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学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 / 6 2026-2027 学年八年级上册数学单元自测(内蒙古专用) 第十四章 全等三角形 建议用时：90 分钟，满分：100 分 一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分） 1.下列说法正确的是( ) A. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 B. 一个锐角和两条边对应相等的两个三角形全等 C. 两条边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等 D. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 2.图1是路桥博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图2所示，为了测量其底部内径CD，考古学家 将两根等长的细木条的中点固定在一起，量出A，B两点之间的距离，即可得到CD的长度，其依据是( ) A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS 3.如图，点A，D，C，F在同一条直线上，∠B = ∠E = 90∘，AB = DE，要根据“HL”判定Rt △ABC ≌Rt △DEF， 还需要添加的一个条件是( ) A. AD = CF B. ∠BCA = ∠F C. BC//EF D. ∠BAC = ∠EDF 4.根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是 ( ) A. AB = 10，BC = 6，CA = 5 B. AB = 10，BC = 6，∠A = 30° C. AB = 10，BC = 6，∠B = 60° D. AB = 10，BC = 6，∠C = 90° 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 / 6 5.在△ABC中，∠B = ∠C = 50∘，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是( ) A. B. C. D. 6.如图，把长短确定的两根木棍AB，AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定， 木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个试验说明( ) A. △ABC与△ABD全等 B. 有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 7.如图，已知∠AOB = 90∘，∠AOC = 56∘，以点O为圆心，任意长为半径画弧①，分别交OB，OC于点M，N； 再以点N为圆心，MN的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD.则∠COD的度数为( ) A. 22° B. 32° C. 34° D. 56° 8.如图，在△ABC和△AEF中，AB = AE，BC = EF，∠ABC = ∠AEF，∠EAB = 40°，AB交EF于点D，连接 EB.下列结论：①∠FAC = 40°；②AF = AC；③∠EBC = 110°；④AD = AC；⑤∠EFB = 40°.其中正确的 个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3 / 6 二、填空题：本题共4 小题，每小题3 分，共12 分。 9.如图，点E，C在BF上，BE = CF，∠A = ∠D = 90°，请添加一个条件： ，使△ABC ≌△DFE． 10.如图，△ABC ≌△CDE.若∠D = 35∘，∠ACB = 45∘，则∠DCE的度数为 ． 11.如图，PO是∠AOB的平分线，C为PO上一点，CE ⊥OB于点E，OC = 6，CE = 2.在射线OA上有一动点Q， 则在运动过程中，点Q到点C的最短距离是 ． 12.如图，E为△ABC的边AC上一点，且CE = CB，CD平分∠ACB，与BE相交于点D，∠A = ∠ABE.若AC = 5， BC = 3，则BD的长为 ． 三、解答题：本题共6 小题，共64 分。 13.(10 分)如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE//CF． (1)求证：△BDE ≌△CDF． (2)若AE = 13，AF = 7，求DE的长． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4 / 6 14.(7 分)如图，小明和小芳以相同的速度分别从点A，B同时出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，并同 时到达点C，D.若CB ⊥AB，DA ⊥AB，则CB与DA相等吗?为什么? 15.(10 分)如图，两个全等的等边三角形ABC和等边三角形DEF的一边重叠地放在直线l上，AC，DE交于点P． (1)判断△PCE的形状，并说明理由． (2)连接AF，BD，求证：AF = BD． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5 / 6 16.(12 分)如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD是∠BAC的平分线，DE ⊥AB于点E，点F在AC上，且BD = DF． (1)求证：CF = EB． (2)试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系，并说明理由． 17.(12 分) (1)如图1，CA = CD，CB = CE，∠ACD = ∠BCE = 90∘，AE交CD于点F，交BD于点G.求证： ①AE = BD; ②AE ⊥BD． (2)将(1)中条件“∠ACD = ∠BCE = 90∘”改为“∠ACD = ∠BCE = m∘”，如图2． ①(1)中的结论 ①____(填“成立”或“不成立”)． ②(1)中的结论 ②是否仍然成立?若不成立，请求出AE与DB的夹角∠AGD的度数． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 6 / 6 18.(13 分) 在四边形ABCD中，AB = AD，∠BAD = 120°，∠B = ∠ADC = 90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF = 60°， 试探究图1中线段BE，EF，FD之间的数量关系． (1)小亮同学认为：延长FD到点G，使DG = BE，连接AG，如图1，先证明△ABE ≌△ADG，再证明△AEF ≌ △AGF，则可得到BE，EF，FD之间的数量关系： ． (2)如图2，在四边形ABCD中，AB = AD，∠B + ∠D = 180°，E，F分别是BC，CD上的点，∠EAF = 1 2 ∠BAD， (1)中的结论是否仍然成立？请说明理由．
