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2026-2027 学年八年级上学期数学周周测08
15.3 等腰三角形
一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1.一个等腰三角形的周长为20cm，底边长y(cm)与腰长x(cm)之间的函数关系式是( )．
A. y = 20 −2x(0 < x < 10)
B. y = 20 −2x(5 < x < 10)
C. y = 10 −x(5 < x < 10)
D. y = 10 −0.5x(10 < x < 20)
2.若等腰三角形的一个内角的度数为70∘，则这个等腰三角形的底角的度数为( )
A. 40∘
B. 55∘或70∘
C. 40∘或70∘
D. 55∘
3.等边三角形的一边与这条边上的高的比是( )
A. √ 3: 2
B. √ 3: 1
C. 2: √ 3
D. 1: √ 3
4.如图，在6 × 6的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等
腰三角形，这样的点C一共有( )
A. 7个
B. 8个
C. 10个
D. 12个
5.下列条件中，不能判断△ABC是等边三角形的是( )
A. ∠A = ∠B = ∠C
B. AB = AC，∠B = 60°
C. ∠A = 60°，∠B = 60°
D. AB = AC，∠B = ∠C
6.如图，在△ABC中，∠BAC = 55°.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α(0° < α < 55°)，得到△ADE，DE交
AC于点F，当α = 40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE的度数为( )
A. 80°
B. 85°
C. 90°
D. 95°
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7.如图，把等边三角形ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在边BC上的点P处，且DP ⊥BC，则∠PED的度数是
( )
A. 40∘
B. 45∘
C. 50∘
D. 55∘
8.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可.如图 ①，衣架杆OA = OB = 18cm.衣
架收拢时，如图 ②，∠AOB = 60∘，则此时A，B两点之间的距离是( )
A. 9cm
B. 16cm
C. 18cm
D. 20cm
9.如图，在△ABC中，∠C = 90∘，∠B = 15∘，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E.若DB = 12cm，则
AC =( )
A. 4cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 7cm
10.如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA = 4，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC，则P1P
的长等于( )
A. 4
B. √ 12
C. 2
D. 3
2
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二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。
11.如图，在等腰▵ABC中，AB = AC，CD ⊥AB于点D，BE ⊥AC于点E.已知CD = 6，则BE = ．
12.如图，△ABC为等边三角形，AD平分∠BAC，△ADE是等边三角形.下列结论中： ①AD ⊥BC; ②EF =
FD; ③BE = BD; ④∠ABE = 60∘，正确的结论为 ．
13.如图所示，在等腰△ABC中，AB = AC，∠B = 50∘，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED = 73∘，若点P
是等腰△ABC的腰AC上的一点，则当△EDP为以DE为腰的等腰三角形时，∠EDP的度数是 ．
14.如图，已知Rt △ABC中，∠ACB = 90∘，∠BAC = 30∘.在直线BC或直线AC上取一点P，使得△PAB是等腰
三角形，则符合条件的点P有 个.
15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADC，∠AOB = 60°，则∠COE = °.
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16.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，BD = CD，∠BDC = 120°，以点D为顶点作一个60°角，使其两边
分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长是 ．
三、解答题：本题共6 小题,第17 题6 分，第18~20 题每题8 分，第21 题10 分，第22 题12 分，共52
分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(6分)如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，CE = CD，ED的延长线交
AB于点F．
(1)求证：BE = 2BF； (2)求证：DE = 2DF．
18.(8分)
如图，△ABC是等边三角形，E是AB边上一点．
(1)尺规作图：作∠ABC的平分线BD，交AC于点D，连接ED，延长ED与直线BC交于点F(保留作图痕迹，
不写作法)；
(2)在(1)的条件下，若DE ⊥AB，当AE = 2时，求BF的长．
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19.(8分)
如图，在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 120∘，AD是BC边上的中线，且BD = BE，CD的垂直平分线MF交
AC于点F，交BC于点M．
(1)求∠BDE的度数;
(2)求证：△ADF是等边三角形．
20. (8分)
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，
交AB于点F，D为线段CE的中点，BE = AC．
(1)求证：AD ⊥BC；
(2)若∠BAC = 75°，求∠B的度数．
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21. (10 分)如图，在等边三角形ABC中，AD ⊥BC于点D，以AD为一边向右
作等边三角形ADE，DE与AC交于点F．
(1)试判断DF与EF的数量关系，并给出证明．
(2)若CF的长为4cm，试求等边三角形ABC的边长．
22.(12 分)
如图，在等边▵ABC中，AD，CE是▵ABC的两条中线，AD = 5，P是AD上的一动点，连结PE，PB，PC．
(1)求∠BAD的度数．
(2)若∠PBC = 45∘，求∠ACP的度数．
(3)求PB + PE的最小值．
