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2026-2027 学年八年级上学期数学周周测01
13.1～13.2 三角形的概念、与三角形有关的线段
一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1.观察下列图形，其中是三角形的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【详解】三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形.故C 项正确．
2.如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则这个三角形是( )
A. 直角三角形
B. 钝角三角形
C. 等边三角形
D. 等腰三角形
【答案】D
【详解】根据三角形内角和为180°，可知被撕掉的角为50°，故这个三角形是等腰三角形，选 D。
3.在▵ABC中，若三个内角的度数比为∠A: ∠B: ∠C = 2: 3: 5，则▵ABC的形状是( )
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 无法确定
【答案】B
【详解】设∠A = 2k，∠B = 3k，∠C = 5k，三角形内角和 180°
2k + 3k + 5k = 180° ⇒10k = 180° ⇒k = 18°
∠C = 5 × 18° = 90°，有直角，是直角三角形。
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4.如图，为了估计池塘岸边A，B两点之间的距离，在池塘外选取一点P，测得PA = 80米，PB = 60米，则A，
B两点之间的距离不可能是( )
A. 30米
B. 70米
C. 110米
D. 150米
【答案】D
【详解】如图，连接AB，
根据三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，
得80 −60 < AB < 80 + 60，
∴20 < AB < 140，
结合选项可知A，B两点之间的距离不可能是150米．
5.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在
窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )
A. A，C两点之间
B. E，G两点之间
C. B，F两点之间
D. G，H两点之间
【答案】B
【详解】三角形具有稳定性，木条需分割出三角形。
木条钉在A，C 两点之间、E，G 两点之间、B，F 两点之间均可把长方形分成两个三角形；
木条钉在G，H 两点之间，无法构成两个三角形，不能稳固窗框。
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6.已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为( )
A. 13
B. 17
C. 13或17
D. 13或10
【答案】B
【详解】等腰三角形两边 3、7，分两种讨论：
①腰为 3，底 7：3 + 3 = 6 < 7，不满足三边关系，舍去；
②腰为 7，底 3：周长7 + 7 + 3 = 17，符合，选 B。
7.如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AB上的点，则以点D为顶点的三角形的个数为( )
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
【答案】B
【详解】以 D 为顶点，逐个数三角形：△BDE、△BDC、△ADE、△ADC，共 4 个。
8.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE ⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F，AB = 6，AC = 8，DF = 12
5 ，
则DE的长为( )
A. 16
5
B. 3
C. 2
D. 8
5
【答案】A
【详解】 ∵AD为BC边上的中线，
∴BD = CD，
∴S△ABD = S△ACD，
∵DE ⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F，
∴1
2 AB ⋅DE = 1
2 AC ⋅DF，
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∵AB = 6，AC = 8，DF = 12
5 ，
∴1
2 × 6DE = 1
2 × 8 × 12
5 ，解得DE = 16
5 ．
故选A．
9.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为28 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为 ( )
A. 31 cm
B. 25 cm
C. 22 cm
D. 19 cm
【答案】C
【详解】
∵D是△ABC的中线，
∴BD = CD，
∴△ABD和△ACD周长的差= (AB + BD + AD) −(AC + AD + CD) = AB −AC，
∵△ABD的周长为28 cm，AB比AC长6 cm，
∴△ACD的周长为28 −6 = 22(cm).
故选C．
10.如图，在△ABC中，BA = BC = 5，AC = 6，S△ABC = 12，点D是边AC上一动点(不与点A，C重合)，过
点D分别作DE ⊥AB于点E，DF ⊥BC于点F，则DE + DF的值为( )
A. 2.4
B. 4.8
C. 6
D. 无法确定
【答案】B
【详解】如图，连接BD，
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∵DE ⊥AB，DF ⊥BC，S△ABC = S△ABD + S△BCD，
∴12 = 1
2 AB ⋅DE + 1
2 BC ⋅DF，
∴1
2 × 5 × DE + 1
2 × 5 × DF = 12，
∴DE + DF = 4.8．
二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。
11.若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为 cm．
【答案】2或4
【详解】
①若4cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10 −4 −4 = 2(cm)，此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，
符合三角形的三边关系;
②若4cm为等腰三角形的底边长，则腰长为(10 −4) ÷ 2 = 3(cm)，此时三角形的三边长分别为3cm，3cm，
4cm，符合三角形的三边关系．
∴该等腰三角形的底边长为2或4cm．
12.若△ABC的三边长分别是a，b，c，且(a −b)2 + |b −c| = 0，则△ABC的形状是 ．
【答案】等边三角形
【详解】
∵(a −b)2 + |b −c| = 0，
∴a −b = 0，b −c = 0，
∴a = b = c.
故△ABC的形状为等边三角形．
13.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，如图，以BC为公共边的“共边三角形”有 对．
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【答案】3
【详解】以 BC 为公共边的三角形：
△ABC与△DBC、△ABC与△EBC、△DBC与△EBC，共 3 对。
14.如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AC边上，E是AC的中点，BC = 3BD，BE与AD相交于点F，S△ABE =
18，则△ACD的面积为 ．
【答案】24
【详解】
∵E 是 AC 中点
∴S△ABE = S△CBE = 18，S△ABC = 36
∵𝐵𝐶= 3𝐵𝐷
∴BD: DC = 1: 2，△ABD与△ACD同高，面积比1: 2
S△ACD = 36 ×
2
3 = 24。
15.如图，已知△ABC的角平分线BE，CF交于点G，若∠BGC = 115∘，则∠A = ∘．
【答案】50
【详解】
∵∠BGC = 115∘，
∴∠GBC + ∠GCB = 180∘−115∘= 65∘，
∵BE，CF是△ABC的角平分线，
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∴∠GBC = 1
2 ∠ABC，∠GCB = 1
2 ∠ACB，
∴∠ABC + ∠ACB = 130∘，
∴∠A = 180∘−130∘= 50∘．
16.如图，在△ABC中，E为边AC的中点，点D在边BC上，BD:CD = 5: 8，AD，BE交于点F，若△ABC的面
积为26，则S△AEF −S△BDF的值为 ．
【答案】3
【详解】
解：∵E为AC的中点，
∴S△ABE = 1
2 S△ABC = 1
2 × 26 = 13．
∵BD: CD = 5: 8，
∴S△ABD = 5
13 S△ABC = 5
13 × 26 = 10，
∴S△AEF −S△BDF = (S△ABE −S△ABF) −(S△ABD −S△ABF) = S△ABE −S△ABD = 13 −10 = 3．
三、解答题：本题共6 小题,第17 题6 分，第18~20 题每题8 分，第21 题10 分，第22 题12 分，共52
分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(6分)
如图，在△ABC中，∠BAC是直角，AF ⊥BC，垂足为F，点D，E在线段BF上．
(1)图中有几个三角形?用符号表示这些三角形;
(2)分别找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
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【详解】
(1) 解:图中有10 个三角形,分别是△ABD,△ADE,△AEF,△AFC,△ABE,△ADF,△AEC,△ABF,△ADC,△ABC;
(2)锐角三角形有△AEC,△ADC,
直角三角形有△AFE,△AFD,△AFB,△AFC,△ABC,
钝角三角形有△ABD,△ADE,△ABE.
18.(8分)
已知一个三角形的一边长为9 cm，另一边的长为3 cm，第三边的长为xcm．
(1)求x的取值范围．
(2)当第三边的长为偶数时，求该三角形的周长．
【详解】
(1) 解：
∵三角形的一边长为9 cm，另一边的长为3 cm，
∴9-3＜x＜9+3，
即6＜x＜12．
(2)
∵第三边的长为偶数，且由（1）知，6＜x＜12，
∴x＝8 或x＝10．
∴9+3+8＝20(cm)或9+3+10＝22(cm)．
∴该三角形的周长为20 cm 或22 cm．
19.(8分)
如图，在△ABC中，AE，CD是△ABC的两条高，且AB = 10，CD = 6．
(1)请画出△ABC的高AE和CD;
(2)求△ABC的面积;
(3)若BC = 7，求AE的长．
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【详解】(1)解:如图,AE,CD 即为所求作的高.
(2)∵AB=10,CD=6,CD 是△ABC 的高,
∴S△ABC=1
2AB⋅CD=1
2 ×10×6=30.
(3)∵AE 是△ABC 的高,且S△ABC=30,
∴S△ABC=1
2BC⋅AE=30,
∴1
2 ×7AE=30,
解得AE=60
7 .
20.(8分)
如图，在△ABC中，∠B = 66∘，∠C = 54∘，AD平分∠BAC交BC于点D．
(1)求∠CAD和∠ADB的度数;
(2)若DE ⊥AC于点E，求∠BDE的度数．
【详解】
(1)解：在△ABC 中,∠BAC=180∘-∠B-∠C=60∘.
因为AD 平分∠BAC,
所以∠CAD=∠BAD=1
2 ∠BAC=30∘.
所以∠ADB=180∘-∠B-∠BAD=84∘.
(2)因为DE⊥AC,所以∠DEC=90∘.
因为在△DEC 中,∠EDC=180∘-∠DEC-∠C=36∘,
所以∠BDE=180∘-∠EDC=144∘.
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21.(10 分)
【教材呈现】下面是八年级上册数学课本中关于三边关系的一道题目：
(1)如图1，填空：
由三角形两边的和大于第三边，得AB + AD > ，PD + CD > ．
将不等式左边、右边分别相加，得AB + AD + PD + CD > ，即AB + AC > ．
补全上面的步骤．
(2) 【类比猜想】如图2，请你仿照上述解题过程，探究当点D与点P重合时，AD + BD + CD与1
2 (AB +
AC + BC)的数量关系，并说明理由．
【详解】
(1) BD; PC; BD+PC; PB+PC
(2)AD+BD+CD>1
2(AB+AC+ BC).
理由如下:
由三角形两边的和大于第三边,
得AD+BD>AB,BD+CD>BC,AD+CD>AC,
将不等式左边、右边分别相加,
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得2(AD+BD+CD)>AB+BC+AC,
∴AD+BD+CD>1
2(AB+AC+BC).
22.(12 分)
(1)感知：如图 ①，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE ⊥BC，∠B = 40∘，∠C = 70∘，求∠DAE的度数．
(2)探究：如图 ②，在△ABC中，若把AE ⊥BC变成点F在DA的延长线上，FE ⊥BC，其他条件不变，求
∠DFE的度数．
(3)拓展：如图 ③，若把△ABC变成四边形ABEC，把AE ⊥BC变成EA平分∠BEC，其他条件不变，∠DAE
的度数是否变化?并说明理由．
【详解】
(1)∵∠B=40∘,∠C=70∘,
∴∠BAC=180∘-40∘-70∘=70∘,
∵AD 平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD=35∘,
∴∠ADE=∠B+∠BAD=75∘,
∵AE⊥BC,
∴∠AEB=90∘,
∴∠DAE=90∘-∠ADE=15∘.
(2)同理可得,∠ADE=75∘,
∵FE⊥BC,
∴∠FEB=90∘,
∴∠DFE=90∘-∠ADE=15∘.
(3)∠DAE 的度数不变.
小学
初中
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理由∵EA 平分∠BEC,
∴∠AEB=∠AEC,
∴∠C+∠CAE=∠B+∠BAE,
∵∠CAE=∠CAD-∠DAE,∠BAE=∠BAD+∠DAE,
∴∠C+∠CAD-∠DAE=∠B+∠BAD+∠DAE,
∵AD 平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∴2∠DAE=∠C-∠B=30∘,
∴∠DAE=15∘.
