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专题1.3 有理数的加减法
典例体系
一、知识点
1.有理数的加法法则
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
⑶互为相反数的两数相加，和为零；
⑷一个数与零相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律
⑴加法交换律：a+b=b+a
⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；
②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；
③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；
④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；
⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.加法性质
一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0 后的和等于原数。即：
⑴当b>0 时，a+b>a ⑵当b<0 时，a+b<a ⑶当b=0 时，a+b=a
4.有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。
5.有理数加减法统一成加法的意义
在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。
在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：
(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5 的和”
（3）0 表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0 米就表示海平面。
二、考点点拨与训练
考点1：有理数的加法运算
典例：（2020·山东省初三学业考试）计算
结果正确的是（ ）
A．4
B．2
C．
D．
方法或规律点拨
此题主要考查了绝对值的代数意义及有理数的加法运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．
巩固练习
1．（2020·辽宁省初三二模）比－2 大1 的数是（ ）
A．－3
B．－1
C．3
D．1
2．（2020·河南省初一期末）比-9 大
的数是（ ）
A．1
B．19
C．-19
D．-1
3．（2019·广西壮族自治区初一期末）计算（﹣2）+（﹣4），结果等于（ ）
A．2
B．﹣2
C．﹣4
D．﹣6
4．（2020·河北省初三学业考试）大米包装袋上
的标识表示此袋大米重( )
A．
B．
C．
D．
5．（2020·河南省淮滨县第一中学初三二模）计算-10+5 的结果是（ ）
A．5
B．-5
C．15
D．-15
6．（2020·四川省初一期末）如图所示，小华同学写作业时不慎将墨水滴在了数轴上，请你根据图中的有
关数字，计算数轴上被墨迹盖住部分的整数和为_____．
7．（2020·河北省初三一模）小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏
（1）规定用四个不重复（绝对值小于
）的正整数通过加法运算后结果等于
小盛：
；丽丽：
，问是否还有其他的算式，如果有请写出来一个，如果
没有，请简单说明理由；
（2）规定用四个不重复（绝对值小
）的整数通过加法运算后结果等
小盛：
；丽丽：
；请根据要求再写出一个与他们不同的算式．
（3）用（2）中小盛和丽丽的算式继续排列下去组成一个数列，使相邻的四个数的和都等于
，小盛：
，
，
，
，
丽丽：
，
，
，
，
则
______；
_______．求丽丽写出的数列的前
项的和．
考点2：有理数的减法运算
典例：（2019·浙江省初三二模）计算
的结果是（ ）
A．-3
B．3
C．-7
D．7
方法或规律点拨
本题主要考查的是有理数的加法和减法法则，掌握法则是解题的关键．
巩固练习
1．（2020·内蒙古自治区初三一模）|1
2|+3
﹣
的相反数是（ ）
A．4
B．2
C．﹣4
D．﹣2
2．（2020·广西壮族自治区初三学业考试）计算1－2 的结果是（ ）
A．－3
B．3
C．－1
D．1
3．（2020·河北省初三学业考试）在下列气温的变化中，能够反映温度上升
的是( )
A．气温由
到
B．气温由
到
C．气温由
到
D．气温由
到
4．（2020·天津初三二模）计算
的结果等于
A．
B．
C．
D．
5．（2020·山东省初三三模）若（ ）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（ ）
A．﹣1
B．1
C．5
D．﹣5
6．（2020·天津初三二模）计算
的结果等于（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2019·广西壮族自治区初一期中）下列各式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2020·重庆初三）把有理数a 代入|a+4|
10
﹣
得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a 的值代入得到
a2，称为第二次操作，…，若a=23，经过第2020 次操作后得到的是( )
A．﹣7
B．﹣1
C．5
D．11
考点3：有理数的加减混合运算
典例：（2019·山东省初一期中）明明同学计算（-4
）-1
-（-18
）+（-13
）时，他是这样做的：
（1）明明的解法从第几步开始出现错误，改正后并计算出正确的结果：
（2）仿照明明的解法，请你计算：（-102
）-（-96
）+54
+（-48
）．
方法或规律点拨
本题考查有理数加减混合运算，解题的关键是明确有理数加减混合运算的运算法则以及加法运算律．
巩固练习
1．（2020·四川省初一期中）在数轴上有理数a，
分别用点A，A1表示，我们称点A1是点A 的“差倒
数点”．已知数轴上点A 的差倒数点为点A1；点A1的差倒数点为点A2；点A2的差倒数点为点A3…这样在
数轴上依次得到点A，A1，A2，A3，…，An．若点A，A1，A2，A3，…，An在数轴上分别表示的有理数为
a，a1、a2、a3、…，an．则当a
时，代数式a1+a2+a3+…+a2020的值为______．
2．（2019·广西壮族自治区初一期中）计算：
（1）
（2）
3．（2019·广西壮族自治区初一期中）计算：（1）
（2）
4．（2020·四川省初一期中）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|
=6+7；|7
6|=7
6
﹣
﹣；|6
7|=7
6
﹣
﹣；|
6
7|=6+7
﹣﹣
．
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
①|7+21|=______；②|﹣
+0.8|=______；③
=______；
（2）用合理的方法进行简便计算：
（3）用简单的方法计算：|
﹣
|+|
﹣
|+|
﹣
|+…+|
﹣
|．
5．（2020·辽宁省太和区第二初中初一月考）综合计算
（1）12-(-18)+(-7)-15
(2)
（3）(-8)-(-15)+(-9)-(-12)
（4）
6．（2020·辽宁省太和区第二初中初一月考）计算题
（1）43 +（-77）+27 +（-43） （2）（-3）+40 +（-32）+（-8）
（3）（-72）-（-37）-（-22）-17 （4）23- (-76) - 36 - (-105)
7．（2020·南丹县八圩瑶族乡初级中学初一月考）计算：
（1）16+(-25)+24+(+25)；（2）
考点4：有理数加减法在生活中的应用
典例：（2020·珠海市斗门区实验中学初一期中）老李上周五以收盘价每股8 元买入某公司股票10000 股，
下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：
星期
一
二
三
四
五
股票涨
跌
-0.1
0.35
-0.15
-0.4
0.5
（1）星期三的收盘价比老李的买入价涨或跌了多少元？
（2）本周内该股票的最高收盘价出现在星期几？是多少元？
（3）已知老李买进股票时要付成交额1‰的手续费，卖出时还需要付成交额的1‰的印花税和1‰的手续
费．如果老李在星期五收盘前将该股票全部卖出，则他的收益情况如何？
方法或规律点拨
本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
巩固练习
1．（2019·山东省初一期中）小嘉全班在操场上固坐成一圈。若以班长为第1 人，依顺时针方向算人数，
小嘉是第27 人；若以班长为第1 人，依逆时针方向算人数，小嘉是第31 人．求小嘉班上共有多少人（
）
A．56
B．57
C．58
D．59
2．（2019·河南省初一期中）某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下（向东为正，单
位：米）：1000，﹣1200，1100，﹣800，1400，该运动员跑的路程共为（ ）
A．1500 米
B．5500 米
C．4500 米
D．3700 米
3．（2020·北京初三一模）某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：
缆车类型
两人车（限乘2 人）
四人车（限乘4 人）
六人车（限乘6 人）
往返费用
80 元
120 元
150 元
某班20 名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为（
）
A．530 元
B．540 元
C．580 元
D．590 元
4．（2020·江苏省初二期中）如图是某市连续5 天的天气情况，最大的日温差是________℃．
5．（2020·北京初三二模）某商场在端午节前以1 元/个的价格购进1000 个粽子，现有以下三种销售方式：
不加工直接卖，对产品进行粗加工后再卖，对产品进行精加工后再卖．受加工能力和气温影响，粗加工一
天只能加工200 个，细加工一天只能加工100 个，两种加工不能同时进行，且最多加工三天．
加工方式
加工成本
销售单位
售价
直接卖
0
个
2 元/个
粗加工
1 元/个
包装袋（一袋5 个）
30 元/袋
精加工
2.5 元/个
礼盒（一盒10 个）
85 元/盒
假设所有粽子均能全部售出，则以下销售方式中利润最大的是____________．
方案一：不加工直接销售；
方案二：三天全部进行精加工，剩下的直接卖；
方案三：两天精加工，一天粗加工，剩下的直接卖；
方案四：两天粗加工，一天精加工，剩下的直接卖．
6．（2019·山东省初一期中）下表给出了某班6 名同学身高情况（单位：cm）．
（1）完成表中空的部分；
（2）他们的最高与最矮相差多少？
（3）他们的平均身高是多少？
7．（2019·广西壮族自治区初一期末）某工厂一周计划每天生产某产品50 吨，由于工人实行轮休，每天上
班人数不一定相等，某周实际每天生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的吨数记为正
数，减少的吨数记为负数）
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/吨
-2
+3
+7
+4
-1
-5
-8
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少吨？
（2）本周总生产量是多少吨？若本周总生产的产品全部由30 辆货车一次性装载运输离开工厂，则平均每
辆货车大约需装载多少吨？（结果取整数）
8．（2019·河南省初一期中）某班10 名学生在一次数学测验中的成绩以90 分为标准，超过的分数记为正
数，不足的分数记为负数，记录如下：
－7，－10， ＋9，＋2，－1，＋5，－8，＋10，＋4，＋9．
（1）最高分和最低分各是多少?
（2）求他们的平均成绩．
9．（2019·曲靖市沾益区播乐乡罗木中学初一月考）2017 年国庆，全国从1 日到７日放假七天，高速公路
免费通行，各地景区游人如织．其中，闻名于世的福州三坊七巷，在9 月30 日的游客人数为0.9 万人，接
下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
日期
10 月1
日
10 月2
日
10 月3
日
10 月4
日
10 月5
日
10 月6
日
10 月7
日
人数变化（万人）
+3.1
+1.78
－0.58
－0.8
－1
－1.6
－1.15
（1）10 月1 日的人数为 万人．
（2）七天假期里，游客人数最多的是10 月 日，达到 万人．游客人数最少的是10 月 日，达到
万人．
（3）请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？
10．（2019·山西省初一期中）智能折叠电动车是在传统电动车的基础上，根据消费者需求生产的一种新型
电动车．某智能折叠电动车公司计划每周生产1400 辆，平均每天生产200 辆．由于各种原因实际每天生产
量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周智能折叠电动车生产情况（超计划生产量为正、不足计划生
产量为负，单位：辆）
星期
一
二
三
四
五
六
七
生产情况
（1）根据记录可知前三天共生产智能折叠电动车_______辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆；
（3）若该公司实行按生产的智能折叠电动车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆智能折
叠电动车可得人民币60 元，那么该公司工人这一周的工资总额是多少元？
