甲、乙两名同学分别站在地面上的点C 和点F 处，甲看向地面上点B 处的视线与
他自己身体的夹角为
BAC
Ð
，乙看向地面上点E 处的视线与他自己身体的夹角为
EDF
Ð
，已知AC
BE
^
于
点C ，DF
BE
^
于点F ，图中所有的点都在同一平面内．当AC
DF
=
，
BAC
EDF
Ð
= Ð
时，根据全等三角
形的知识可得到BC
EF
=
，这里直接判定ABC
V
和DEF
V
全等的依据是（ ）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
8．如图所示，这是设计师绘制的一组智能通道闸机的截面图，点A，C，F，D 在同一直线上，
90
CAB
FDE
Ð
= Ð
=
° ，
ABC
DEF
Ð
= Ð
，AB
DE
=
．若
6
120cm
AD
CF
=
=
，则AC 的长为（ ）
A．40cm
B．50cm
C．60cm
D．100cm
9．如图，一块三角形造型的花坛，想要在花坛中心位置安装一处自动喷水装置，要求喷水头到三角形花坛
三条边的距离全都相等，喷水装置应安装在（ ）
A．三角形最长的边的中点处
B．三角形三条中线的交点处
C．三角形三条高线的交点处
D．三角形三条角平分线的交点处
10．如图，Rt
ABC
△
中，
90
C
Ð
=
° ，
38
B
Ð
=
° ，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB 于点E ，交AC
于点F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于1
2 EF 的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在
BAC
Ð
的内
部相交于点P ，画射线AP 与BC 相交于点D ，
3
CD =
，下列结论正确的是（ ）
A．AC
BD
=
B．
64
ADC
Ð
=
°
C．
CAD
B
Ð
= Ð
D．B 到AD 的距离是3
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．如图，已知AD 平分
BAC
Ð
，连接BD 、CD，若要判定ABD
ACD
V
V
≌
，则需要添加的条件是：
________．（只写一个）
12．如图，在2 2
´ 的方格纸中，
1
2
Ð + Ð = __________ ．
13．如图，OP 平分
AOB
Ð
，PC
OA
^
于点C，点D 在OB 上，若
2
PC =
，
4
OD =
，则POD
V
的面积为_______．
14．学习完《利用三角形全等测距离》后，七年级数学兴趣小组就“测量河两岸A 、B 两点间的距离”设计了
如下方案：如图，在点A 所在河岸同侧的平地上取点O 和点C ，使得点B 、A 、O 在同一直线上，且
OA
OC
=
；在OC 的延长线上确定一点D ，借助测角仪测得
OCB
OAD
Ð
= Ð
，测得
8m
OD =
，
2m
OA =
，则
AB 的长为______ m ．
15．如图，
ABC
ADE
△
≌△
，
90
CAE
Ð
=
° ，连接BD ，若
5
AD =
，则图中阴影部分的面积为______．
16．如图，已知线段
80
AB =
米，射线AC
AB
^
于点A ，射线BD
AB
^
于B ，M 点从B 点向A 运动，每秒
走2米，N 点从B 点向D 运动，每秒走3米，M 、N 同时从B 出发，若射线AC 上有一点P ，使得某时刻
PAM
△
和
MBN
△
全等，则线段AP 的长度为________米．
三、解答题（第17，18，19，20 题，每题6 分；第21，22，23 题，每题8 分；第24，25 题，每题12 分；
共9 小题，共72 分）
17．如图，ADF
BCE
V
V
≌
，
40
B
Ð
=
°，
22
F
Ð
=
°．
(1)求1
Ð 的度数；
(2)若
30
AB =
，
18
AC =
，求CD的长．
18．如图，在ABC
V
中，
90
ACB
Ð
=
°，点D 为ABC
V
外一点，DAB
BAC
Ð
= Ð
，AD
AB
=
，过点D 作DE
AB
^
于点E，延长DE 交BC 于点F．
(1)求证：DE
BC
=
；
(2)连接AF，若
36
D
Ð
=
°，求
EAF
Ð
的度数．
19．如图，点A 在线段CD上，已知BC
DE
∥
，BC
CD
=
，
BAC
E
Ð
Ð
=
．
(1)求证：
ABC
ECD
≌
△
△
(2)若
5
DE =
，
13
BC =
，求AD 的长．
20．如图①是一个鱼尾形风筝，风筝骨架如图②所示，其中主骨架AD
BC
^
，垂足为点O，DE
DF
=
，AD
平分
EDF
Ð
，这样设计能够保证两翼宽度一致（即OB
OC
=
），从而平稳飞行．
(1)请说明这样设计的理由；
(2)要给骨架贴上布面，连接BD 、CD，若风筝主骨架AD 的长为40 cm ，
50 cm
BC =
，则需要的布料面积
（即四边形ABDC 的面积）是多少？（不包含尾翼和飘带）
21．如图，DE
AB
^
于点E ，DF
AC
^
于点F．若BD
CD
=
，BE
CF
=
．
(1)求证：AD 平分
BAC
Ð
．
(2)已知
10
AB =
，
2
CF =
，求AC 的长．
22．如图，ABC
V
中，
90
ACB
Ð
=
°，
6 cm
AC =
，
8 cm
BC =
，直线l 经过点C 且与边AB 相交．动点P 从点
A 出发沿AC 边向终点C 运动；动点Q 从点B 出发沿BC 边向终点C 运动．点P 和点Q 的速度分别为1cm / s
和2
/
cm s ，两点同时出发并开始计时，设运动时间为t 秒，当点Q 到达终点C 时，点P 也随之停止运动．
(1) AP = ________cm ，CQ = ________cm （用含t 的代数式表示）；
(2)当
ABP
ACQ
S
S
=
△
△
时，求t 的值；
(3)分别过点P 和点Q 作PE
l
^ 于点E ，QF
l
^ 于点F ，则当t = ________秒时，PEC
V
与QFC
V
全等．
23．完成以下问题
(1)【感知】如图①，OC 是
AOB
Ð
的平分线，点P 是OC 上任一点，作PD
OA
^
，PE
OB
^
，垂足分别为D
和E ，若
5
PD =
，则PE = __________；
(2)【探究】如图②，在ABC
V
中，AD 是它的角平分线．若
7 5
AB AC =
∶
∶．求ABD
V
与ACD
V
的面积比；
(3)【应用】如图③，ABC
V
的周长是13．BO 、CO 分别平分
ABC
Ð
和
ACB
Ð
，OD
BC
^
于点D ．若
3
OD =
，求ABC
V
的面积．
24．【提出问题】
数学课上老师提出如下问题：如图①，在ABC
V
中，AD 是BC 边上的中线，
3
AB =
，
2
AD =
，若AC
边的长为整数，求AC 边的长．小张同学在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 至点
E ，使DE
AD
=
，连接BE ，能得到EDB
ADC
V
V
≌
，所以AC
BE
=
，进而利用三角形的任意两边之和大于
第三边解决问题．
【思考发现】
(1)如图①，EDB
ADC
V
V
≌
的理由是 ；
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
(2)根据小明的方法思考，可得AC 的长可能为 ；（写出一个即可）
【类比迁移】
(3)如图②，AD 是ABC
V
的中线，BG 交AC 于点G ，交AD 于点F ，AC
BF
=
．
求证：AG
FG
=
．
以下是部分证明过程：
证明：如图③，延长AD 至点E ，使DE
AD
=
，连结BE ．
⋯⋯
请完成上述证明过程．
【学以致用】
(4)如图④，在ABC
V
和
CDE
△
中，
90
ACB
DCE
Ð
= Ð
=
° ，CA
CB
=
，CD
CE
=
，连结AD 、BE ，取
AD 的中点F ，连结CF ．若
2
CF =
，则BE = ．
25．如图1，在Rt
ABC
△
中，
90
ACB
Ð
=
°，AC
BC
=
，直线l 经过点C，过A 作AD
l
^ ，垂足为D，过B
作BE
l
^ ，垂足为E．
(1)求证：△
≌△
ADC
CEB ；
(2)若
5
AD =
，
13
DE =
，求BE 的长；
(3)如图2，延长AD 至F ，连接CF ，过点C 作CG
CF
^
，且CG
CF
=
，连接BG 交直线l 于点H，若
12
CGH
SV
=
，
6
CD =
，求AF 的长．
