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2026-2027学年七年级上学期数学周周测04
2.2.2～2.3有理数的除法+有理数的乘方
时间：45分钟 分值：70分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的）
1．
3
(− 2) 下列说法中不正确的是（ ）
A．表示3个2相乘
B．底数是− 2
C．指数是3
D．幂为− 8
2．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．
2
(− 6) 和−
2
6
B．
5
(− 7) 和−
5
7
C．−|8|和− 8
D．−(− 9)和|− 9|
3．计算：−
1
2 × 2 ÷ (−
1
2) × 2 =（ ）
A．2
B．− 1
C．1
D．4
4．有理数ᵄ，ᵄ在数轴上的位置如图所示，则下列各式一定成立的个数有（ ）
ᵄ − ᵄ>0； |ᵄ| >ᵄ；
ᵄᵄ<0；
ᵄ
ᵄ>1．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
5．若
2
(ᵆ − 1) +∣ ᵆ + 3 ∣= 0，则ᵆ − ᵆ =（ ）
A．4
B．− 4
C．2
D．− 2
6．快递公司为客户运送500只玻璃杯．为保护客户权益，双方商定运送协议：每只玻璃杯运费是2角钱，
如果快递公司损坏一只玻璃杯，不但得不到运费，还要给客户赔偿一只玻璃杯8角钱．如果快递公司共得
运费87元，请问快递公司损坏（ ）只玻璃杯．
A．10
B．11
C．12
D．13
7．从ᵅ个元素中取出ᵅ个元素的所有不同组合的个数，叫做从ᵅ个不同元素中取出ᵅ个元素的组合数，用符
号
ᵅ
ᵅ
ᵃ表示．已知“！”是一种数学运算符号，且1! = 1;2! = 2 × 1 = 2;3! = 3 × 2 × 1 = 6;4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
；……；若公式
ᵅ
ᵅ
ᵃ
=
ᵅ!
ᵅ! (ᵅ − ᵅ) !（ᵅ ≥ ᵅ , ᵅ , ᵅ为正整数），则
6
8
ᵃ为（ ）
A．56
B．42
C．34
D．28
8．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．
如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满八进
一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）
A．64
B．90
C．132
D．210
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9．下列结论：
一个数和它的倒数相等，则这个数是± 1和0；
若− 1<ᵅ<0，则ᵅ<
2
ᵅ<
1
ᵅ；
若ᵄ + ᵄ<0
，且
ᵄ
ᵄ>0，则|5ᵄ + 2ᵄ| =− 5ᵄ − 2ᵄ；
若ᵅ是有理数，则|ᵅ| + ᵅ是非负数；
若ᵅ<0<ᵄ<ᵄ，则(ᵄ − ᵄ) (ᵄ − ᵅ) (ᵅ − ᵄ)
；其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．阅读材料：求1 + 2 +
2
2 +
3
2 +
4
2 +⋅⋅⋅+
2013
2
的值．
解：设ᵄ = 1 + 2 +
2
2 +
3
2 +
4
2 +⋅⋅⋅+
2012
2
+
2013
2
，记为
式，将
式两边同时乘以2得：
2ᵄ = 2 +
2
2 +
3
2 +
4
2 +
5
2 +⋅⋅⋅+
2013
2
+
2014
2
，记为
式，
将
式减去
式，得2ᵄ − ᵄ =
2014
2
− 1即ᵄ =
2014
2
− 1
即1 + 2 +
2
2 +
3
2 +
4
2 +⋅⋅⋅+
2013
2
=
2014
2
− 1
仿照此法计算1 + 3 +
2
3 +
3
3 +
4
3 +⋅⋅⋅+
ᵅ
3 （其中ᵅ为正整数）的结果为（ ）
A．
ᵅ + 1
3
− 1
B．
ᵅ + 1
3
− 1
2
C．
ᵅ
3
− 1
2
D．
ᵅ + 1
3
− 1
4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．在
1，2，
3，5这四个数中，任意取两个数相除，其中最小的商是 ．
12．下列各数：−
2
3 ，
4
(−
1
3)
，−
2
2
5 ，−
2023
(− 1)
，−|− 3|中，负数的个数是_____．
13．近似数2 . 60万精确到____________位．
14．“24点”游戏规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，每个数必须且只用一次，可以添
加括号，使其运算结果等于24．现有3，− 3，5，9，列出一个求“24点”的算式是__．（写出一个即可）
15．已知ᵄᵄᵅ<0，ᵄ + ᵄ + ᵅ>0，且ᵆ =
ᵄ
|ᵄ| +
ᵄ
|ᵄ| +
ᵅ
|ᵅ| +
ᵄᵄ
|ᵄᵄ| +
ᵄᵅ
|ᵄᵅ| +
ᵄᵅ
|ᵄᵅ|
，则ᵆ的值为 ．
16．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图所示的程序框图，
当输入ᵆ的值是− 1时，根据程序，第1次计算输出的结果是1，第2次计算输出的结果是− 2,…，这样计算下
去，第7次计算输出的结果是_____．
解答题：本题共2小题，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）定义一种新运算“ ”
：对于任意两个有理数a和b，满足ᵄ ᵄ =
2
ᵄ− ᵄ + ᵄᵄ．例如：
(1)求(− 1) 2的值；
(2)求[2
(− 4)] 3的值；
(3)若|ᵆ + 3| +
2
(ᵆ − 1) = 0，求(2ᵆ)
[(− ᵆ)
(4ᵆ)]的值．
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18．（12分）我们把从1开始的几个连续自然数的立方和记为
ᵅ
ᵄ，那么有：
1
ᵄ=
3
1 =
2
1 =
2
[
1 × (1 + 1 )
2
] ；
2
ᵄ=
3
1 +
3
2 =
2
(1 + 2) =
2
[
2 × (1 + 2 )
2
] ；
3
ᵄ=
3
1 +
3
2 +
3
3 =
2
(1 + 2 + 3) =
2
[
3 × (1 + 3 )
2
] ；
4
ᵄ=
3
1 +
3
2 +
3
3 +
3
4 =
2
(1 + 2 + 3 + 4) =
2
[
4 × (1 + 4 )
2
] ；
…
观察上面的规律，完成下面各题：
(1)写出
5
ᵄ，
6
ᵄ的表达式；
(2)探索写出
ᵅ
ᵄ的表达式；
(3)求
3
11 +
3
12 + … +
3
20 的值．
