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2026-2027学年七年级上学期数学周周测03
2.1～2.2.1 有理数的加法与减法+有理数的乘法
分值：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的）
1．下列计算正确的是（ ）
A．|− 2| + 2 = 0 B．2 + |− 2| = 0
C．(− 2) − 2 = 0
D．(− 2) + |2| = 0
【答案】D
【分析】先根据绝对值的定义化简绝对值，再计算各选项的结果，即可判断出正确选项．
【详解】解：A、|− 2| + 2 = 2 + 2 = 4 ≠ 0，故本选项计算错误．
B、2 + |− 2| = 2 + 2 = 4 ≠ 0，故本选项计算错误．
C、(− 2) − 2 =− 2 − 2 =− 4 ≠ 0，故本选项计算错误．
D、(− 2) + |2| =− 2 + 2 = 0，故本选项计算正确．
2．小慧同学解题时，先将式子(−
1
5) + 4 + (−
4
5)变成4 + [(−
1
5) + (−
4
5)]，再计算结果，则小慧同学运用
了（ ）
A．加法交换律
B．加法结合律
C．加法交换律与结合律
D．分配律
【答案】C
【分析】本题主要考查了有理数的加法，在进行加法运算时，往往利用加法交换律和结合律，进行凑整计
算．
小慧同学将原式中的加数顺序改变，并将后两个加数结合，同时运用了加法交换律和结合律．
【详解】原式为(−
1
5) + 4 + (−
4
5)，小慧将其变为4 + [(−
1
5) + (−
4
5)]，
交换了加数4的位置，
使用了加法交换律；
将(−
1
5)和(−
4
5)结合，
使用了加法结合律，
综上，运用了加法交换律与结合律．
故选：C．
3．不改变原式的值，把10 − ( − 7) − ( − 4) + ( − 6)写成省略加号的和的形式为（ ）
A．− 10 + 7 + 4 − 6
B．− 10 − 7 − 4 + 6
C．10 − 7 + 4 − 6
D．10 + 7 + 4 − 6
【答案】D
【分析】本题考查了省略加法和括号的形式．
直接根据有理数的减法法则计算即可．
【详解】解：10 − ( − 7) − ( − 4) + ( − 6) = 10 + 7 + 4 − 6．
故选：D．
4．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑
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色为负），如图1表示的是+ 21 − 32 =− 11的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ）
A．(+ 13) + (− 23) =− 10
B．(− 31) + (+ 32) = 1
C．(+ 13) + (+ 23) = 36
D．(− 13) + (+ 23) = 10
【答案】D
【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，解题关键是掌握上述知识点并能运
用求解．
根据题意列出算式计算即可．
【详解】解：根据题意可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，
图2表示：(− 13) + (+ 23) = 10，
故选：D．
5．从− 4℃上升了9℃后的温度，在温度计上显示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据“变化后的温度等于初始温度加上上升的温度”，据此列式求出上升后的温度，再结合各选项
即可解答．
【详解】解：− 4℃ + 9℃ = 5℃，即选项C符合题意．
6．已知数轴上有一点ᵃ，ᵃ表示的数为− 7 . 5．则在ᵃ左侧，且距离为10的点ᵃ表示的数为（ ）
A．− 17 . 5
B．2.5
C．− 2 . 5
D．2.5或− 17 . 5
【答案】A
【分析】本题考查了数轴上点的位置与数的运算，解题的关键是明确数轴上左侧的点表示的数更小，两点
间的距离为右侧点表示的数减去左侧点表示的数．
根据数轴上左侧点的数更小的规律，点ᵃ在ᵃ左侧且距离为10，因此用点ᵃ表示的数减去距离10，即可得到
点ᵃ表示的数．
【详解】解：已知点ᵃ表示的数为− 7 . 5，点ᵃ在ᵃ左侧（即点ᵃ表示的数比− 7 . 5小），且ᵃ、ᵃ两点距离为
10，
根据数轴上两点间的数值关系：左侧点的数=右侧点的数−两点间距离，
因此点ᵃ表示的数为：− 7 . 5 − 10 =− 17 . 5．
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故选：A．
7．泰州高港区某码头在长江水位监测中，记录了某日水位变化情况．若当日凌晨水位为− 1 . 2米（以警戒
水位为基准），中午上涨了0 . 8米，下午又下降了0 . 5米，则下午的水位为（ ）
A．− 1 . 5米
B．− 0 . 9米
C．− 0 . 5米
D．− 0 . 4米
【答案】B
【详解】解： − 1 . 2 + 0 . 8 − 0 . 5 =− 0 . 9米，
所以下午的水位为− 0 . 9米．
8．如图是一个程序图，若输入的ᵆ = 5，则输出的结果是（ ）
A．10
B．8
C．6
D．19
【答案】D
【分析】本题主要考查了程序流程图与有理数运算，理解程序流程图是解题的关键．
将ᵆ = 5代入流程图求解即可．
【详解】解：当输入的ᵆ = 5，5 × (− 2) + 1 =− 10 + 1 =− 9<10，
输入− 9，则− 9 × (− 2) + 1 = 18 + 1 = 19>10，输出19．
故选D．
9．四个互不相等整数
，满足ᵄᵄᵅᵅ = 81，则ᵄ + ᵄ + ᵅ + ᵅ =（ ）
A．0
B．12
C．− 12
D．6
【答案】A
【分析】先对81分解因数，根据四个互不相等整数的乘积为正，确定四个整数的取值，再计算和即可．
【详解】解：
ᵄᵄᵅᵅ = 81，且ᵄ , ᵄ , ᵅ , ᵅ是互不相等的整数，将81分解为四个互不相等整数的乘积，可得
：
81 = (− 9) × (− 1) × 1 × 9，
或81 = 3 × (− 3) × (− 9) × 1，
或81 =− 3 × 3 × 9 × (− 1)，
或81 = 27 × (− 3) × (− 1) × 1，
或81 =− 27 × 3 × 1 × (− 1)，
ᵄ + ᵄ + ᵅ + ᵅ =− 9 − 1 + 1 + 9 = 0，
或ᵄ + ᵄ + ᵅ + ᵅ = 3 + (− 3) + (− 9) + 1 =− 8，
或ᵄ + ᵄ + ᵅ + ᵅ = 3 + (− 3) + 9 + (− 1) = 8
或ᵄ + ᵄ + ᵅ + ᵅ = 27 + (− 3) + (− 1) + 1 = 24，
或ᵄ + ᵄ + ᵅ + ᵅ =− 27 + 3 + (− 1) + 1 =− 24，
观察四个选项，只有0符合，故A正确．
10．对于有理数
，下列说法正确的有（ ）
若ᵅ + ᵅ = 0，则ᵅ与ᵅ互为相反数；
若ᵅ + ᵅ<0，则
一定异号；
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若ᵅ + ᵅ>0且两数同号，则ᵅ>0
>0；
若|ᵅ|>|ᵅ|，两数异号，则ᵅ + ᵅ>0；
若|ᵅ|<ᵅ，则ᵅ + ᵅ>0．
A．3 个
B．2 个
C．1 个
D．0 个
【答案】A
【分析】通过定义判断、举反例、分类讨论验证每个说法的正误即可．
【详解】解：
若ᵅ + ᵅ = 0，则ᵅ与ᵅ互为相反数，故
正确；
若ᵅ + ᵅ<0，举反例：取ᵅ =− 2，ᵅ =− 3，满足ᵅ + ᵅ =− 5<0，但ᵅ、ᵅ同为负，是同号，故
错误；
若ᵅ + ᵅ>0且两数同号，根据同号两数相加的法则：同号相加取相同符号，若两数同为负，和一定为负
，无法满足和大于0，因此两数只能同为正，即ᵅ>0
>0，故
正确；
若|ᵅ|>|ᵅ|且两数异号，举反例：取ᵅ =− 4，ᵅ = 2，满足| − 4|>|2|且两数异号，ᵅ + ᵅ =− 2<0，不符
合结论，故
错误；
若|ᵅ|<ᵅ，因为|ᵅ| ≥ 0，
因此可得ᵅ>0，
分类讨论：若ᵅ ≥ 0，则|ᵅ| = ᵅ<ᵅ，可得ᵅ + ᵅ>0；
若ᵅ<0，则|ᵅ| =− ᵅ<ᵅ，整理得ᵅ + ᵅ>0，
因此无论ᵅ取何值，都有ᵅ + ᵅ>0，故
正确．
综上，正确的说法共3个．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．实数ᵄ，ᵄ在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是________（填序号）．
ᵄ>0；
ᵄ + ᵄ<0； |ᵄ| >1；
ᵄᵄ<0．
【答案】
【分析】根据数轴上点的位置确定ᵄ , ᵄ的取值范围及正负性，再结合有理数的运算法则及绝对值的意义逐
一判断即可．
【详解】解：由数轴可知，− 1<ᵄ<0，1<ᵄ<2
对于
，
ᵄ在原点左侧，ᵄ<0，故
错误
对于
，
ᵄ>1，− 1<ᵄ<0，
|ᵄ|>|ᵄ|，根据有理数加法法则，
ᵄ + ᵄ>0，故
错误
对于
，
− 1<ᵄ<0，
|ᵄ|<1，故
错误
对于
，
ᵄ<0，ᵄ>0，根据有理数乘法法则，
ᵄᵄ<0，故
正确
综上所述，结论正确的是
12．如果x为有理数，式子2026 −∣ ᵆ − 2 ∣存在最大值，这个最大值是 ．
【答案】2026
【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确利用绝对值的性质是解题关键．
利用绝对值的非负性，得出|ᵆ − 2|的最小值为0，进而确定表达式的最大值即可．
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【详解】解：
ᵆ为有理数，
|ᵆ − 2| ≥ 0，
−|ᵆ − 2| ≤ 0，
2026 −|ᵆ − 2| ≤ 2026．
当|ᵆ − 2| = 0时，即ᵆ = 2，取等号，
最大值为2026．
故答案为：2026．
13．简便运算：20 . 22 × 31 . 5 + 2 . 022 × 317 + 202 . 2 × 3 . 68 =________．
【答案】2022
【分析】根据积的变化规律，将各项变形得到相同公因数，再逆用乘法分配律计算即可．
【详解】解：20 . 22 × 31 . 5 + 2 . 022 × 317 + 202 . 2 × 3 . 68
= 20 . 22 × 31 . 5 + 20 . 22 × 31 . 7 + 20 . 22 × 36 . 8
= 20 . 22 × (31 . 5 + 31 . 7 + 36 . 8)
= 20 . 22 × 100
= 2022．
14．观察前三个图形，若按照得到的计算规律，第四个图形的计算结果为___________．
【答案】− 10
【分析】此题考查了有理数的加减运算．
根据前三个图形得到规律：左上角与右下角的两数之和减去右上角与左下角的两数之和，即可得到答案．
【详解】解：(2 + 5) −(3 + 4) = 0，
(− 2 + 5) −(2 + 4) =− 3，
(− 1 + 7) −(− 3 + 4) = 5，
则[− 1 + (− 7)] −(− 3 + 5) =− 10．
故答案为：− 10．
15．（2026·甘肃定西·模拟预测）对于任意实数ᵄ，ᵄ，定义一种新运算：※
={
ᵄ − ᵄ(ᵄ ≥ 2ᵄ)
ᵄ + ᵄ − 6 (ᵄ<2ᵄ) ，例如
：3※1 = 3 − 1 = 2，5※4 = 5 + 4 − 6 = 3，则4※3 =________，(− 1) ※ (− 3) =________．
【答案】 1 2
【分析】先根据新运算的分段规则，分别判断两个运算中ᵄ与2ᵄ的大小关系，再代入对应的公式进行计算
．
【详解】解：∵ 2 × 3 = 6，4<6，
∴ 4※3 = 4 + 3 − 6 = 1；
∵ 2 × ( − 3) =− 6，− 1> − 6，
∴ ( − 1)※( − 3) =− 1 − ( − 3) =− 1 + 3 = 2．
16．爱动脑筋的小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图，将1 ,− 2 , 3 ,− 4 , 5 ,− 6 , 7 ,− 8分别填入图中的
圆圈内，使得横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等，他已经将− 4，5，7，− 8这四个数填入
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了圆圈，则图中ᵄ − ᵄ的值为_____．
【答案】4或7
【分析】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是理解题意；由题意易得− 8 + 5 + ᵄ + 7 =− 4 + 5 + ᵆ + ᵄ = ᵄ − 4 +
，然后问题可求解．
【详解】解：设剩下两个圆圈的数字分别为ᵆ , ᵆ，由题意得：
− 8 + 5 + ᵄ + 7 =− 4 + 5 + ᵆ + ᵄ = ᵄ − 4 + ᵆ + ᵆ，
ᵆ = 3 , ᵄ − ᵄ = 5 − ᵆ，
当ᵆ = 1时，此时ᵄ =− 2 , ᵄ =− 6，则有ᵄ − ᵄ = 4，（符合题意），
当ᵆ =− 2时，此时ᵄ = 1 , ᵄ =− 6，则有ᵄ − ᵄ = 7，（符合题意），
当ᵆ =− 6时，此时剩下的1 ,− 2的差最大为3，前后矛盾，故不符合题意；
故答案为4或7．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：
(1)(− 21) −(− 9) + |− 8| −(− 12)；
(2)(− 1) × (− 4) + (− 9) ×
1
3 ×
1
3 + (− 2)；
【答案】(1)8
(2)1
【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，准确的计算是解决本题的关键．
（1）先去括号和绝对值，再按照有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）按照有理数的四则混合运算法则求解即可．
【详解】（1）解：(− 21) −(− 9) + |− 8| −(− 12)
=− 21 + 9 + 8 + 12
= 8；
（2）解：(− 1) × (− 4) + (− 9) ×
1
3 ×
1
3 + (− 2)
= 4 − 9 × 1
3 × 1
3 − 2
= 4 − 1 − 2
= 1．
18．（8分）2025年9月23日是第八个中国农民丰收节，这天，重庆在忠县马灌镇举办了庆祝活动．忠旺同
学在农民农耕赛事运动会现场的一条包括赛事运动起点O的东西向直道上服务，他规定向东为正，向西为
负，他从赛事运动起点O出发，连续6次服务走过的各段路径依次记为（单位：米）：+ 7，+ 5，+ 8，− 6
，− 8，+ 9．
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(1)说明忠旺同学在第6次服务后所处的位置；
(2)忠旺同学6次服务共走了多长的路程？
【答案】(1)在起点O的东边15米处
(2)43米
【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）通过计算所有数据的代数和确定最终位置；
（2）通过计算所有路径的绝对值之和得到总路程．
【详解】（1）解：7 + 5 + 8 + (− 6) + (− 8) + 9 = 15（米），由于向东为正，故在第6次服务后位于起点
O的东边15米处，
答：忠旺同学在第6次服务后所处的位置在起点O的东边15米处；
（2）解：|7| + |5| + |8| + |− 6| + |− 8| + |9| = 7 + 5 + 8 + 6 + 8 + 9 = 43（米），
答：忠旺同学6次服务共走了43米的路程．
19．（8分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度．可
以看出，终点表示的数是− 2．已知A，B都是数轴上的点．参照图中所给的信息，完成下列问题．
(1)若点A表示的数是− 3，将点A向右移动5个单位长度至点
1
ᵃ，则点
1
ᵃ表示的数是 ；
(2)已知点B表示的数是2 . 5，点P从点B出发先向左移动7个单位长度至点D，再向右移动9
2个单位长度至点C
，求点C表示的数；
(3)在（2）的条件下，点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点N从点C出发以
每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点M运动到− 5 . 5所在的点处时，求M，N两点间的距离．
【答案】(1)2
(2)0
(3)13 . 5
【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．
（1）根据移动时点所表示数的变化规律进行计算即可．
（2）根据移动时点所表示数的变化规律进行计算即可．
（3）根据题意，求出运动的时间，据此得出点N表示的数，最后求出点M和点N之间的距离即可．
【详解】（1）解：由题知，
因为点A表示的数是− 3，
所以点A向右移动5个单位长度得到点
1
ᵃ表示的数为：− 3 + 5 = 2．
故答案为：2．
（2）解：因为点B表示的数是2 . 5，
所以将点B向左移动7个单位长度得到点D表示的数为：2 . 5 − 7 =− 4 . 5，
再向右移动
9
2个单位长度得到点C表示的数为：− 4 . 5 +
9
2 = 0．
故答案为：0．
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（3）解：由题知，
点M运动的时间为：
2 . 5 −(− 5 . 5 )
2
= 4（秒），
则点N表示的数为：0 + 2 × 4 = 8，
所以点M和点N之间的距离是：8 −(− 5 . 5) = 13 . 5．
20．（8分）定义新运算：对于任意有理数ᵄ，ᵄ都有ᵄ ⊕ ᵄ = |ᵄ − ᵄ| + 2ᵄ．例如：3 ⊕ 4 = |3 − 4| + 2 × 3 = 7
．
(1)填空：(−
1
3) ⊕ 6 =______；
(2)求(− 20) ⊕(4 ⊕ 7)的值；
(3)若ᵆ ⊕(− 5) = 8，求ᵆ的值．
【答案】(1)5
2
3
(2)− 9
(3)1
【分析】（1）根据ᵄ ⊕ ᵄ = |ᵄ − ᵄ| + 2ᵄ，可以计算出所求式子的值；
（2）根据ᵄ ⊕ ᵄ = |ᵄ − ᵄ| + 2ᵄ，可以计算出所求式子的值；
（3）根据ᵆ ⊕(− 5) = 8，可以列出相应的方程，然后求解即可．
【详解】（1）解：∵ ᵄ ⊕ ᵄ = |ᵄ − ᵄ| + 2ᵄ，
∴(−1
3) ⊕ 6
=|(−1
3) − 6| + 2 ×(−1
3)
=|− 6 1
3| +(−2
3)
= 6 1
3 +(−2
3)
= 5
2
3，
故答案为：5
2
3；
（2）4 ⊕ 7
= |4 − 7| + 2 × 4
= 3 + 8
= 11，
( − 20) ⊕ (4 ⊕ 7)
= ( − 20) ⊕ 11
= | − 20 − 11| + 2 × ( − 20)
= 31 + ( − 40)
=− 9；
（3）∵ ᵆ ⊕(− 5) = 8，
∴|ᵆ −(− 5)| + 2ᵆ = 8，
解得ᵆ = 1．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解绝对值方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21．（9分）【信息提取】学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的
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绝对值等于它的相反数，即当ᵄ ≥ 0时，|ᵄ| = ᵄ；当ᵄ<0时，|ᵄ| =− ᵄ，对于含绝对值的算式，在有些情况
下，可以不需要计算出结果就能将绝对值符号去掉，例如：|8 − 5| = 8 − 5；|5 − 8| = 8 − 5；|
4
7 −
1
2| =
4
7 −
1
2
，|
1
2 −
4
7| =
4
7 −
1
2．
(1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：
|3 − 7| = ； |2 − ᵰ| = ．
【拓广应用】
(2)用合适的方法计算：|
1
6 −
12
25 | + |
1
2 −
12
25 | +
1
6 = ．
(3)请利用你探究的结论计算：
|
1
2 − 1| +|
1
3 −1
2| +|
1
4 −1
3| +⋅⋅⋅⋅⋅⋅+|
1
2024 −
1
2023| +|
1
2025 −
1
2024|
【答案】(1)
7 − 3；
ᵰ − 2；
(2)
1
2
(3)
2024
2025
【分析】本题考查了绝对值的化简，熟悉掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据绝对值的化简方法解答即可；
（2）根据绝对值的化简方法运算即可；
（3）根据绝对值的化简方法运算即可．
【详解】（1）解：|3 − 7| = 7 − 3，|2 − ᵰ| = ᵰ − 2，
故答案为：
7 − 3；
ᵰ − 2；
（2）解：|
1
6 −
12
25 | + |
1
2 −
12
25 | +
1
6 =
12
25 −
1
6 +
1
2 −
12
25 +
1
6 =
1
2，
故答案为：
1
2；
（3）解：|
1
2 − 1| + |
1
3 −
1
2| + |
1
4 −
1
3| +⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ |
1
2024 −
1
2023 | + |
1
2025 −
1
2024 |
原式= 1 −
1
2 +
1
2 −
1
3 +
1
3 −
1
4 +⋯⋯+
1
2023 −
1
2024 +
1
2024 −
1
2025
= 1 −
1
2025
=
2024
2025 ．
22．（9分）已知|ᵄ| = 2
|ᵄ| = 5．
(1)若ᵄ ᵄ同号，则ᵄ + ᵄ =______ ；
(2)若ᵄ ᵄ异号，请求出ᵄ − ᵄ的值（写出解答过程）；
(3)若ᵄ<ᵄ，请求出ᵄ + ᵄ的值（写出解答过程）．
【答案】(1)7或− 7
(2)7或− 7，解答过程见详解
(3)7或3，解答过程见详解
【分析】本题主要考查了绝对值的性质、代数式求值等知识，注意分情况讨论是解题关键．
（1）根据绝对值的性质可得ᵄ =± 2 , ᵄ =± 5，结合ᵄ ᵄ同号，可知ᵄ = 2 , ᵄ = 5或ᵄ =− 2 , ᵄ =− 5，然后分
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别代入求解即可；
（2）结合ᵄ ᵄ异号可得ᵄ =− 2 , ᵄ = 5或ᵄ = 2 , ᵄ =− 5，然后分别代入求解即可；
（3）结合ᵄ<ᵄ可得ᵄ =− 2 , ᵄ = 5或ᵄ = 2 , ᵄ = 5，然后分别代入求解即可．
【详解】（1）解： |ᵄ| = 2
|ᵄ| = 5，
ᵄ =± 2 , ᵄ =± 5，
ᵄ ᵄ同号，
ᵄ = 2 , ᵄ = 5或ᵄ =− 2 , ᵄ =− 5，
当ᵄ = 2 , ᵄ = 5时，可有ᵄ + ᵄ = 2 + 5 = 7，
当ᵄ =− 2 , ᵄ =− 5时，可有ᵄ + ᵄ =− 2 + (− 5) =− 7，
综上所述，ᵄ + ᵄ =7或− 7．
故答案为：7或− 7；
（2） |ᵄ| = 2
|ᵄ| = 5，
ᵄ =± 2 , ᵄ =± 5，
ᵄ ᵄ异号，
ᵄ =− 2 , ᵄ = 5或ᵄ = 2 , ᵄ =− 5，
当ᵄ =− 2 , ᵄ = 5时，可有ᵄ − ᵄ =− 2 − 5 =− 7，
当ᵄ = 2 , ᵄ =− 5时，可有ᵄ − ᵄ = 2 −(− 5) = 2 + 5 = 7，
综上所述，ᵄ − ᵄ =7或− 7．
（3） |ᵄ| = 2
|ᵄ| = 5，
ᵄ =± 2 , ᵄ =± 5，
ᵄ<ᵄ，
ᵄ =− 2 , ᵄ = 5或ᵄ = 2 , ᵄ = 5，
当ᵄ =− 2 , ᵄ = 5时，可有ᵄ + ᵄ =− 2 + 5 = 3，
当ᵄ = 2 , ᵄ = 5时，可有ᵄ + ᵄ = 2 + 5 = 7，
综上所述，ᵄ + ᵄ =7或3．
23．（10分）盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费
者市场．某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时
以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售
出情况如表所示：
星期
一
二
三
四
五
六
日
售价单价相对于标准价格/元
+1
2
+3
1
+5
4
3
售出数量/个
20
35
10
30
5
55
45
（1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期 ；最高单价是 元．
（2）第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（盈利或亏损的总价）
（3）为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式．
方式一：购买不超过20个盲盒，每个售价15元，超出20个的部分，每个打七折；
方式二：每个盲盒售价都是13元．
某学校七年级3班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买45个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算
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．
【答案】（1）五，20；
（2）第一周该店出售这批盲盒盈利620元；
（3）选择方式一购买更省钱．
【分析】（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论；
（2）计算总进价和总售价，比较即可；
（3）计算两种购买方式，比较得结论．
【详解】解：（1）
卖出时每斤以15元为标准，表格中的数据表示超出15元的部分记为正，不足15元
的部分记为负，
星期五超市售出的百香果单价为20元，
故答案为：五，20；
（2）1×20
2×35+3×10
1×30+5×5
4×55
3×45
＝20
70+30
30+25
220
135
＝
380（元），
（15
10）×（20+35+10+30+5+55+45）
＝5×200
＝1000（元），
（
380）+1000＝620（元）；
第一周该店出售这批盲盒盈利620元；
（3）方式一：
20×15+（45
20）×0.7×15
＝300+262.5
＝562.5（元），
方式二：45×13＝585（元），
562.5＜585，
选择方式一购买更省钱．
【点睛】本题考查了正负数的应用及有理数的混合运算．计算本题的关键是看懂图表了理解图表．盈利
就是总售价大于总进价，亏损就是总售价小于总进价．
24．（12分）观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题
，请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题．
（1）观察下列等式：
2
3 =
2
1 × 3 = 1 −
1
3，
2
15 =
2
3 × 5 =
1
3 −
1
5，
2
35 =
2
5 × 7 =
1
5 −
1
7，…
根据发现的规律，写出第4个等式是________________，
2
(2ᵅ − 1 ) (2ᵅ + 1 ) =____________________；
（2）迁移应用，填空：
2
2021 × 2023
=________________________；
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1
3 × 5 =________× (
1
3 −
1
5)．
（3）拓展研究，计算：
1
1 × 6 +
1
6 × 11 +
1
11 × 16
+⋯+
1
10091 × 10096
+
1
10096 × 10101
．
【答案】（1）
2
63 =
2
7 × 9 =
1
7 −
1
9；
1
2ᵅ − 1
−
1
2ᵅ + 1 ；（2）
1
2021 −
1
2023 ；
1
2；（3）
2020
10101
【分析】本题考查了规律型——数字的变化类，准确熟练的进行计算是解题的关键．
（1）观察发现，等式的左边都是一个分数，分子都是1，分母是两个连续正整数之积，等式的右边是两个
分数的差，分子都是1，分母是两个连续正整数，根据规律写出第4个等式和第n个等式即可；
（2）
利用发现的规律进行计算即可；
利用发现的规律进行计算即可；
（3）先提出
1
5，然后根据（1）中发现的规律进行计算即可．
【详解】解：（1）根据发现的规律，写出第4个等式是
2
63 =
2
7 × 9 =
1
7 −
1
9，
2
(2ᵅ − 1 ) (2ᵅ + 1 ) =
1
2ᵅ − 1
−
1
2ᵅ + 1 ；
故答案为：
2
63 =
2
7 × 9 =
1
7 −
1
9；
1
2ᵅ − 1
−
1
2ᵅ + 1
（2）
2
2021 × 2023
=
1
2021 −
1
2023 ；
故答案为：
1
2021 −
1
2023
1
3 × 5 =
1
2 ×
2
3 × 5 =
1
2 × (
1
3 −
1
5)；
故答案为：
1
2
（3）
1
1 × 6 +
1
6 × 11
+
1
11 × 16
+⋯+
1
10091 × 10096
+
1
10096 × 10101
= 1
5 (1 −1
6) + 1
5 (
1
6 −1
11) + 1
5 (
1
11 −1
16) +⋯+ 1
5 (
1
10091 −
1
10096) + 1
5 (
1
10096 −
1
10101)
= 1
5 (1 −1
6 + 1
6 −1
11 + 1
11 −1
16 +⋯+
1
10091 −
1
10096 +
1
10096 −
1
10101)
= 1
5 (1 −
1
10101)
= 1
5 × 10100
10101
=
2020
10101 ．
小学
初中
