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2026-2027 学年八年级上册数学单元自测(内蒙古专用)
第十四章 全等三角形
建议用时：90 分钟，满分：100 分
一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）
1.下列说法正确的是( )
A. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
B. 一个锐角和两条边对应相等的两个三角形全等
C. 两条边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等
D. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
2.图1是路桥博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图2所示，为了测量其底部内径CD，考古学家
将两根等长的细木条的中点固定在一起，量出A，B两点之间的距离，即可得到CD的长度，其依据是( )
A. SAS
B. SSS
C. ASA
D. AAS
3.如图，点A，D，C，F在同一条直线上，∠B = ∠E = 90∘，AB = DE，要根据“HL”判定
Rt △ABC≌Rt △DEF，还需要添加的一个条件是( )
A. AD = CF
B. ∠BCA = ∠F
C. BC//EF
D. ∠BAC = ∠EDF
4.根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是 ( )
A. AB = 10，BC = 6，CA = 5
B. AB = 10，BC = 6，∠A = 30°
C. AB = 10，BC = 6，∠B = 60°
D. AB = 10，BC = 6，∠C = 90°
5.在△ABC中，∠B = ∠C = 50∘，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，把长短确定的两根木棍AB，AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，
木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个试验说明( )
A. △ABC与△ABD全等
B. 有两边分别相等的两个三角形不一定全等
C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
7.如图，已知∠AOB = 90∘，∠AOC = 56∘，以点O为圆心，任意长为半径画弧①，分别交OB，OC于点M，
N；再以点N为圆心，MN的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD.则∠COD的度数为( )
A. 22°
B. 32°
C. 34°
D. 56°
8.如图，在△ABC和△AEF中，AB = AE，BC = EF，∠ABC = ∠AEF，∠EAB = 40°，AB交EF于点D，连
接EB.下列结论：①∠FAC = 40°；②AF = AC；③∠EBC = 110°；④AD = AC；⑤∠EFB = 40°.其中正确
的个数为 ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共4 小题，每小题3 分，共12 分。
9.如图，点E，C在BF上，BE = CF，∠A = ∠D = 90°，请添加一个条件：
，使
△ABC≌△DFE．
10.如图，△ABC≌△CDE.若∠D = 35∘，∠ACB = 45∘，则∠DCE的度数为
．
11.如图，PO是∠AOB的平分线，C为PO上一点，CE ⊥OB于点E，OC = 6，CE = 2.在射线OA上有一动点
Q，则在运动过程中，点Q到点C的最短距离是
．
12.如图，E为△ABC的边AC上一点，且CE = CB，CD平分∠ACB，与BE相交于点D，∠A = ∠ABE.若
AC = 5，BC = 3，则BD的长为
．
三、解答题：本题共6 小题，共64 分。
13.(10 分)如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE//CF．
(1)求证：△BDE≌△CDF．
(2)若AE = 13，AF = 7，求DE的长．
14.(7 分)如图，小明和小芳以相同的速度分别从点A，B同时出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，并同
时到达点C，D.若CB ⊥AB，DA ⊥AB，则CB与DA相等吗?为什么?
15.(10 分)如图，两个全等的等边三角形ABC和等边三角形DEF的一边重叠地放在直线l上，AC，DE交于点
P．
(1)判断△PCE的形状，并说明理由．
(2)连接AF，BD，求证：AF = BD．
16.(12 分)如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD是∠BAC的平分线，DE ⊥AB于点E，点F在AC上，且BD = DF．
(1)求证：CF = EB．
(2)试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系，并说明理由．
17.(12 分)
(1)如图1，CA = CD，CB = CE，∠ACD = ∠BCE = 90∘，AE交CD于点F，交BD于点G.求证：
①AE = BD;
②AE ⊥BD．
(2)将(1)中条件“∠ACD = ∠BCE = 90∘”改为“∠ACD = ∠BCE = m∘”，如图2．
①(1)中的结论 ①____(填“成立”或“不成立”)．
②(1)中的结论 ②是否仍然成立?若不成立，请求出AE与DB的夹角∠AGD的度数．
18.(13 分)
在四边形ABCD中，AB = AD，∠BAD = 120°，∠B = ∠ADC = 90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF = 60°，
试探究图1中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
(1)小亮同学认为：延长FD到点G，使DG = BE，连接AG，如图1，先证明△ABE≌△ADG，再证明
△AEF≌△AGF，则可得到BE，EF，FD之间的数量关系： ．
(2)如图2，在四边形ABCD中，AB = AD，∠B + ∠D = 180°，E，F分别是BC，CD上的点，∠EAF = 1
2
∠BAD，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由．
