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专题 03 全等三角形的性质与判定选择、填空重难点题型分类
（解析版）
专题简介：本份资料包含《全等三角形》这一章在各次期中、期末考中常考的主流选择、填空题，所选题目
源自各名校月考、期末试题中的典型考题，具体包含七类题型：全等三角形的性质、五种判定方法的选择、
添加一个条件判定三角形全等、尺规作图的依据、角平分线的性质、全等三角形性质与判定的小压轴题、动
点问题的小压轴题，本专题资料适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生月考、期末考前刷
题时使用。
题型1： 全等三角形的性质
1．（青竹湖）下列说法正确的是（ ）
A．两个等边三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等
【解答】解：A、两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误；
B、形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；
C、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
D、全等三角形的面积一定相等，故本选项正确．
故选：D．
2．（长郡）如图，△ABC≌△DEF，BE＝7，AD＝3，则AB＝ ．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∴AB﹣AD＝DE﹣AD，即BD＝AE，
∵BE＝7，AD＝3，∴BD＝AE＝ ＝2∴AB＝AD+DB＝3+2＝5．
故答案为：5．
3．（2021·内蒙古赤峰）如图， ， ， ，则 （ ）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【详解】解：∵ ， ， ，∴ ，
，故选B。
4．（2021·福建福州）如图， ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∵△ABC≌△DCB，∠DBC=35°，∴∠ACB=∠DBC=35°，∴∠AOB=∠ACB+∠DBC=35°
+35°=70°．
故选：B．
5．（2021·重庆·华东师范大学附属中旭科创学校八年级期中）如图， ，若 ，
， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∵在 中，∠B＝70°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°−∠B−∠C＝180°−70°−30°＝80°，
∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠BAC＝80°，∴∠EAC＝∠EAD−∠CAD＝80°−35°＝45°，
故选：B．
6．（2022·江西吉安·八年级期中）如图所示的是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方
向平移得到△DEF．若 cm， cm， cm，则图中阴影部分面积为（ ）
A．47cm2 B．48 cm2 C．49 cm2 D．50 cm2【详解】解： 沿 方向平移得到 ， cm， ≌ ，
， （cm），∴ ，
（cm2），故B正确．故选：B．
题型2：五种判定方法的选择
7．（2022·江西）如图，已知 ， ， ．则 的理由是（ ）
A．HL B．SAS C．AAS D．ASA
【详解】证明：∵AD⊥BD，BC⊥AC，∴∠C＝∠D＝90°，在Rt△CAB和Rt△DBA中，
，∴Rt△CAB≌Rt△DBA（HL）．故选：A．
8．（2021·河南·濮阳）已知△ABC和△DEF，下列条件中，不能保证△ABC≌△DEF的是( )
A．AB=DE，AC=DF，BC=EF B．∠A=∠D， ∠B=∠E，AC=DF
C．AB=DE，AC=DF，∠A=∠D D．AB=DE，BC=EF， ∠C=∠F
【详解】A选项对应判定定理中的SSS，故正确；
B选项对应判定定理中的AAS，故正确；
C选项对应判定定理中的ASA，故正确；
D选项则为SSA，两边加对角是不能判定三角形全等的，故错误．故选D．
9．（2022·湖南邵阳）下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．一个锐角和一条斜边分别对应相等 B．两条直角边分别对应相等
C．一条直角边和斜边分别对应相等 D．两个锐角分别对应相等
【详解】解：A、一个锐角和一条斜边分别对应相等的两个直角三角形可以根据AAS判定全等，故不符合
题意；
B、两条直角边分别对应相等的两个直角三角形可以根据SAS判定全等，故不符合题意；
C、一条直角边和斜边分别对应相等的两个直角三角形可以根据HL判定全等，故不符合题意；
D、两个锐角分别对应相等的两个直角三角形根据AAA不能判定全等，故符号题意；故选：D．
10．（2022·河北·平乡）已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA
延长线上找一点 ，使 ，这时只要出 的长，就知道AB的长，那么判定 ≌
的理由是（ ）
A．ASA B．AAS C．SAS D．HL
【详解】解：∵AC⊥AB，∴ ，在 和 中， ，
∴ ≌ ，∴ ．故选A．
11．（2022·辽宁大连）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡
钳），要测量工件内槽宽AB，只需测量 的长度即可． 的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【详解】根据题意有： ， （对顶角相等）， ，
即有 (SAS)，故选：B．
12．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，借助剩余的图形，他很快就画出一个三角形与书上
的三角形全等，这两个三角形全等的依据是______．
【详解】解：根据图形可知上方和右下的角还能确定，右边的边也能确定，属于两角及其夹边能确定，
即ASA模型．故答案是：ASA．题型3：添加一个条件，使两三角形全等
13．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AB＝CD D．AM＝CN
【解答】解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；
B、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意．
C、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；
D、根据条件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故D选项符合题意；
故选：D．
14．如图，已知∠ADB＝∠CBD，下列所给条件不能证明△ABD≌△CDB的是（ ）
A．∠A＝∠C B．AD＝BC C．∠ABD＝∠CDB D．AB＝CD
【解答】选：D．
15．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△CDA，还需要补充的条件不能是（ ）
A．AB＝CD B．BC＝DA C．∠B＝∠D D．∠BAC＝∠DCA
【解答】解：A、根据AB＝CD和已知不能推出两三角形全等，错误，故本选项正确；
B、∵在△ABC和△CDA中 ∴△ABC≌△CDA（SAS），正确，故本选项错误；
C、∵在△ABC和△CDA中 ∴△ABC≌△CDA（AAS），正确，故本选项错误；D、∵在△ABC和△CDA中 ∴△ABC≌△CDA（AAS），正确，故本选项错误；
故选：A．
16．（2021·四川）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件之一：①AB＝AE；②BC＝ED；
③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【详解】解：∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠DAE，∵AC＝AD，
∴①当AB＝AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED；②当BC＝ED时，不能判断△ABC≌△AED；
③当∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；④当∠B＝∠E时，可根据“AAS”判断
△ABC≌△AED．故选：C．
17．（2022·浙江）如图，已知∠A＝∠D，EF∥BC，请在空格上添加一个适当的条件，使得
△ABC≌△DEF，则添加的这个条件是________（只要填上一个满足的条件即可）．
【详解】解：∵EF∥BC，∴∠EFD＝∠ACB，∵∠D＝∠A，∴当DF＝AC时，△ABC≌△DEF（ASA），
∴可以添加条件：AC＝DF或AF＝CD．故答案为：AC＝DF或AF＝CD(答案不唯一)．
18．（2022·浙江）如图AB＝DC，若要证明△ABC≌△DCB，需要补充的一个条件是________（写出一个
即可）．
【详解】解：∵AB＝DC，BC＝CB，∴可补充AC＝DB，在△ABC和△DCB中，
，∴△ABC≌△DCB（SSS）；可补充∠ABC＝∠DCB，△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），故答案为：AC＝DB或∠ABC＝∠DCB．
题型4：尺规作图的依据
19．（2021·湖北荆州）如图，用直尺和圆规作两个全等三角形，能得到△COD≅△C′O′D′的依据是（
）
A． B． C． D．
【详解】解：由作法得OD=OD′=OC=OC′，CD=C′D′，所以可根据“SSS”证明△COD≌△C'O'D'．故选：
B．
20．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别
取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作
法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【解答】解：∵在△ONC和△OMC中 ，∴△MOC≌△NOC（SSS），
∴∠BOC＝∠AOC，故选：A．
21．（2021·广东·广州）如图，用直尺和圆规作一个三角形OAB，使得 OAB≌ OAB的示意图，依据
1 1 1 1 1 1
（ ）定理可以判定两个三角形全等A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】A
【详解】解：用直尺和圆规作一个三角形OAB，在一条直线上取一点 ，以点 为圆心， 为半径
1 1 1
作弧，与直线交于点 ，∴ ，以 为圆心， 为半径作弧，以 为圆心， 为半径作弧，
两弧交于点 ，∴ ， ，∴ OAB≌ OAB依据的是“边边边”，故选：A．
1 1 1
22．（2022·山西）如图，点 在 的边 上，利用尺规过点 作 的平行线 ，其作图过程如
下：在OB上取一点D，以O圆心、OD为半径画弧，弧交OA于点F，再以C圆心、OD为半径画弧，该
弧与CB交于点E，再以E为圆心、DF为半径画弧，圆心为C的弧与圆心为E的弧交于点M，作射线
CM，则 ， ，可得 ，进而可以得到 ，
，以上作图过程中的依据不包括（ ）
A．圆的半径相等 B．两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．同位角相等，两直线平行 D．全等三角形的对应角相等
【详解】根据圆的半径相等有：OF=OD=CE=CM，DF=ME，则有△OFD≌△CME，
根据全等的性质：对应角相等有∠FOD=∠MCE，根据同位角相等，两直线平行有： ，
根据上述证明过程可知：B选项没有作为依据参与证明，
故选：B．
题型5：角平分线的性质
23．（2022·湖南常德）如图，在 ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC，AB于点M，N；②分别以点M和点N为圆心，大于 MN的长为半径作圆弧，在
∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=3，AB=8，则 ABD的面积是（ ）
A．48 B．24 C．12 D．6
【详解】解：由作法得AD平分∠BAC，过D点作DH⊥AB于H，如图，
∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝3，
∴△ABD的面积 AB×DH 8×3＝12．
故选：C．
24．（2022·陕西渭南·八年级期中）如图，在 中， ，AD平分 ，交BC于点D，
， ，则CD的长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
【详解】解：如图，过点D作 于E，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴ ，∴ ，
解得 ，∴ ；故选：A．25．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC ＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE＝
cm．
【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F，∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF，
∵AB＝18cm，BC＝12cm，∴S△ABC ＝S△ABD +S△BCD ＝ AB•DE+ BC•DF＝ DE•（AB+BC）＝36cm2，
∴DE＝2.4（cm）．
故答案为：2.4．
26．（2022·山东青岛）如图，在 ABC中，∠BAC和∠ABC的角平分线交于点O，AB=6cm，BC=9cm，
△
ABO的面积为18 ，则 BOC的面积为（ ）
△ △
A．27 B．54 C． D．108
【详解】解：如图，过点O作OD⊥BC于D，OE⊥AB于E，
∴S ABO= =18cm2，∵AB=6cm，∴OE=6cm，∵OB是∠ABC的角平分线，OD⊥BC于D，
△
OE⊥AB于E，∴OD=OE=6cm，∴S BOC= (cm2），故选：A．
△27．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，
则△DBE的周长是（ ）
A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
【解答】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DE＝CD，又∵AC＝BC，AC＝AE，
∴AC＝BC＝AE，∴△DBE的周长＝DE+BD+EB＝CD+BD+EB＝BC+EB＝AE+EB＝AB，∵AB＝6cm，
∴△DBE的周长＝6cm．故选：A．
题型6：全等三角形性质与判定的小压轴题
28．（2022·全国）如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，
其中正确的是（ ）
①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．
A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④
【详解】如图，
∵∠EAF=∠BAC，∴∠BAF=∠CAE；在 AFB与 AEC中， ，∴△AFB≌△AEC（SAS），
△ △
∴BF=CE；∠ABF=∠ACE，∴A、F、B、C四点共圆，∴∠BFC=∠BAC=∠EAF；
故①、②、③正确，④错误．故选A．
29．（2020·江西·宜春）如图， ABC中，∠C=90°、AD是角平分线，E为AC边上的点，DE=DB，下列
△结论：①∠DEA＋∠B=180°；② ∠CDE=∠CAB；③ AC= (AB＋AE)；④ S ADC= S ABDE，其中
四边形
△
正确的结论个数为( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【详解】在AB上截取AF＝AE，交AB于点F，如图所示：
∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD,在△AED和△AFD中， ，
∴△AED≌△AFD（SAS），∴∠DEA＝∠DFA，DF＝DE，又∵DE=DB，∴DF＝DB，∴∠DFB＝∠B，
又∵∠DFA+∠DFB＝180o，∠DEA＝∠DFA，∴∠DEA＋∠B=180°(等量代换),又∵∠CED+∠AED＝180o,
∴∠CED=∠B,又∵∠C+∠CED+∠CDE＝180o，∠C+∠CAB+∠B＝180o，∴∠CDE＝∠CAB，
过点D作DG AB于点G，如图所示：
∵DG＝DB（已证），∴DG是BF的垂直平分线，FG＝BG，∵AD是是∠CAB的角平分线，∠C=90°，DG
AB，
∴DC＝DG，在△ADC和△AGD中 ，∴△ADC≌△AGD（AAS），∴AC＝AG，
又∵AC＝AE+CE，AG＝AF+FG， ∴AE+CE＝AF+FG，又∵AE＝AF，∴CE＝FG，又∵FG＝BG，∴CE＝BG，
∴AC＝AE+BG，又∵AB+AE＝AG+BG+AE，AG＝AC，∴AB+AE＝AC+AC＝2AC，即AC= (AB＋AE)，∵S ABDE＝S△ABD+S△AED＝ ，
四边形
∴S ABDE ，又∵S ＝ ，∴S ADC= S四边
四边形 ADC
△
△
形ABDE.故①②③④都正确，共计4个正确.故选A.
30．（2022·黑龙江）如图，已知 ， ， ， ， 和 交于 点，
则下列结论：：① ；② ；③ 平分 ；④ ．其中正确的有（ ）
A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④
【详解】解：∵ ， ， ， ，
即 ，在 与 中， ， ，
， ，故①正确， ， ，
， ， ，故②正确，
连接 ，过 分别作 与 ， 于 ，如图1，
， ， ，而 ， ， 平分 ，所以
③正确，在 上截取 ，， 是等边三角形， ， ， ， ，
， ， ；故④正确；故选： ．
31．（2021·湖南湘西）如图，直线AC上取点B，在其同一侧作两个等边三角形 ABD 和 BCE ，连接
AE，CD与GF，下列结论正确的有（ ） △ △
① AE DC；②AHC120；③ AGB≌△DFB；④BH平分AHC；⑤GF∥AC
A．①②④ B．①③⑤ △ C．①③④⑤ D．①②③④⑤
【详解】解：∵△ABD和 BCE都是等边三角形，∴BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠CBE＝60°，
∠ DBE＝180°−60°−60°＝6△0°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°，∵BA＝BD，∠ABD＝∠DBC，BE＝BC，
∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE＝DC，所以①正确；∠BAE＝∠BDC，∵∠BDC＋∠BCD＝∠ABD＝60°，
∴∠BAE＋∠BCD＝60°，∴∠AHC＝180°−（∠BAH＋∠BCH）＝180°−60°＝120°，所以②正确；
∠ BAG＝∠BDF，BA＝BD，∠ABG＝∠DBF＝60°，∴△AGB≌△DFB（ASA）；所以③正确；
∵△ABE≌△DBC，∴AE和DC边上的高相等，即B点到AE和DC的距离相等，
∴BH平分∠AHC，所以④正确；∵△AGB≌△DFB，∴BG＝BF，∵∠GBF＝60°，∴△BGF为等边三角形，
∴∠BGF＝60°，∴∠ABG＝∠BGF，GF∥AC，所以⑤正确．故选D．
题型6：动点问题的小压轴题
32．（2022·全国）如图，在△ABC中， 厘米， 厘米，点D为AB的中点，如果点P
在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个
点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为______时，能够在某一时刻使 与
△CQP全等．
【详解】解：∵AB=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，∴BD= ×10=5cm，设点P、Q的运动时间为t，则BP=2t，PC=（8﹣2t）cm
①当△BPD≌△CQP时，即BD=PC时，8﹣2t=5，解得：t=1.5，则BP=CQ=2t=3，故点Q的运动速度为：
3÷1.5=2（厘米/秒）；
②当BPD≌△CPQ，即BP=PC，CQ=BD=5时，∵BC=8cm，∴BP=PC=4cm，∴t=4÷2=2（秒），
故点Q的运动速度为 （厘米/秒）；故答案为2或 厘米/秒．
33．（2019·河北秦皇岛）如图，AB=4cm，AC=BD=3cm．∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上以1cm/s的
速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s），则点Q
的运动速度为_____cm/s，使得A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等．
【详解】试题分析：设点Q的运动速度是xcm/s，有两种情况：①AP=BP，AC=BQ，②AP=BQ，AC=BP，
列出方程，求出方程的解即可．解：设点Q的运动速度是xcm/s，∵∠CAB=∠DBA=60°，
∴A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等，有两种情况：
①AP=BP，AC=BQ，则1×t=4﹣1×t，解得：t=2，则3=2x，解得：x=1.5；
②AP=BQ，AC=BP，则1×t=tx，4﹣1×t=3，解得：t=1，x=1，故答案为1或1.5．
34．（2022·河南·郑州）在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度
沿BC向点C运动，与此同时点Q从点C出发，以a cm/s的速度沿CD向点D运动，当点P到达C点或
点Q到达D点时，P、Q运动停止，当a=___________时，△ABP与△PQC全等．
【详解】∵△ABP与△PCQ全等，∠B=∠C，∴点B的对应点为点C，∴点A的对应点为点P或点Q，
设经过t秒后△ABP与△PQC全等，则BP=2t，CQ=at，①当点A的对应点为点P时，AB=PC=6cm，
BP=CQ=at，
∵BC=10cm，∴BP=10-PC=10-6=4cm，∵BP=CQ，∴2t=4，解得：t=2，∵CQ=at=4，t=2，∴a=2；
②当点A的对应点为点Q时，AB=QC=at，BP=CP，∵AB=6cm，∴QC=at=6cm，∵BP=CP，BC=10cm，
∴BP=CP=5cm，即：2t=5，解得：t= ，∴at= a=6，解得：a=2.4，故答案为：2或2.4．
