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学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 / 5 2026-2027 学年八年级上学期数学周周测11 16.1～16.2 幂的运算、整式的乘法 一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1.计算3 × 34的结果为( ) A. 64 B. 34 C. 35 D. 36 2.下列四个算式：①a6 · a6 = 2a6；②m3 + m2 = m5；③x2 · x · x8 = x10；④y2 + y2 = y4.其中计算正确的 有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3.下列各图中，能直观地解释“(3a)2 = 9a2”的是( ) A. B. C. D. 4.下列说法正确的是( ) A. (π −3.14)0没有意义 B. 任何数的0次幂都等于1 C. a2 · (2a)3 = 8a6 D. 若(x + 4)0 = 1，则x ≠−4 5.若(a2b3)n = a4bm，则m，n的值分别是( ) A. m = 3，n = 2 B. m = 6，n = 2 C. m = 5，n = 2 D. m = 3，n = 1 6.已知9m = 3，27n = 4，则32m+3n =( ) A. 1 B. 6 C. 7 D. 12 7.夏夏在检查作业时，发现有一道题的部分内容被墨水污染了，■× 2 3 ab = 2a2b3 + 1 3 a3b2，那么这部分内容 是 ( ) A. (3ab2 + 2a2b) B. (3a2b + 1 2 ab2) C. (3ab2 + 1 2 a2b) D. ( 1 3 a2b2 + 1 2 a2b) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 / 5 8.若x2 −x −m = (x −m)(x + 1)，且x ≠0，则m的值为( ) A. −1 B. 0 C. 1 D. 2 9.如果计算(2 −nx + 3x2 + mx3)(−4x2)的结果不含x5项，那么m的值为( ) A. 0 B. 1 C. −1 D. − 1 4 10.若对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a ☆b = a2 −b2，根据这个定义，代数式(x + y) ☆y可以 化简为( ) A. xy + y2 B. xy −y2 C. x2 + 2xy D. x2 二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。 11.如果a + 3b −2 = 0，那么3a × 27b的值为 ． 12.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球16个、28个、28个，先从甲袋中取出2y个小球放入乙袋，再从 乙袋中取出2x个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出(2x + 2y)个小球放入甲袋，此时三只袋中小球的个数相同， 则2x+y的值等于 ． 13.已知10a = 20，100b = 50，则a + 2b + 3 = 14.若(2x2 + ax −3)(x + 1)的结果中二次项的系数为−3，则a的值为 ． 15.两个完全相同的长方形如图放置，每个长方形的面积为28，图中阴影部分的面积为20，则每个长方形的 周长是 ． 16.对于任意的x，y，若存在a，b使得8x + y(a −2b) = ax −2b(x −2y)恒成立，则a + b = ． 三、解答题：本题共6 小题,第17 题6 分，第18~20 题每题8 分，第21 题10 分，第22 题12 分，共52 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （6 分）计算： (1)(2a4)2 ÷ a3 −a2 ⋅a3； (2)(3x + 2)(3x −2) −(2x + 1)2． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3 / 5 18.(8分) 若am = an(a > 0且a ≠1，m，n是正整数)，则m = n.利用此结论解决下列问题： (1)若2 × 8x × 16x = 222，求x的值； (2)若(125x)2 = 56，求x的值． 19.(8分) 如图，某区有一块长为a + 4b，宽为a + 3b的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长 为a + b的空白的正方形地块将修建一个凉亭． (1)用含有a、b的式子表示绿化总面积； (2)若a = 2，b = 5，求出此时的绿化总面积． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4 / 5 20.(8分) 第十四届国际数学教育大会(ICME −14)于2021年在上海举办，其大会标识(如图1)的中心图案是赵爽弦图( 如图2)，该图由四个全等的直角三角形(△ABE,△BCF,△CDG,△DAH)和中间一个小正方形EFGH拼成一个 大正方形ABCD.设直角三角形的长直角边AE为x，短直角边BE为y，且正方形ABCD的面积比正方形EFGH的 面积大16． (1)求y与x的函数关系式; (2)当AE + BE = 6时，求正方形EFGH的面积． 21.(10分) 计算图1的面积，把图1看成一个大正方形，它的面积是(a + b)2，如果把图1看成是由2个长方形和2个小正方 形组成的，它的面积为a2 + 2ab + b2，由此得到(a + b)2 = a2 + 2ab + b2． (1)如图2，正方形ABCD是由四个长和宽分别是a，b的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法 对图2的面积进行计算，你发现的等式是 (用含a，b的式子表示)． (2)已知两数x，y满足x + y = 14，xy = 24，求x −y的值． (3)如图3，正方形ABCD的边长是c，它是由四个直角边长分别是a，b的直角三角形和中间一个小正方形组 成的，对图3的面积进行计算，你发现的等式是 . (用含a，b，c的式子表示，结果化到最简) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5 / 5 22.(12 分) 探索题：(x −1)(x + 1) = x2 −1；(x −1)(x2 + x + 1) = x3 −1；(x −1)(x3 + x2 + x + 1) = x4 −1；(x −1)(x4 + x3 + x2 + x + 1) = x5 −1 … 根据前面的规律，回答下列问题： (1) (x −1)(xn + xn−1 + xn−2 + ⋯+ x3 + x2 + x + 1) = ． (2)已知x4 + x3 + x2 + x + 1 = 0，求x2025的值． (3)计算：215 + 214 + 213 + ⋯+ 22 + 2 + 1 + 1．
