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2026-2027 学年八年级上学期数学周周测07
15.1～15.2 图形的轴对称、画轴对称的图形
一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1.下列图形中，是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【详解】轴对称图形定义：沿一条直线折叠，直线两旁部分能完全重合。A、C、D 无对称轴，B 存在对
称轴，是轴对称图形。
2.如图，AD与BC交于点O，▵ABO和▵CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D.下列不一定
正确的是( )
A. AD ⊥BC
B. AC ⊥PQ
C. △ABO ≌△CDO D. AC//BD
【答案】A
【详解】△ABO与△CDO关于直线PQ对称：
对称图形全等，故△ABO ≌△CDO，C 正确；
对称点连线被对称轴垂直平分，A、C为对称点，因此AC ⊥PQ，B 正确；
由全等得AO = CO，BO = DO，∠AOB = ∠COD，可证△AOC、△BOD均为等腰三角形，内错角相等，
AC ∥BD，D 正确；
无条件能推出AD ⊥BC，A 不一定成立。
3.如图所示，△ABC是在2 × 2的正方形网格中以格点为顶点的三角形，那么图中与△ABC成轴对称且以格
点为顶点的三角形共有( )．
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A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
【答案】C
【详解】在2 × 2网格中，分别以正方形竖中线、横中线、两条对角线为对称轴，可画出 5 个顶点均为格
点、与△ABC轴对称的三角形。
4.一平面镜与水平面成45∘角并被固定在水平桌面上，如图所示，一个小球以1cm/s的速度沿桌面向点O匀速
滚去，则小球在平面镜中的像是(平面镜所成的像与物体关于镜面对称)( )
A. 以1cm/s的速度，竖直向下运动
B. 以1cm/s的速度，竖直向上运动
C. 以2cm/s的速度运动，且运动路线与地面成45∘角
D. 以2cm/s的速度，竖直向下运动
【答案】A
【详解】根据镜面对称的特征，可知小球在平面镜中的像是以1cm/s的速度，竖直向下运动.故选A．
5.如图，在△ABC中，BC = 7，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，
BC于点F，G，则△AEG的周长为( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
【答案】C
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【详解】垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端距离相等。
DE垂直平分AB ⇒EA = EB；GF垂直平分AC ⇒GA = GC。
△AEG周长= AE + EG + AG = BE + EG + GC = BC = 7。
6.在平面直角坐标系中，若点P(a −3,1)与点Q(2,b + 1)关于x轴对称，则a + b的值是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C
【详解】
解：∵点P(a −3,1)与点Q(2, b + 1)关于x轴对称，
∴a −3 = 2，b + 1 = −1，
∴a = 5，b = −2，
则a + b = 5 −2 = 3．
故选C．
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P在x轴正半轴上，∠A = 90∘，OA = 2，OB平分∠AOP，则点B(a −1, a −
2)关于x轴对称的点的坐标是( )
A. (−2,1)
B. (3, −2)
C. (2, −1)
D. (3, −1)
【答案】C
【详解】如图，过B点作BC ⊥x轴于点C．
∵∠A = 90∘，∴∠A = ∠OCB = 90∘．
∵OB平分∠AOP，
∴∠AOB = ∠BOC．
又∵OB = OB，
∴△OAB ≅△OCB，
∴OC = OA，即a −1 = 2，解得a = 3，
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∴B(2,1)，
∴B(2,1)关于x轴对称的点的坐标是(2, −1).故选C．
8.如图，△AOB与△A′OB关于x轴对称，若△AOB内任意一点P的坐标是(a, b)，则△A′OB中的对应点Q的坐
标是( )
A. (a,b)
B. (−a, b)
C. (−a,−b)
D. (a, −b)
【答案】D
【详解】因为△AOB与△A′OB关于x轴对称，所以点P(a, b)关于x轴对称的点Q的坐标是(a, −b)．
9.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标为(1,2)，则经过第
2026次变换后点A的对应点的坐标为( )．
A. (1,−2)
B. (−1,−2)
C. (−1,2)
D. (1,2)
【答案】B
【详解】点A第1次关于y轴对称后在第二象限，点A第2次关于x轴对称后在第三象限，点A第3次关于y轴对
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称后在第四象限，点A第4次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
∴每4次对称为一个循环组依次循环．
∵2026 ÷ 4 = 506 ⋯⋯2，
∴经过第2026次变换后所得的点A与第2次变换的位置相同，在第三象限，坐标为(−1, −2).故选B．
10.如图，已知等腰△ABC中，AB = AC，∠BAC = 120∘，AD ⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是
线段AD上一点，OP = OC，下面的结论： ①∠APO + ∠DCO = 30∘; ②△OPC是等边三角形; ③AC = AO +
AP; ④S△ABC = S四边形AOCP.其中正确的有( )
A. ① ② ③
B. ① ② ④
C. ① ③ ④
D. ① ② ③ ④
【答案】D
【详解】连接OB：
①：AB = AC，AD ⊥BC，AD垂直平分BC ⇒OB = OC，又OP = OC，故OB = OC = OP。
∠APO = ∠ABO，∠DCO = ∠DBO，
∠APO + ∠DCO = ∠ABD = 30∘，①正确；
②：四边形内角和360∘，∠ABC + ∠BCP + ∠CPA = 180∘，得∠OPC + ∠OCP = 120∘，
∠POC = 60∘，又OP = OC，△OPC为等边三角形，②正确；
③：在AC截取AE = AP，∠PAE = 60∘，△APE等边，
证△OPA ≌△CPE(SAS)，AO = CE，
AC = AE + CE = AP + AO，③正确；
④：∠PAC = ∠DAC = 60∘，角平分线上点到两边距离相等，CH = CD，
S△ABC =
1
2 AB ⋅CH，
S四边形AOCP = S△ACP + S△AOC =
1
2 CH(AP + AO) =
1
2 CH ⋅AC，
AB = AC，故面积相等，④正确；
综上①②③④全对。
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二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。
11.我国的油纸伞(如图①)其制作工艺十分巧妙，可看作如图②所示的轴对称图形，点E，F关于AP对称，
当油纸伞完全撑开时，AE = DE，且两条伞骨所成的角∠EDF = 120∘，则∠EAD的度数为 ．
【答案】60∘
【详解】E、F关于AP对称，AP垂直平分EF；AE = DE，故AE = DE = DF = AF，四边形AEDF为菱形。
∠EDF = 120∘，菱形对角互补，∠EAD = 180∘−120∘= 60∘。
12.如图，▵ABC是轴对称图形，且直线AD是▵ABC的对称轴，E，F是线段AD上的任意两点.若▵ABC的面
积为18cm2，则图中阴影部分的面积是 cm2．
【答案】9
【详解】AD是△ABC对称轴，左右两部分完全重合，阴影部分面积总和等于△ABC面积的一半。
S阴影=
1
2 × 18 = 9cm2。
13.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE = 3cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长是 ．
【答案】18cm
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【详解】DE垂直平分AC ⇒AC = 2AE = 6cm，AD = DC。
△ABD周长= AB + BD + AD = AB + BD + DC = AB + BC = 12cm，
△ABC周长= AB + BC + AC = 12 + 6 = 18cm。
14.如图，点P(−2,1)与点Q(a,b)关于直线l(y = −1)对称，则a + b = ．
【答案】−5
【详解】
解：∵点P(−2,1)与点Q(a, b)关于直线l(y = −1)对称，
∴a = −2，b = −3，
∴a + b = −2 −3 = −5．
15.如图，在平面直角坐标系中，点A(4,0)，B(0,8)，点C在AB的垂直平分线上，且∠ACB = 90∘，则点C的坐
标为 ．
【答案】(6,6)或(−2,2)
【详解】A(4,0)，B(0,8)，C在AB垂直平分线上⇒AC = BC，∠ACB = 90∘。
过C作CD ⊥y轴、CE ⊥x轴，证△BCD ≌△ACE(AAS)，CD = CE，即C横、纵坐标相等，设C(x, x)。
分两种位置：
第一象限：AE = BD ⇒x −4 = 8 −x ⇒x = 6，C(6,6)；
第三象限附近：4 + x = 8 −x ⇒x = 2，C(−2,2)。
16.如图，在▵ABC中，高AD恰好平分边BC，∠B = 30∘，P是BA延长线上一点，O是线段AD上一点，且OP =
OC，给出下列结论：①AC = AB；②∠APO + ∠DCO = 30∘；③▵OPC是等边三角形；④AC = AO + AP.
其中正确的结论为 (填序号)．
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【答案】①②③④
【详解】
①：AD平分BC且AD ⊥BC，AD是BC垂直平分线，AB = AC，正确；
②：连接OB，OB = OC = OP，∠APO = ∠ABO，∠DCO = ∠DBO，
∠APO + ∠DCO = ∠ABC = 30∘，正确；
③：同第 10 题推导，∠POC = 60∘，OP = OC，△OPC等边，正确；
④：在AC截取AE = AP，∠PAE = ∠B + ∠ACB = 60∘，△APE等边，
证△OPA ≌△CPE，AO = CE，AC = AP + AO，正确；
故①②③④全部正确。
三、解答题：本题共6 小题,第17 题6 分，第18~20 题每题8 分，第21 题10 分，第22 题12 分，共52
分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(6分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．
(1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
(2)将△ABC向右平移6个单位长度，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请画出这条直线．
【详解】
(1)解：△A1B1C1如图所示；
(2)△A2B2C2如图所示，A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)；
(3)△A1B1C1和△A2B2C2关于直线x＝3 对称，如图所示．
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18.(8分)
如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F，过点A作AD ⊥BC于点D，且D为线
段CE的中点．
(1)求证：BE = AC．
(2)若∠BAC = 90∘，∠B = 30∘，AC = 8，求BD的长．
【答案】(1)证明:如图,连接AE,
∵EF 垂直平分AB,
∴BE=AE,
∵AD⊥CE,且D 是EC 的中点,
∴AD 垂直平分EC,
∴AC=AE,
∴BE=AC.
(2)∵∠BAC=90∘,∠B=30∘,AC=8,
∴BC=2AC=16,∠C=90∘-∠B=60∘,
∵AD⊥CE,
∴∠ADC=90∘,
∴∠DAC=90∘-∠C=30∘,
∴CD=
1
2AC=4,
∴BD=BC-CD=12.
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19.(8分)
如图，∠AOB内有一点P，P1，P2分别是点P关于OA，OB的对称点，P1P2分别交OA，OB于点M，N．
(1)若P1P2 = 5，求△PMN的周长；
(2)连接OP1，OP2，若∠AOB = 50°，求∠P1OP2的度数．
【答案】
(1) 解：
∵点P1 与点P 关于OA 对称，
∴P1M＝PM．
∵点P2 与点P 关于OB 对称，
∴P2N＝PN．
∴△PMN 的周长＝PM+PN+MN＝P1M+P2N+MN＝P1P2＝5；
(2)连接OP．
∵点P1 与点P 关于OA 对称，
∴∠P1OA＝∠POA．
∵点P2 与点P 关于OB 对称，
∴∠P2OB＝∠POB．
∴∠P1OP2＝∠P1OA+∠POA+∠POB+∠P2OB＝2(∠POA+∠POB)＝2∠AOB＝2×50°＝100°．
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20.(8分)
如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于直线OA对称，点P关于直线OB的对称点是点D，连接CD交OA于
点M，交OB于点N，连接OC，OD，OP，MP，NP．
(1)若∠AOB = α，求∠COD的度数;
(2)若CD = 4，则△PMN的周长为 ．
【答案】
(1) 【解】
∵点C 和点P 关于OA 对称,
∴∠AOC=∠AOP.
∵点P 关于OB 的对称点是点D,
∴∠BOD=∠BOP.
∵∠AOB=α,
∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=2α.
(2)4
21.(10 分)
如图1，在△ABC中，∠BAC = 120∘，AD ⊥BC，垂足为点D，且AB + BD = DC，求∠C的度数.小亮的解题
过程(如下):
解：如图2，在线段DC上取一点E，使DE = BD，连接AE．
∵AD ⊥BC，DE = BD，∴AD垂直平分BE，
∴AB = AE(依据1)，∴∠B = ∠AEB(依据2)．
∵AB + BD = DC，∴AE + DE = DC．
又∵EC + DE = DC，∴AE = EC，
∴∠C = ∠EAC，∴∠B = ∠AEB = ∠C + ∠EAC = 2∠C，
∵∠B + ∠C + ∠BAC = 180∘，∠BAC = 120∘，
小学
初中
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∴3∠C + 120∘= 180∘，∴∠C = 20∘．
(1)依据1: ;依据2: ．
(2)看完小亮的解题过程，小创提出了自己的想法：如图3，延长DB到点E，使BE = AB，连接AE.请根据小
创的思路写出完整的解题步骤．
【答案】
(1) 解:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 ; 等边对等角
(2)如题图3,延长DB 到点E,使BE=AB,
连接AE,则∠E=∠EAB.
∵AB+BD=DC,
∴BE+BD=DC,
即ED=CD.
又∵AD⊥BC,
∴AD 垂直平分EC,
∴AE=AC,
∴∠E=∠C,
∴∠E=∠EAB=∠C.
∵∠E+∠EAB+∠BAC+∠C=180∘,∠BAC=120∘,
∴3∠C+120∘=180∘,
∴∠C=20∘.
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22.(12 分)
在综合实践课上，针对等腰三角形的性质“三线合一”，老师布置了这样一道课后习题：三角形一边上任意“两
线合一”，能否判断该三角形是等腰三角形?
小明同学的探索过程如下：
(1)如图 ①，当AD垂直平分BC时，则 ( )(填写依据)，即△ABC是等腰三角形;
(2)如图 ②，当AD ⊥BC于点D，∠1 = ∠2时，
∵AD ⊥BC，
∴∠ADB = ∠ADC = 90∘．
在△ABD和△ACD中，{
∠1 = ∠2,
AD = AD,
∠ADB = ∠ADC,
∴△ABD ≌△ACD( )(填简写依据)．
∴AB = AC，即△ABC是等腰三角形;
(3)如图 ③，当BD = CD，∠1 = ∠2时，显然，图中不具备判定两个三角形全等的条件，小明灵机一动，
想到了老师说过的可以通过作辅助线用“倍长中线法”(或其他作辅助线的方法)来判定.请按照小明的思路判
断△ABC是否是等腰三角形．
【答案】
(1)AB=AC;线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
(2)ASA
(3)△ABC 是等腰三角形.
理由如下:如图,延长AD 至点E,使DE=AD,连接BE.
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在△ADC 和△EDB 中,{
AD = ED,
∠ADC = ∠EDB,
CD = BD,
∴△ADC≌△EDB(SAS).
∴∠E=∠2,AC=BE.
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠E,
∴AB=BE=AC,即△ABC 是等腰三角形.
