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2026-2027学年七年级上学期数学周周测04
2.2.2～2.3有理数的除法+有理数的乘方
分值120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的）
1．
3
(− 2) 下列说法中不正确的是（ ）
A．表示3个2相乘
B．底数是− 2
C．指数是3
D．幂为− 8
2．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．
2
(− 6) 和−
2
6
B．
5
(− 7) 和−
5
7
C．−|8|和− 8
D．−(− 9)和|− 9|
3．计算：−
1
2 × 2 ÷ (−
1
2) × 2 =（ ）
A．2
B．− 1
C．1
D．4
4．有理数ᵄ，ᵄ在数轴上的位置如图所示，则下列各式一定成立的个数有（ ）
ᵄ − ᵄ>0； |ᵄ| >ᵄ；
ᵄᵄ<0；
ᵄ
ᵄ>1．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
5．若
2
(ᵆ − 1) +∣ ᵆ + 3 ∣= 0，则ᵆ − ᵆ =（ ）
A．4
B．− 4
C．2
D．− 2
6．快递公司为客户运送500只玻璃杯．为保护客户权益，双方商定运送协议：每只玻璃杯运费是2角钱，
如果快递公司损坏一只玻璃杯，不但得不到运费，还要给客户赔偿一只玻璃杯8角钱．如果快递公司共得
运费87元，请问快递公司损坏（ ）只玻璃杯．
A．10
B．11
C．12
D．13
7．从ᵅ个元素中取出ᵅ个元素的所有不同组合的个数，叫做从ᵅ个不同元素中取出ᵅ个元素的组合数，用符
号
ᵅ
ᵅ
ᵃ表示．已知“！”是一种数学运算符号，且1! = 1;2! = 2 × 1 = 2;3! = 3 × 2 × 1 = 6;4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
；……；若公式
ᵅ
ᵅ
ᵃ
=
ᵅ!
ᵅ! (ᵅ − ᵅ) !（ᵅ ≥ ᵅ , ᵅ , ᵅ为正整数），则
6
8
ᵃ为（ ）
A．56
B．42
C．34
D．28
8．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．
如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满八进
一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）
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A．64
B．90
C．132
D．210
9．下列结论：
一个数和它的倒数相等，则这个数是± 1和0；
若− 1<ᵅ<0，则ᵅ<
2
ᵅ<
1
ᵅ；
若ᵄ + ᵄ<0
，且
ᵄ
ᵄ>0，则|5ᵄ + 2ᵄ| =− 5ᵄ − 2ᵄ；
若ᵅ是有理数，则|ᵅ| + ᵅ是非负数；
若ᵅ<0<ᵄ<ᵄ，则(ᵄ − ᵄ) (ᵄ − ᵅ) (ᵅ − ᵄ)
；其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．阅读材料：求1 + 2 +
2
2 +
3
2 +
4
2 +⋅⋅⋅+
2013
2
的值．
解：设ᵄ = 1 + 2 +
2
2 +
3
2 +
4
2 +⋅⋅⋅+
2012
2
+
2013
2
，记为
式，将
式两边同时乘以2得：
2ᵄ = 2 +
2
2 +
3
2 +
4
2 +
5
2 +⋅⋅⋅+
2013
2
+
2014
2
，记为
式，
将
式减去
式，得2ᵄ − ᵄ =
2014
2
− 1即ᵄ =
2014
2
− 1
即1 + 2 +
2
2 +
3
2 +
4
2 +⋅⋅⋅+
2013
2
=
2014
2
− 1
仿照此法计算1 + 3 +
2
3 +
3
3 +
4
3 +⋅⋅⋅+
ᵅ
3 （其中ᵅ为正整数）的结果为（ ）
A．
ᵅ + 1
3
− 1
B．
ᵅ + 1
3
− 1
2
C．
ᵅ
3
− 1
2
D．
ᵅ + 1
3
− 1
4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．在
1，2，
3，5这四个数中，任意取两个数相除，其中最小的商是 ．
12．下列各数：−
2
3 ，
4
(−
1
3)
，−
2
2
5 ，−
2023
(− 1)
，−|− 3|中，负数的个数是_____．
13．近似数2 . 60万精确到____________位．
14．“24点”游戏规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，每个数必须且只用一次，可以添
加括号，使其运算结果等于24．现有3，− 3，5，9，列出一个求“24点”的算式是__．（写出一个即可）
15．已知ᵄᵄᵅ<0，ᵄ + ᵄ + ᵅ>0，且ᵆ =
ᵄ
|ᵄ| +
ᵄ
|ᵄ| +
ᵅ
|ᵅ| +
ᵄᵄ
|ᵄᵄ| +
ᵄᵅ
|ᵄᵅ| +
ᵄᵅ
|ᵄᵅ|
，则ᵆ的值为 ．
16．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图所示的程序框图，
当输入ᵆ的值是− 1时，根据程序，第1次计算输出的结果是1，第2次计算输出的结果是− 2,…，这样计算下
去，第7次计算输出的结果是_____．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：
(1)42 × (−
2
3) ÷
7
2 −(− 12) ÷ 4 (2)
2026
(− 1)
+ |− 6| ×
1
2 +
4
(
1
2) ×
5
(− 2)
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18．（8分）阅读下列材料，计算：1
24 ÷ (
1
3 −
1
4 +
1
12 )．
解法一：原式=
1
24 ÷
1
3 −
1
24 ÷
1
4 +
1
24 ÷
1
12
=
1
24 × 3 −
1
24 × 4 +
1
24 × 12
=
11
24 ．
解法二：原式的倒数为(
1
3 −
1
4 +
1
12 ) ÷
1
24
=(
1
3 −1
4 + 1
12) × 24
= 1
3 × 24 −1
4 × 24 + 1
12 × 24
= 4．
所以，原式=
1
4．
(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_____错误．
(2)请你根据对上述材料的理解，使用上述正确的方法计算：−
1
42 ÷ (
1
3 +
1
6 −
7
14 −
3
7)．
19．（8分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝5．求4（a+b
2）+（
cd）2024
3m的值．
20．（8分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思
想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【提出问题】三个有理数ᵄ，ᵄ，ᵅ满足ᵄᵄᵅ>0，求|ᵄ|
ᵄ+ |ᵄ|
ᵄ+ |ᵅ|
ᵅ的值．
【解决问题】解：由题意，得ᵄ，ᵄ，ᵅ三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
ᵄ，ᵄ，ᵅ都是正数，即ᵄ>0，ᵄ>0，ᵅ>0时，则|ᵄ|
ᵄ+ |ᵄ|
ᵄ+ |ᵅ|
ᵅ=
ᵄ
ᵄ+
ᵄ
ᵄ+
ᵅ
ᵅ= 1 + 1 + 1 = 3；
当ᵄ，ᵄ，ᵅ中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设ᵄ>0，ᵄ<0，ᵅ<0，则|ᵄ|
ᵄ+ |ᵄ|
ᵄ+ |ᵅ|
ᵅ=
ᵄ
ᵄ+
− ᵄ
ᵄ+
− ᵅ
ᵅ= 1 + (− 1) +
．
综上所述，|ᵄ|
ᵄ+ |ᵄ|
ᵄ+ |ᵅ|
ᵅ值为3或− 1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
(1)三个有理数ᵄ，ᵄ，ᵅ满足ᵄᵄᵅ<0，求|ᵄ|
ᵄ+ |ᵄ|
ᵄ+ |ᵅ|
ᵅ的值；
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(2)若ᵄ，ᵄ，ᵅ为三个不为0的有理数，且
ᵄ
|ᵄ| +
ᵄ
|ᵄ| +
ᵅ
|ᵅ| =− 1，求
ᵄᵄᵅ
|ᵄᵄᵅ|
的值．
21．（9分）观察下面三行数：
− 2，4，− 8，16，− 32，64，…；
0，6，− 6，18，− 30，66，…；
1
2，− 1，2，− 4，8，− 16，…；
(1)请直接写出第
行数的第100项： ，第n项： ；
(2)第
行数与第
行数关系是将第
行对应数 、第
行数与第
行数关系是将第
行对应数 ．
(3)取每行数第10个数，计算这三个数的和
22．（10分）定义一种新运算“ ”
：对于任意两个有理数a和b，满足ᵄ ᵄ =
2
ᵄ− ᵄ + ᵄᵄ．例如：
(1)求(− 1) 2的值；
(2)求[2
(− 4)] 3的值；
(3)若|ᵆ + 3| +
2
(ᵆ − 1) = 0，求(2ᵆ)
[(− ᵆ)
(4ᵆ)]的值．
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23．（10分）为响应国家创业号召，小张准备新开一家拉面馆，选址后对这一地区的人流量进行统计，以100
人为标准，超过记为正，低于记为负，一周内同一时间的人流量如表：
星期
一
二
三
四
五
六
日
人数
+ 30
− 10
− 5
− 12
+ 3
+ 10
+ 19
(1)这一周人数最多的一天比人数最少的一天多多少人？
(2)若这些人中有60%的人来吃面，按照每人一碗，每碗面14元，则平均每天的销售额是多少？
(3)拉面条时，将一根很粗的面捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条，拉成
了许多根细的面条，拉面师傅一般拉8次可做一碗拉面，则拉面师傅拉完8次后有______根面．
24．（11分）我们把从1开始的几个连续自然数的立方和记为
ᵅ
ᵄ，那么有：
1
ᵄ=
3
1 =
2
1 =
2
[
1 × (1 + 1 )
2
] ；
2
ᵄ=
3
1 +
3
2 =
2
(1 + 2) =
2
[
2 × (1 + 2 )
2
] ；
3
ᵄ=
3
1 +
3
2 +
3
3 =
2
(1 + 2 + 3) =
2
[
3 × (1 + 3 )
2
] ；
4
ᵄ=
3
1 +
3
2 +
3
3 +
3
4 =
2
(1 + 2 + 3 + 4) =
2
[
4 × (1 + 4 )
2
]
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；
…
观察上面的规律，完成下面各题：
(1)写出
5
ᵄ，
6
ᵄ的表达式；
(2)探索写出
ᵅ
ᵄ的表达式；
(3)求
3
11 +
3
12 + … +
3
20 的值．
