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2026-2027学年七年级上学期数学周周测03
2.1～2.2.1 有理数的加法与减法+有理数的乘法
分值：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的）
1．下列计算正确的是（ ）
A．|− 2| + 2 = 0 B．2 + |− 2| = 0
C．(− 2) − 2 = 0
D．(− 2) + |2| = 0
2．小慧同学解题时，先将式子(−
1
5) + 4 + (−
4
5)变成4 + [(−
1
5) + (−
4
5)]，再计算结果，则小慧同学运用
了（ ）
A．加法交换律
B．加法结合律
C．加法交换律与结合律
D．分配律
3．不改变原式的值，把10 − ( − 7) − ( − 4) + ( − 6)写成省略加号的和的形式为（ ）
A．− 10 + 7 + 4 − 6
B．− 10 − 7 − 4 + 6
C．10 − 7 + 4 − 6
D．10 + 7 + 4 − 6
4．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑
色为负），如图1表示的是+ 21 − 32 =− 11的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ）
A．(+ 13) + (− 23) =− 10
B．(− 31) + (+ 32) = 1
C．(+ 13) + (+ 23) = 36
D．(− 13) + (+ 23) = 10
5．从− 4℃上升了9℃后的温度，在温度计上显示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知数轴上有一点ᵃ，ᵃ表示的数为− 7 . 5．则在ᵃ左侧，且距离为10的点ᵃ表示的数为（ ）
A．− 17 . 5
B．2.5
C．− 2 . 5
D．2.5或− 17 . 5
7．泰州高港区某码头在长江水位监测中，记录了某日水位变化情况．若当日凌晨水位为− 1 . 2米（以警戒
水位为基准），中午上涨了0 . 8米，下午又下降了0 . 5米，则下午的水位为（ ）
A．− 1 . 5米
B．− 0 . 9米
C．− 0 . 5米
D．− 0 . 4米
8．如图是一个程序图，若输入的ᵆ = 5，则输出的结果是（ ）
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A．10
B．8
C．6
D．19
9．四个互不相等整数
，满足ᵄᵄᵅᵅ = 81，则ᵄ + ᵄ + ᵅ + ᵅ =（ ）
A．0
B．12
C．− 12
D．6
10．对于有理数
，下列说法正确的有（ ）
若ᵅ + ᵅ = 0，则ᵅ与ᵅ互为相反数；
若ᵅ + ᵅ<0，则
一定异号；
若ᵅ + ᵅ>0且两数同号，则ᵅ>0
>0；
若|ᵅ|>|ᵅ|，两数异号，则ᵅ + ᵅ>0；
若|ᵅ|<ᵅ，则ᵅ + ᵅ>0．
A．3 个
B．2 个
C．1 个
D．0 个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．实数ᵄ，ᵄ在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是________（填序号）．
ᵄ>0；
ᵄ + ᵄ<0； |ᵄ| >1；
ᵄᵄ<0．
12．如果x为有理数，式子2026 −∣ ᵆ − 2 ∣存在最大值，这个最大值是 ．
13．简便运算：20 . 22 × 31 . 5 + 2 . 022 × 317 + 202 . 2 × 3 . 68 =________．
14．观察前三个图形，若按照得到的计算规律，第四个图形的计算结果为___________．
15．对于任意实数ᵄ，ᵄ，定义一种新运算：※
={
ᵄ − ᵄ(ᵄ ≥ 2ᵄ)
ᵄ + ᵄ − 6 (ᵄ<2ᵄ) ，例如：3※1 = 3 − 1 = 2，5※4 = 5 + 4 − 6 = 3
，则4※3 =________，(− 1) ※ (− 3) =________．
16．爱动脑筋的小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图，将1 ,− 2 , 3 ,− 4 , 5 ,− 6 , 7 ,− 8分别填入图中的
圆圈内，使得横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等，他已经将− 4，5，7，− 8这四个数填入
了圆圈，则图中ᵄ − ᵄ的值为_____．
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三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：
(1)(− 21) −(− 9) + |− 8| −(− 12)； (2)(− 1) × (− 4) + (− 9) ×
1
3 ×
1
3 + (− 2)；
18．（8分）2025年9月23日是第八个中国农民丰收节，这天，重庆在忠县马灌镇举办了庆祝活动．忠旺同
学在农民农耕赛事运动会现场的一条包括赛事运动起点O的东西向直道上服务，他规定向东为正，向西为
负，他从赛事运动起点O出发，连续6次服务走过的各段路径依次记为（单位：米）：+ 7，+ 5，+ 8，− 6
，− 8，+ 9．
(1)说明忠旺同学在第6次服务后所处的位置；
(2)忠旺同学6次服务共走了多长的路程？
19．（8分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度．可
以看出，终点表示的数是− 2．已知A，B都是数轴上的点．参照图中所给的信息，完成下列问题．
(1)若点A表示的数是− 3，将点A向右移动5个单位长度至点
1
ᵃ，则点
1
ᵃ表示的数是 ；
(2)已知点B表示的数是2 . 5，点P从点B出发先向左移动7个单位长度至点D，再向右移动9
2个单位长度至点C
，求点C表示的数；
(3)在（2）的条件下，点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点N从点C出发以
每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点M运动到− 5 . 5所在的点处时，求M，N两点间的距离．
20．（8分）定义新运算：对于任意有理数ᵄ，ᵄ都有ᵄ ⊕ ᵄ = |ᵄ − ᵄ| + 2ᵄ．例如：3 ⊕ 4 = |3 − 4| + 2 × 3 = 7
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．
(1)填空：(−
1
3) ⊕ 6 =______；
(2)求(− 20) ⊕(4 ⊕ 7)的值；
(3)若ᵆ ⊕(− 5) = 8，求ᵆ的值．
21．（9分）【信息提取】学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的
绝对值等于它的相反数，即当ᵄ ≥ 0时，|ᵄ| = ᵄ；当ᵄ<0时，|ᵄ| =− ᵄ，对于含绝对值的算式，在有些情况
下，可以不需要计算出结果就能将绝对值符号去掉，例如：|8 − 5| = 8 − 5；|5 − 8| = 8 − 5；|
4
7 −
1
2| =
4
7 −
1
2
，|
1
2 −
4
7| =
4
7 −
1
2．
(1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：
|3 − 7| = ； |2 − ᵰ| = ．
【拓广应用】
(2)用合适的方法计算：|
1
6 −
12
25 | + |
1
2 −
12
25 | +
1
6 = ．
(3)请利用你探究的结论计算：
|
1
2 − 1| +|
1
3 −1
2| +|
1
4 −1
3| +⋅⋅⋅⋅⋅⋅+|
1
2024 −
1
2023| +|
1
2025 −
1
2024|
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22．（9分）已知|ᵄ| = 2
|ᵄ| = 5．
(1)若ᵄ ᵄ同号，则ᵄ + ᵄ =_______；
(2)若ᵄ ᵄ异号，请求出ᵄ − ᵄ的值（写出解答过程）；
(3)若ᵄ<ᵄ，请求出ᵄ + ᵄ的值（写出解答过程）．
23．（10分）盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费
者市场．某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时
以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售
出情况如表所示：
星期
一
二
三
四
五
六
日
售价单价相对于标准价格/元
+1
2
+3
1
+5
4
3
售出数量/个
20
35
10
30
5
55
45
（1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期 ；最高单价是 元．
（2）第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（盈利或亏损的总价）
（3）为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式．
方式一：购买不超过20个盲盒，每个售价15元，超出20个的部分，每个打七折；
方式二：每个盲盒售价都是13元．
某学校七年级3班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买45个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算
．
24．（12分）观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题
，请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题．
（1）观察下列等式：
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2
3 =
2
1 × 3 = 1 −
1
3，
2
15 =
2
3 × 5 =
1
3 −
1
5，
2
35 =
2
5 × 7 =
1
5 −
1
7，…
根据发现的规律，写出第4个等式是________________，
2
(2ᵅ − 1 ) (2ᵅ + 1 ) =____________________；
（2）迁移应用，填空：
2
2021 × 2023
=________________________；
1
3 × 5 =________× (
1
3 −
1
5)．
（3）拓展研究，计算：
1
1 × 6 +
1
6 × 11 +
1
11 × 16
+⋯+
1
10091 × 10096
+
1
10096 × 10101
．
