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2026-2027 学年八年级上册数学单元自测
第十四章 全等三角形·能力提升
建议用时：120 分钟，满分：120 分
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．手工制作课上，老师在一张纸板上挖去了如图所示一个三角形，那么在甲、乙、丙三个同学制作的三角
形中，和老师的三角形全等的是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．乙和丙
2．如图所示，在Rt
ABC
△
和Rt
BDE
△
中，
90
ABC
BDE
Ð
= Ð
=
°，点B ，D ，C 在同一条直线上，且
AC
BE
=
，AC
BE
^
于点F ，若
6
AB =
，
9
DE =
，则CD = （ ）
A．3
B．6
C．7
D．9
3．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他只要带第③块碎片去商店，就可以配出一
块与原来完全一样的三角形模具，这样做利用全等三角形的判定依据是（ ）
A．SSS
B．AAS
C．ASA
D．SAS
4．如图，已知
AOB
Ð
，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边OA，OB 于点C，D；以点O 为圆
心，大于OC 长为半径画弧，分别交边OA，OB 于点E，F；连接CF ，DE ，交点为G，作射线OG ．则
下列结论一定正确的是（ ）
A．EC
EG
=
B．CF
OA
^
C．OG
EG
=
D．
AOG
BOG
Ð
= Ð
5．如图，BD 是ABC
V
的角平分线，AE
BD
^
，垂足为F．若
30
ABC
Ð
=
°，
50
C
Ð
=
° ，则
CDE
Ð
的度数
为（ ）
A．45°
B．40°
C．55°
D．50°
6．如图，在ABC
V
中，AD 平分
BAC
Ð
，交BC 于点D，点E
G
，
分别在边AB
AC
，
上，连接DE
DG
，
，
过D 作DF
AB
^
于F．已知DE
DG
=
，
24
ADG
S
=
V
，
16
AED
S
=
V
，则DEF
V
的面积为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
7．如图，在四边形ABCD 中，BD 是
ADC
Ð
的角平分线，F 为AD 上一点，连接CF ，E 为CF 上一点，
BE
BA
=
，且AD
CD
CE
=
+
，若
CBD
a
Ð
=
，则
AFC
Ð
一定等于（ ）
A．180
2a
°-
B．2a
C．
60
2
a +
°
D．45
a
°+
8．在数学活动课上，小明先以ABC
V
的顶点C 为圆心任意长为半径作弧与
,
AC BC 分别相交于点E，F，再
分别以E，F 为圆心，以大于1
2 EF 的长度为半径作弧，两弧在
ACB
Ð
内相交于点D，作射线CD ，BP
CD
^
于点P，连接AP ，如图所示．小明探究发现：当AB 的长，且BC 与AC （BC
AC
>
）的差都确定时，ABP
V
的面积存在最大值，则当
12
AB =
，
4
BC
AC
-
=
时，
ABP
SV
的最大值为（ ）
A．6
B．10
C．12
D．24
9．如图，AD 是ABC
V
的边BC 上的中线，点E在线段AD 上，且
2
DE
AE
=
，F是AD 延长线上一点，ED
DF
=
，
连接BE 、CF 、CE ，G 是EC 的中点，连接BG ．则下列结论错误
．．的是（ ）
A．CF
BE
=
B．
2
ABC
BEC
S
S
=
V
V
C．
ECF
BEC
S
S
=
V
V
D．
180
BEC
ECF
°
Ð
+ Ð
=
10．如图，在ABC
V
中，AB
AC
=
，
45
B
ACB
Ð
=
Ð
=
°，D 、E 是斜边BC 上两点，且
45
DAE
Ð
=
°，过点A
作AF
AD
^
，垂足是A ，过点C 作CF
BC
^
，垂足是C ，交AF 于点F ，连接EF ，下列结论：①
ABD
ACF
V
V
≌
；②DE
EF
=
；③若
15
ADE
S
=
V
，
6
CEF
S
=
△
，则
36
ABC
S
=
△
；④BD
CE
DE
+
=
，其中正确的
是（ ）
A．①④
B．②③
C．①②③
D．①②④
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．如图，已知
90
ACB
BDA
Ð
= Ð
=
°，AC
BD
=
，即可证明
ACB
BDA
△
≌△
，全等的依据是
________．（用字母表示）
12．如图，Rt
Rt
ABC
EBD
V
V
≌
，点E 在线段BC 上，
4
AB =
，
6
BD =
，则CE = ________．
13．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B 的距离，可以在池塘外的点B 处沿着与AB 垂直的方向向东
走20 米，到C 处立一根标杆，然后方向不变继续向东走20 米到D 处，在D 处沿着与BF 垂直的方向再向
南走27 米，到达E 处，使E 与A，C 在同一直线上，则可得A，B 的距离为________米．
14．如图，ABC
V
的面积为
2
16 cm ，BP 平分
ABC
Ð
，过点A 作AP
BP
^
于点P ，连接PC ，则
PBC
△
的面
积为___________
2
cm ．
15．如图，有两个同样大小的正方形纸片ABCD ，EFGH ，将正方形纸片EFGH 沿着CB 方向滑动，CB
和HE 始终在同一直线上．连接DH 并延长交GF 于点M ，连接AM ，AH ．若正方形的边长为4，则
AHM
△
的面积为______．
16．如图，在ABC
V
中
90
A
Ð
=
°，
12cm
AB =
，
5cm
AC =
，过点B 作BM
AB
^
．动点E 从A 点出发以3cm/s
的速度沿射线AB 运动，动点D 在射线BM 上，随着E 点的运动而运动，始终保持ED
CB
=
．若点E 的运
动时间为t 秒（
0
t >
），则当以B，E，D 为顶点的三角形与ABC
V
全等时，t 的值为________秒．
三、解答题（第17，18，19，20 题，每题6 分；第21，22，23 题，每题8 分；第24，25 题，每题12 分；
共9 小题，共72 分）
17．如图，CB
AB
^
，CD
AD
^
，垂足分别为B，D，且BC
CD
=
．
(1)求证：ABC
ADC
V
V
≌
；
(2)若
4
AB =
，
3
CD =
，求四边形ABCD 的面积．
18．如图，乐童游乐场有一个两层型滑梯，小辰想知道滑梯EF 的长度，工作人员说滑梯EF 的长度没有测
量过，但告诉了小辰以下信息：在该滑梯中，AC
BF
^
，ED
BF
^
，AC
HD
EH
DF
=
=
=
，
2
AB
DH
=
，
滑梯BC 的长度为13m ．
(1)请你根据工作人员给出的信息，帮小辰求出滑梯EF 的长度；
(2)两个滑梯BC 和EF 互相垂直吗，为什么？
19．【综合与探究】
在AOB
V
和
COD
△
中，OA
OB
=
，OC
OD
=
，
AOB
COD
Ð
= Ð
，连接AC ，BD ．
(1)【模型呈现】如图1，A ，O ，D 三点共线，试判断AC 与BD 的数量关系，并说明理由；
(2)【模型应用】如图2，设AC ，BD 相交于点P ，AC ，OB 相交于点Q ，若
50
AOB
Ð
=
° ，求
APD
Ð
的度
数．
20．如图，在长方形ABCD 中，
12cm
AB
CD
=
=
，
20cm
BC =
，点P 从点B 出发，以2cm / s 的速度沿BC 向
点C 运动（到点C 停止运动），设点P 的运动时间为t 秒：
(1) BP = cm ；PC = cm ．（用含有t 的代数式表示）
(2)当t 为何值时，ABP
DCP
V
V
≌
？
(3)当点P 从点B 开始运动，同时，点Q 从点C 出发（到点D 停止运动），以cm / s
x
的速度沿CD向点D 运
动，是否存在这样x 的值，使得ABP
V
与
PQC
△
全等？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．
21．综合与实践：
(1)【基础巩固】如图①，已知AB 与EF 相交于点G ，A
B
Ð = Ð ．G 是AB 的中点，求证：
AEG
BFG
△
≌△
．
(2)【深入探究】如图②，在（1）的条件下，过点E ，F 分别作ED
AG
^
于点D ，FC
BG
^
于点C ，若
AD
DE
=
．当
5 cm,
2 cm
ED
CG
=
=
时，求AB 的长．
(3)【拓展探究】如图③，要测量河流AH 的长，因为无法测河流附近的点A ，可以在AH 外任取一点G ，
在AH 的延长线上任取一点E ，连结
,
EG HG ，并且延长HG 到点C ，使GC
HG
=
；延长EG 到点F ，使
GF
EG
=
，连结FC 并延长到点B ，使
,
.
B G A三点在同一条直线上．若测量出
50m
BC =
，则河流
50m
AH =
，请说明理由．
22．如图，ABC
V
的外角
ACD
Ð
的角平分线CE 与内角
ABC
Ð
的角平分线BE 交于点E，点F 在边BA 的延
长线上，AE 的延长线交边BC 的延长线于点D，过点E 作EH
BD
^
于点H．
(1)求证：AE 平分
CAF
Ð
；
(2)若
30
BAC
Ð
=
°，求
BEC
Ð
的度数；
(3)若
6
AB =
，
5
AC =
，
8
CD =
，且
12
ABE
S
=
△
，求ACD
V
的面积．
23．如图，在Rt
ABC
△
中，
90
A
Ð
=
°，AB
AC
=
．D 是直线AB 上任意一点，连接CD，过点C 作
CE
CD
^
，且CE
CD
=
，过点E 作EF
AC
^
，垂足为F，连接BE ，分别交AC ，CD于点M，N．
(1)如图1，当点D 在线段AB 上时，AD 与CF 相等吗？为什么？
(2)在（1）的条件下，若
6
AB =
，
2
AD =
．
①AM 的长度为________；
②设
BNC
△
的面积为
1S ，四边形ADNM 的面积为
2
S ，则
1
2
S
S
-
的值为________；
(3)如图2，当点D 在线段BA 的延长线上时，点M 是线段BE 的中点吗？说明理由．
24．综合探究
【初步探索】
(1)如图1，在四边形ABCD 中，AB
AD
=
，
90
B
ADC
Ð
= Ð
=
°，E ，F 分别是BC ，CD上的点，且
EF
BE
FD
=
+
，探究图1 中
BAE
Ð
，FAD
Ð
，
EAF
Ð
之间的数量关系．小颖同学探究此问题的方法是：延
长FD 到点G ，使DG
BE
=
．再连接AG ，先说明ABE
ADG
V
V
≌
，再说明AEF
AGF
V
V
≌
，可得出结论，
他的结论应是________．
【灵活运用】
(2)如图2，若在四边形ABCD 中，AB
AD
=
，
180
B
D
Ð + Ð
=
°，E ，F 分别是BC ，CD上的点，且EF
BE
FD
=
+
，
上述结论是否仍然成立？请说明理由．
【拓展延伸】
(3)已知在四边形ABCD 中，
180
ABC
ADC
Ð
+ Ð
=
° ，AB
AD
=
，若点E 在CB 的延长线上，点F 在CD的延
长线上，如图3 所示，仍然满足EF
BE
FD
=
+
，若
62
C
Ð
=
°，求
EAF
Ð
的度数．
25．阅读以下材料，完成以下两个问题．
【阅读材料】已知：如图，ABC
V
（AB
AC
¹
）中，D、E 在BC 上，且DE
EC
=
，过D 作DF
BA
∥
交AE
于点F，DF
AC
=
．求证：AE 平分
BAC
Ð
．
结合此题，DE
EC
=
，点E 是DC 的中点，考虑倍长，并且要考虑连接哪两点，目的是证明全等，从而转
移边和角．有两种考虑方法：①考虑倍长FE ，如图（1）所示；②考虑倍长AE ，如图（2）所示
(1)请选择方法①或方法②，完成阅读材料中的证明．
(2)根据上述材料，完成下列问题：
已知，如图3，在ABC
V
中，AD 是BC 边上的中线，分别以AB ，AC 为直角边向外作等腰直角三角形，
90
BAE
CAF
Ð
= Ð
=
° ，AE
AB
=
，AC
AF
=
，证明：
^
AD
EF ；
(3) ABC
V
与AEF
V
面积之间的关系，并说明理由．
