八上数学第十六章整式的乘法（单元自测卷·内蒙古专用）（答案版）_2026秋初中教辅合集_2027学科网&_2027新《8上数学•同步备课资料合集》（新教材人教）_单元自测卷（内蒙专用）

 
 
 
 
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2026-2027 学年八年级上册数学单元自测(内蒙古专用) 
第十六章 整式的乘法（参考答案） 
一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分） 
题号 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
答案 
D 
A 
A 
D 
B 
C 
C 
D 
二、填空题（本大题共4 小题，每小题3 分，共12 分） 
9．    1 
10．   2
9 
11.       7  
12.   16 
三、解答题（共6 小题，共64 分） 
13．（10 分） 
【详解】 
(1) (a-2)(a+2)-(a −1)2 
=a2-4-(a2-2a+1) 
=a2-4-a2+2a-1.............................................................3 分 
=2a-5. ........................................................................5 分 
(2)(−3x + 2y)2-(x-2y)(7x+2y) 
=9x2-12xy+4y2-(7x2-12xy-4y2) 
=9x2-12xy+4y2-7x2+12xy+4y2..................................3 分 
=2x2+8y2. ..................................................................5 分 
14．（7 分） 
【详解】 
(1) 解：由题意，得 
(-x)△(1-x) 
＝(-x)3-(1-x)2+(-x)(1-x)+1 
＝-x3-(1-2x+x2)-x+x2+1 
＝-x3-1+2x-x2-x+x2+1..............................................3 分 
＝-x3+x． ................................................................4 分 
 
 
 
 
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(2)-x3+x 
＝-x(x2-1)..............................................................6 分 
＝-x(x+1)(x-1)． .................................................7 分 
15．（10 分） 
【详解】 
(1) .∵xn＝2，yn＝3， 
∴(−xy)2n ⋅1
4 x2nyn 
= x2ny2n ⋅1
4 x2nyn 
= 1
4 x4ny3n 
= 1
4 (xn)4 ⋅(yn)3.....................................................3 分 
= 1
4 × 24 × 33 
= 1
4 × 16 × 27 
= 108． ................................................................6 分 
(2)∵x3n+1·y3n+1＝64， 
∴x3n·x·y3n·y＝64， 
∴(xn)3·(yn)3·xy＝64， 
∴23×33xy＝64，..................................................8 分 
∴216xy＝64，....................................................9 分 
∴xy = 8
27．.........................................................10 分 
16．（12 分） 
【详解】 
(1)解:因为大正方形面积为c2, 
Rt△ABC 面积为1
2ab, 
小正方形面积为(b −a)2, 
所以c2=4× 1
2ab+(b −a)2 
=2ab+a2-2ab+b2,...................................................4 分 
 
 
 
 
 
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即c2=a2+b2.........................................................6 分 
(2)因为(b −a)2=3, 
4× 1
2ab=13-3=10, 
所以2ab=10,.....................................................8 分 
所以(a + b)2=(b −a)2+4ab 
=3+2×10 
=23....................................................................12 分 
17．（12 分） 
【详解】 
(1)a2-b2＝（a＋b）（a-b） ................................................................................................2 分 
(2)32-12＝（3＋1）×（3-1）＝4×2＝8×1；......................................................................4 分 
172-52＝（17＋5）×（17-5）＝22×12＝8×33．（答案不唯一）....................................6 分 
(3)两个奇数的平方差一定能被8 整除，...........................................................................8 分 
证明如下： 
设较大的奇数为（2n＋1），较小的奇数为（2m-1）， 
则（2n＋1）2-（2m-1）2 
＝[（2n＋1）＋（2m-1）][（2n＋1）-（2m-1）] 
＝4（m＋n）（n-m＋1）．..............................................................................................10 分 
∵（m＋n）（n-m＋1）是2 的倍数， 
∴4（m＋n）（n-m＋1）是8 的倍数． 
∴（2n＋1）2-（2m-1）2 是8 的倍数．..........................................................................12 分 
18．（13 分） 
【详解】 
(1)a2-b2;（a＋b）（a-b） ..............................................................................................4 分 
(2)a2-b2＝（a＋b）（a-b） ...............................................................................................6 分 
(3)①原式＝（621＋148）×（621-148）-769×373 
＝769×473-769×373 
＝769×（473-373） 
＝769×100 
 
 
 
 
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＝76900．............................................................................................................................9 分 
②（x＋1）2-（x-1）2＝-4， 
（x＋1＋x-1）（x＋1-x＋1）＝-4， 
2x×2＝-4， 
x＝-1．.................................................................................................................................13 分