学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
1 / 14
2026-2027 学年八年级上学期数学周周测06
第十四章 全等三角形综合训练
一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1.如图，已知▵ABC ≌▵DEC，∠A = 60∘，∠B = 40∘，则∠DCE的度数为( )
A. 40∘
B. 60∘
C. 80°
D. 100°
【答案】C
【详解】在△ABC中，∠A = 60∘，∠B = 40∘，
∠ACB = 180∘−60∘−40∘= 80∘。
∵△ABC ≅△DEC，∴∠DCE = ∠ACB = 80∘。
2.如图，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO = CO，BO = DO.测得C，
D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离.图中△AOB与△COD
全等的依据是( )
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. HL
【答案】B
【详解】已知AO = CO，BO = DO，
∠AOB与∠COD是对顶角，∴∠AOB = ∠COD。
在△AOB和△COD中：
{
AO = CO
∠AOB = ∠COD
BO = DO
，
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
2 / 14
满足两边及其夹角相等，判定依据为SAS。
3.如图，△ABC ≌△A′BC′，过点C作CD ⊥BC′，垂足为D，若∠ABA′ = 65∘，则∠BCD的度数是( )
A. 25∘
B. 35∘
C. 45∘
D. 15∘
【答案】A
【详解】∵△ABC ≌△A′BC′，
∴∠ABC = ∠A′BC′，
∴∠ABA′ + ∠A′BC = ∠A′BC + ∠CBC′，
∴∠CBC′ = ∠ABA′ = 65∘．
∵CD ⊥BC′，
∴∠BDC = 90∘，
∴∠BCD = 90∘−∠CBD = 90∘−65∘= 25∘．
4.如图，用三角板可按下面的方法画角的平分线：在∠AOB的两边上分别取OM = ON，再分别过点M，N作
OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP.通过证明△OMP ≌△ONP可以说明OP是∠AOB的平分线，那么△
OMP ≌△ONP的依据是 ( )
A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. HL
【答案】D
【详解】解：由题意知，∠OMP = ∠ONP = 90°，
在Rt △OPM和Rt △OPN中，
{OM = ON
OP = OP ，
∴△OPM≌△OPN(HL)，
即所用的判定定理是HL．
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
3 / 14
故选D．
5.如图，在射线BA，BC上，分别截取BM，BN，使BM = BN;再分别以点M和点N为圆心、大于线段MN一半
的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点D，作射线BD;过点D作DE//BC交BA于点E.若∠BDE = 30∘，则
∠AED的度数是( )
A. 30∘
B. 45∘
C. 60∘
D. 75∘
【答案】C
【详解】作图可知BD平分∠ABC，∴∠EBD = ∠CBD。
∵DE ∥BC，∴∠EDB = ∠CBD = 30∘，∴∠EBD = 30∘。
∠AED是△BED外角，∠AED = ∠EBD + ∠EDB = 30∘+ 30∘= 60∘。
6.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以
这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧在∠BAC内交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI.以下
说法错误的是( )
A. I到A，B，C三点的距离相等
B. I是△ABC三条角平分线的交点
C. CI平分∠ACB
D. I到AB，BC边的距离相等
【答案】A
【详解】作图得AI平分∠BAC，BD平分∠ABC，
三角形两条角平分线交点I是内心，故CI平分∠ACB，B、C 正确；
角平分线上的点到角两边距离相等，I在BD上，故I到AB、BC距离相等，D 正确；
内心到三边距离相等，到三个顶点距离不一定相等，A 错误。
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
4 / 14
7.如图，AB//CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD = 8，则点P到BC的距离
是( )
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
【答案】C
【详解】过P作PE ⊥BC于E。
∵AB ∥CD，AD ⊥AB，∴AD ⊥CD。
BP平分∠ABC，得PA = PE；CP平分∠DCB，得PD = PE。
∴PA = PD = PE，AD = PA + PD = 8，∴PE = 4，即P到BC距离为4。
8.如图，在△ABC中，AB = 3BC，BD平分∠ABC交AC于点D，若△ABD的面积为S1，△BCD的面积为S2，
则S1与S2之间的数量关系是( )
A. S1 = 4S2
B. S1 = 3S2
C. S1 = 2S2
D. S1 = S2
【答案】B
【详解】过D作DM ⊥AB，DN ⊥BC。
BD平分∠ABC，∴DM = DN。
S1 =
1
2 AB ⋅DM，S2 =
1
2 BC ⋅DN，
S1
S2 =
AB
BC = 3，即S1 = 3S2。
9.如图，在△ABC和△ADE中，AB = AC，AD = AE，∠BAC = ∠DAE，且B，D，E在一条直线上，连接CE.
若∠1 = 30∘，∠2 = 25∘，则∠3的度数为( )
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
5 / 14
A. 50∘
B. 55∘
C. 60∘
D. 65∘
【答案】B
【详解】∵∠BAC = ∠DAE，∴∠BAC −∠DAC = ∠DAE −∠DAC，即∠BAD = ∠CAE。
在△BAD和△CAE中：
{
AB = AC
∠BAD = ∠CAE
AD = AE
，∴△BAD ≅△CAE(SAS)，
∴∠ABD = ∠2 = 25∘。
∠3是△ABD外角，∠3 = ∠1 + ∠ABD = 30∘+ 25∘= 55∘。
10.如图，△ABC中，∠BAD = ∠CAD，G为AD的中点，连接BG并延长交AC于点E，作CF ⊥AD，垂足为H，
交AB于点F，连接DF，有下列结论：①FH = HC; ②AF = AC; ③S△ABG = S△DBG;④S△ABD = AD ⋅CH，其
中正确的结论是( )
A. ① ② ③ ④
B. ① ②
C. ① ② ③
D. ① ② ④
【答案】C
【详解】①∵AD平分∠BAC，CF ⊥AD，
△AHF ≅△AHC(ASA)，∴FH = HC，正确；
②由△AHF ≅△AHC直接得AF = AC，正确；
③G是AD中点，BG为△ABD中线，等底同高，S△ABG = S△DBG，正确；
④S△ADF = S△ADC =
1
2 AD ⋅CH，S△ABD无法等于AD ⋅CH，错误；
综上①②③正确。
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
6 / 14
二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分．
11.如图，已知△ABC的周长是20，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD ⊥BC于点D，且OD = 3，则△
ABC的面积是 ．
【答案】30
【详解】过O作OE ⊥AB，OF ⊥AC。
BO、CO是角平分线，∴OE = OD = OF = 3。
S△ABC = S△AOB + S△BOC + S△AOC
= 1
2 AB ⋅OE + 1
2 BC ⋅OD + 1
2 AC ⋅OF
=
1
2 × 3 × (AB + BC + AC) =
1
2 × 3 × 20 = 30。
12.如图，在△ABC中，点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(4,1)，点C的坐标为(3,4)，点D在第一象限(不与点
C重合)，且△ABD与△ABC全等，则点D的坐标是 ．
【答案】(1,4)
【详解】A(0,1)，B(4,1)，AB平行x轴，长度为4。
△ABD与△ABC全等且D在第一象限、不与C重合，
C(3,4)关于线段AB中垂线x = 2对称点为(1,4)，即D(1,4)。
13.如图，在四边形ABCD中，∠A = 90 ∘，AD = 4，连接BD，BD ⊥CD，∠ADB = ∠C.若P是边BC上一动点，
则DP长的最小值为 ．
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
7 / 14
【答案】4
【详解】∵BD ⊥CD，∠A = 90∘，∴∠A + ∠ABD = ∠BDC + ∠C = 90∘。
又∠ADB = ∠C，∴∠ABD = ∠DBC，即BD平分∠ABC。
根据垂线段最短，当DP ⊥BC时DP最小；
角平分线上点到两边距离相等，DPmin = AD = 4。
14.如图，在△ABC中，∠ABC = 50∘，∠ACB = 60∘，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平
分线CD相交于点D，连接AD，则∠CAD的度数为 ．
【答案】55∘
【详解】先求∠BAC = 180∘−50∘−60∘= 70∘。
BD平分∠ABC，CD平分外角∠ACE，AD平分∠BAC的外角。
∠BAC外角= 180∘−70∘= 110∘，∴∠CAD =
1
2 × 110∘= 55∘。
15.如图，在▵ABC中，∠B = 50∘，∠C = 30∘，AD是高，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，再
分别以B，E为圆心，大于
1
2 BE的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点F，作射线AF，则∠DAF = °.
【答案】10
【详解】在▵ABC中，∠B = 50∘，∠C = 30∘，
所以∠BAC = 180∘−50∘−30∘= 100∘.
由题中作图知，AF平分∠BAC，
所以∠BAF =
1
2 ∠BAC = 50∘.
因为AD ⊥BC，
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
8 / 14
所以∠ADB = 90∘.
因为∠B = 50∘，
所以∠BAD = 40∘，
所以∠DAF = ∠BAF −∠BAD = 10∘．
16.如图，在△ABC中，BD，AE分别是△ABC的角平分线和高，过点D作DF ⊥AB，垂足为F.若AB = 4，BC =
6，DF = 2，则AE的长为 ．
【答案】
10
3
【详解】如图，过点D作DH ⊥BC，垂足为H．
∵BD平分∠ABC，DF ⊥AB，DH ⊥BC，
∴DH = DF = 2．
∵AE ⊥BC，S△ABC = S△ABD + S△BCD，
∴
1
2 BC ⋅AE =
1
2 AB ⋅DF +
1
2 BC ⋅DH，
即
1
2 × 6 × AE =
1
2 × 4 × 2 +
1
2 × 6 × 2，解得AE =
10
3 ．
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
9 / 14
三、解答题：本题共6 小题,第17 题6 分，第18~20 题每题8 分，第21 题10 分，第22 题12 分，共52
分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(6 分)
如图，在△ABC中，∠B = ∠C，D为BC边上一点，过点D作∠EDF = ∠B，分别与AB，AC相交于点E和点F．
(1)求证：∠BED = ∠FDC；
(2)若DE = DF，求证：BE = CD．
【详解】
(1) 证明：
∵∠EDC＝∠EDF+∠FDC＝∠B+∠BED， ∠EDF＝∠B，
∴∠BED＝∠FDC；
(2)在△BDE 与△CFD 中，
{
∠B = ∠C,
∠BED = ∠CDF,
DE = DF,
∴△DBE≌△FCD(AAS)，
∴BE＝CD．
18.(8分)
如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD = BE，AC = DF，BC = EF．
(1)求证：▵ABC ≌▵DEF．
(2)若∠A = 55∘，∠E = 45∘，求∠F的度数．
【详解】
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
10 / 14
(1) 证明：∵AD = BE，
∴AD + BD = BE + BD，
即AB = DE，
在▵ABC和▵DEF中，
{
AB = DE,
AC = DF,
BC = EF,
∴▵ABC ≌▵DEF(SSS).
(2)解：由（1）可知▵ABC ≌▵DEF，
∴∠A = ∠FDE = 55∘，
∴∠F = 180∘−(∠FDE + ∠E) = 180∘−(55∘+ 45∘) = 80∘.
19.(8分)
如图，∠ACB = 90°，AC = BC，AD ⊥CE，BE ⊥CE，垂足分别为D，E，AD = 2.5，DE = 1.7.求BE的长．
【详解】
解：∵∠ACB = 90°，
∴∠BCE + ∠ACD = 90°．
∵AD ⊥CE，
∴∠CAD + ∠ACD = 90°，
∴∠BCE = ∠CAD．
∵BE ⊥CE，AD ⊥CE，
∴∠E = ∠ADC = 90°．
在△BCE和△CAD中，{
∠E = ∠ADC,
∠BCE = ∠CAD,
BC = CA,
∴△BCE≌△CAD(AAS)．
∴CE = AD = 2.5，BE = CD = CE −DE = 2.5 −1.7 = 0.8．
20.(8 分)
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
11 / 14
综合与实践
【实践背景】诗“昔人已乘黄鹤去，此地空余黄鹤楼”中的黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山
第一楼”的美誉. A，B两点分别为黄鹤楼底座的两端. (其中A，B两点均在地面上)
【实践主题】测量黄鹤楼底座的两端A，B之间的距离．
【实践方案】因为A，B两点间的实际距离无法直接测量，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：
测量方案
图示
甲
如图 ①，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使____，
接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即
为A，B两点之间的距离．
乙
如图 ②，过点B作BD ⊥ AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一
点C，使____，这时只要测出BC的长即为A，B两点之间的距离．
【实践探究】
(1)请分别补全甲、乙两位同学所设计的方案中空缺的部分：甲： ;乙： ;
(2)请选择其中一种方案进行说明．
【详解】
(1)BC=CD;∠BDC=∠BDA
(2)答案不唯一,选一种方案说明即可:
选甲:∵AB⊥BD,DE⊥BD,∴∠B=∠CDE=90∘.
在△ABC 和△EDC 中,
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
12 / 14
{
∠ABC = ∠EDC,
CB = CD,
∠ACB = ∠ECD,
∴△ABC≌△EDC(ASA).
∴AB=DE;
选乙:∵BD⊥AB,∴∠ABD=∠CBD=90∘.
在△ABD 和△CBD 中,
{
∠ABD = ∠CBD,
BD = BD,
∠ADB = ∠CDB,
∴△ABD≌△CBD(ASA).
∴AB=BC.
21.(8分)
如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CD = CB，CE ⊥AB于点E．
(1)求证：∠ADC + ∠ABC = 180°；
(2)若BE = 2，求AB −AD的值．
【详解】
(1) 解：过点C 作CF⊥AD 于点F．
∵AC 平分∠BAD，CE⊥AB，
∴CE＝CF．
∵CD＝CB，
∴Rt△CFD≌Rt△CEB，
∴∠CDF＝∠CBE．
∵∠CDF+∠ADC＝180°，
∴∠ADC+∠ABC＝180°；
(2)在Rt△CAF 和Rt△CAE 中，
∵CF＝CE，AC＝AC，
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
13 / 14
∴Rt△CAF≌Rt△CAE(HL)，
∴AE＝AF．
又∵△CFD≌△CEB，
∴DF＝BE，
∴AB-AD＝(AE+BE)-(AF-DF)＝BE+DF＝2BE＝4．
22.(12 分)
小明和小华各买了一副大小不同的三角板.小明把他们两人的等腰直角三角板的直角的顶点和一直角边叠在
一起拼成如图(1)的图形(△ABC和△ADE)，∠BAC = ∠DAE = 90∘，AB = AC，AD = AE，连接BD，CE．
(1)求证：BD = CE．
(2)小华把小明的拼图动了一下，但两块三角板的直角顶点还是叠在一起的，如图(2)，请问BD和CE还相等
吗?证明你的结论．
(3)请分别指出两个拼图中，BD与CE的位置关系，不用说明理由．
【详解】
(1)【证明】在△ABD 与△ACE 中,
{
AB = AC,
∠BAD = ∠CAE = 90∘,
AD = AE,
∴△ABD≅△ACE(SAS),
∴BD=CE.
(2)【解】BD=CE.
证明:∵∠BAC=∠DAE=90∘,
∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,
即∠CAE=∠BAD.
在△ABD 与△ACE 中,
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
14 / 14
{
AB = AC,
∠BAD = ∠CAE,
AD = AE,
∴△ABD ≅△ACE(SAS),
∴BD=CE.
(3)【解】两个拼图中,BD 与CE 的位置关系均为互相垂直,
如图(1),延长CE 交BD 于F.
∵△ABD≅△ACE,
∴∠AOB=∠AAC.
∵∠ABD+∠ADB=90∘,∠AEC=∠BEF,
∴∠ABD+∠BEF=90∘,
∴CE⊥BD.
如图(2),设AB 与CE 交于F.
∵△ABD≅△ACE.
∴∠ACE=∠ABD.
∵∠ACF+∠AFC=90∘,∠AFC=∠BFE,
∴∠ABD+∠BFE=90∘,
∴CE⊥BD.
