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2026-2027 学年八年级上学期数学周周测10
八年级上学期期中考前专项训练
一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1.下列四个手机App图标中，是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
2.下列各组线段中能组成三角形的是( )
A. 2cm、3cm、5cm
B. 3cm、4cm、8cm
C. 5cm、6cm、10cm
D. 4cm、4cm、9cm
【答案】C
【详解】解：A、2 + 3 = 5，不能组成三角形，不符合题意；
B、3 + 4 = 7 < 8，不能组成三角形，不符合题意；
C、5 + 6 = 11 > 10，能组成三角形，符合题意；
D、4 + 4 = 8 < 9，不能组成三角形，不符合题意，
故选：C．
3.下列选项所给条件能画出唯一△ABC的是( )
A. AC = 3，AB = 4，BC = 8
B. ∠A = 50°，∠B = 30°，AB = 2
C. ∠C = 90°，AB = 90
D. AC = 4，AB = 5，∠B = 60°
【答案】B
【详解】解：A、3 + 4 = 7 < 8，不符合三角形三边关系定理，即不能画出三角形，故本选项错误；
B、根据∠A = 50°，∠B = 30°，AB = 2能画出唯一△ABC，故此选项正确；
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C、根据∠C = 90°，AB = 90不能画出唯一三角形，故本选项错误；
D、根据AC = 4，AB = 5，∠B = 60°不能画出唯一三角形，故本选项错误；
故选：B．
4.点A(2, −5)关于x轴对称的点的坐标是( )
A. (2,5)
B. (−2,5)
C. (−2, −5)
D. (−5,2)
【答案】A
【详解】因为点(m,n)关于x轴的对称的点的坐标为(m, −n)，
所以点A(2,−5)关于x轴的对称点B的坐标为(2,5)，
故选A．
5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45 ∘，则其顶角为( )
A. 45 ∘
B. 135 ∘
C. 45 ∘或67.5 ∘
D. 45 ∘或135 ∘
【答案】D
【详解】解：如图①，等腰三角形为锐角三角形，
∵BD ⊥AC，∠ABD = 45 ∘，
∴∠A = 45 ∘，
即顶角的度数为45 ∘；
如图②，等腰三角形为钝角三角形，
∵BD ⊥AC，∠DBA = 45 ∘，
∴∠BAD = 45 ∘，
∴∠BAC = 180 ∘−∠BAD = 135 ∘，
故选：D．
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6.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于( )
A. 45 ∘
B. 60 ∘
C. 105 ∘
D. 120 ∘
【答案】C
【详解】解：由图和题意可知：∠2 = 90 ∘−45 ∘= 45 ∘，
∴∠1 = ∠2 + 60 ∘= 45 ∘+ 60 ∘= 105 ∘，
故选：C．
7.如图，在Rt △ABC中，∠ACB = 90 ∘，CD ⊥AB于点D.若∠A = 36 ∘，则∠BCD的度数为( )
A. 40 ∘
B. 30 ∘
C. 36 ∘
D. 35 ∘
【答案】C
【详解】解：∵∠ACB = 90 ∘，
∴∠A + ∠B = 90 ∘，
∵CD ⊥AB，
∴∠CDB = 90 ∘，
∴∠BCD + ∠B = 90 ∘，
∴∠BCD = ∠A = 36 ∘，
故选：C．
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8.如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，
木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明( )
A. △ABC与△ABD不全等
B. 有两边分别相等的两个三角形不一定全等
C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
【答案】D
【详解】由题意可知：AB = AB，AC = AD，∠ABC = ∠ABD，
满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是△ABC与△ABD不全等，
故选：D．
9.如图，在Rt ▵ABC中，∠B = 90 ∘，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB, AC于点D，E，再分别
以点D、E为圆心，大于
1
2 DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，BG = 1, AC = 3，则▵ACG
的面积是( )
A. 1
B.
3
2
C. 2
D.
5
2
【答案】B
【详解】解：由作法得AG平分∠BAC，
∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，
所以▵ACG的面积=
1
2 × 3 × 1 =
3
2．
故选：B．
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10.如图，BP是∠ABC的平分线，DF ⊥BC，垂足为点F，DM = DN且BN = 9, FN = 3，则BM的长度是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
【答案】B
【详解】解：过点D作DE ⊥AB于点E，
∵BN = 9，FN = 3，
∴BF = BN −FN = 9 −3 = 6，
∵DE ⊥BA，DF ⊥BC，
∴∠DEB = ∠DFB = ∠DFN = 90 ∘，
∵BP是∠ABC的平分线，
∴∠DBE = ∠DBF，
在▵BDE和▵BDF中，
{
∠DEB = ∠DFB
∠DBE = ∠DBF
BD = BD
,
∴▵BDE ≌▵BDF(AAS)，
∴BE = BF = 6，DE = DF，
在Rt ▵MDE和Rt △NDF中，
{DM = DN
DE = DF ,
∴Rt ▵MDE ≌Rt ▵NDF(HL)，
∴EM = FN = 3，
∴BM = BE −EM = 6 −3 = 3．
故选：B．
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二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。
11.若等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长为 ．
【答案】22
【详解】解：若等腰三角形的两边长分别为4和9，分两种情况：
①当4为底时，其它两边都为9，而4 + 9 > 9，可以构成三角形，周长为4 + 9 + 9 = 22；
②当9为底时，其它两边都为4，4 + 4 = 8 < 9，所以不能构成三角形，故舍去．
所以等腰三角形的两边长分别为4和9，其周长为22．
故答案为：22
12.如图，已知∠B = 20°，∠C = 25°，若PM和QN分别垂直平分AB和AC，
则∠PAQ = °.
【答案】90
【详解】解：如图：
∵PM和QN分别垂直平分AB和AC，
∴AP = PB，AQ = QC，
∴∠2 = ∠B，∠1 = ∠C，
∵∠B = 20°，∠C = 25°，
∴∠3 = 180° −2(∠B + ∠C) = 90°，
故答案为：90．
13.如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则∠α + ∠β =
【答案】90 ∘
【详解】解：如图，
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在▵AOC和▵DOB中{
OB = OC
∠O = ∠O
OA = OD
,
∴▵AOC ≌▵DOB(SAS)，
∴∠α = ∠OCA，
∵∠OCA + ∠β = 90 ∘，
∴∠α + ∠β = 90 ∘，
故答案为：90 ∘．
14.如图，点O是△ABC内一点，且到三边的距离相等，∠B = 68 ∘，则∠1 = ．
【答案】124 ∘
【详解】解：过点O作OD ⊥AB于点D，OE ⊥AC于点E，OF ⊥BC于点F，如图所示：
∵点O是△ABC内一点，且到三边的距离相等，
∴OD = OE = OF，
∴点O是∠BAC和∠BCA平分线的交点，
∴∠OAC =
1
2 ∠BAC，∠OCA =
1
2 ∠BCA，
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∴∠OAC + ∠OCA =
1
2 (∠BAC + ∠BCA)，
在△ABC中，∠B = 68 ∘，
∴∠BAC + ∠BCA = 180 ∘−∠B = 112 ∘，
∴∠OAC + ∠OCA =
1
2 × 112 ∘= 56 ∘，
在△OAC中，∠1 = 180 ∘−(∠OAC + ∠OCA) = 180 ∘−56 ∘= 124 ∘．
故答案为：124 ∘．
15.△AOB和△OA′B′在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点A，B的坐标分别为(−4,0)，(0,3)，点A′在
x轴上，且▵OA′B′ ≅▵AOB，则点B′的坐标为 ．
【答案】(4, −3)
【详解】解：∵点A，B的坐标分别为(−4,0)，(0,3)，
∴OA = 4，OB = 3，
∵▵OA′B′ ≅▵AOB，
∴∠OA′B′ = ∠AOB = 90 ∘，OA′ = AO = 4，A′B′ = OB = 3，
∴点B′的坐标为(4, −3)．
故答案为：(4,−3)．
16.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，以大于
1
2 AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作
直线MN分别交BC、AC于点D、E.若AE = 5，△ABD的周长为20，则△ABC的周长为 ．
【答案】30
【详解】解：∵DE垂直平分线段AC，
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∴AD = CD，AE = EC = 5，
∴AC = 2AE = 10，
∴△ABD的周长= AB + BD + AD = AB + BD + CD = AB + BC = 20，
∴△ABC的周长= AB + BC + AC = 20 + 10 = 30．
故答案为：30．
三、解答题：本题共6 小题,第17 题6 分，第18~20 题每题8 分，第21 题10 分，第22 题12 分，共52
分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(6 分)
如图，点C、E、F、B在同一直线上，AB//CD，AE = DF，∠AEB = ∠DFC．
(1)求证：△ABE≌△DCF；
(2)若∠A = 55°，∠C = 30°，求∠BFD的度数．
【详解】(1)证明：∵AB//CD，
∴∠B = ∠C，
在△ABE和△DCF中，
{
∠B = ∠C
∠AEB = ∠DFC
AE = DF
，
∴△ABE≌△DCF(AAS)；
(2)解：∵△ABE≌△DCF，
∴∠D = ∠A = 55°，
∴∠BFD = ∠C + ∠D = 30° + 55° = 85°．
18.(8分)
如图，在Rt ▵ABC中，∠ACB = 90 ∘，D是AB上的一点，BD = BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，连接CD、
BE，相交于点F．
(1)求证：BE ⊥CD；
(2)若∠BAC = 30 ∘，试判断△CBD的形状，并说明理由．
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【详解】
(1)证明：∵∠ACB = 90 ∘，且DE ⊥AB，
∴∠EDB = ∠ACB = 90 ∘，
在Rt ▵EBC和Rt ▵EBD中，
{BD = BC
BE = BE，
∴Rt ▵EBC ≌Rt ▵EBD(HL)，
∴∠CBE = ∠DBE，
∵BD = BC，
∴BF ⊥CD，
即：BE ⊥CD；
(2)解：△CBD是等边三角形，理由如下：
∵∠ACB = 90 ∘，∠BAC = 30 ∘，
∴∠CBD = 90 ∘−∠BAC = 90 ∘−30 ∘= 60 ∘，
又∵BD = BC，
∴▵CBD是等边三角形．
19.(8分)
在▵ABC中，AB = AC，∠BAC = 120 ∘，AD ⊥BC，垂足为G，且AD = AB，∠EDF = 60 ∘，其两边分别交
边AB, AC于点E，F．
(1)求证：▵ABD是等边三角形；
(2)求证：BE = AF．
【详解】
(1)∵AB = AC,AD ⊥BC，
∴∠BAD = ∠DAC =
1
2 ∠BAC，
∵∠BAC = 120 ∘，
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∴∠BAD = ∠DAC =
1
2 × 120 ∘= 60 ∘，
∵AD = AB，
∴▵ABD是等边三角形；
(2)∵▵ABD是等边三角形，
∴∠ABD = ∠ADB = 60 ∘, BD = AD
∵∠EDF = 60 ∘，
∴∠ADB = ∠EDF，
∴∠ADB −∠ADE = ∠EDF −∠ADE，
∴∠BDE = ∠ADF，
在▵BDE与▵ADF中，
{
∠DBE = ∠DAF = 60 ∘
BD = AD
∠BDE = ∠ADF
∴▵BDE ≌▵ADF(ASA)，
∴BE = AF．
20.(8 分)
在等边△ABC中，AD是BC边上的中线，E为AD上一动点，连接BE，在BE的下方作等边△BEF．
(1)当BD = DE时，连接CF，求∠ABF的度数．
(2)求证：△ABE≌△CBF．
【详解】
(1) 解：∵△ABC为等边三角形，
∵
∴∠ABC = 60°，
∴
AD是BC边上的中线，
∴
AD ⊥BC，
∵
∠ADB = 90°，
∴
BD = DE，
∵△
∠EBD = ∠BED = 45°，
∴
BEF是等边三角形，
∠EBF = 60°，
∴∠CBF = ∠EBF −∠EBD = 60° −45° = 15°，
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∴∠ABF = ∠ABC + ∠CBF = 60° + 15° = 75°；
(2)证明：∵△ABC为等边三角形，△BEF为等边三角形，
∴AB = BC，BE = BF，∠ABC = ∠EBF = 60°，
∴∠ABE = ∠CBF，
在△ABE与△CBF中，
{
AB = BC
∠ABE = ∠CBF
BE = BF
，
∴△ABE≌△CBF(SAS)．
21.(10 分)
如图，四边形ABCD中，CD = CB，AC平分∠DAB，CF ⊥AB于点F，CE ⊥AD的延长线于点E．
(1)求证：∠ADC + ∠B = 180 ∘．
(2)若AD = 2, AB = 4，求AF的长．
【详解】
(1)证明：∵AC平分∠DAB，CF ⊥AB，CE ⊥AD,
∴CE = CF；
∴CD = BC，
∴Rt ▵CED ≌Rt ▵CFB(HL)，
∴∠EDC = ∠B；
∴∠EDC + ∠ADC = 180 ∘，
∴∠B + ∠ADC = 180 ∘；
(2)解：∵CE = CF, AC = AC，
∴Rt ▵AEC ≌Rt ▵AFC(HL)，
∴AF = AE = AD + DE = 2 + DE；
∵Rt ▵CED ≌Rt ▵CFB，
∴DE = BF，
∴AF = AB −BF = 4 −DE，
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∴2AF = 6，
∴AF = 3．
22.(12 分)
综合与实践
数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，在四边形ABCD中，AB//DC，点E是BC的中点，且AE是∠BAD
的平分线，探究AB，AD，DC之间的数量关系．
张华同学解决此问题的方法如下：如图1，延长AE交DC的延长线于点F，易证▵AEB ≌▵FEC，得到AB =
FC，从而把AB，AD，DC转化在同一个三角形中．
(1)问题解决：请根据张华同学的思路完成解题过程；
(2)实践应用：如图2，在▵ADE中，∠ADE = 90 ∘，B，D，C三点在一条直线上，且AB ⊥BC于点B，
EC ⊥BC于点C.若AB = 12，CE = 20；点D是BC的中点，请直接写出AE的长．
【详解】
(1)解：延长AE交DC的延长线于点F，如图1，
∵AB//DC，
∴∠BAE = ∠F．
∵点E 是BC的中点，
∴BE = CE．
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在▵AEB和▵FEC中，
{
∠BAE = ∠F
∠AEB = ∠FEC
BE = CE
，
∴▵AEB ≌▵FEC(AAS)．
∴AB = FC．
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠DAF = ∠BAF．
∴∠DAF = ∠F．
∴DF = AD．
∵DF = DC + FC，
∴AD = DC + AB．
(2)AE的长为32．
如图，延长ED，AB相交于点H．
∵AB ⊥BC，EC ⊥BC，
∴∠HBD = ∠ECD = 90 ∘．
∵点D 是BC的中点，
∴BD = CD．
在▵BDH和▵CDE中，
{
∠HBD = ∠ECD
BD = CD
∠BDH = ∠CDE
，
∴▵BDH ≌▵CDE(ASA)．
∴BH = CE = 20，DH = DE．
小学
初中
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∴AH = AB + BH = 12 + 20 = 32．
∵∠ADE = 90 ∘，
∴AD ⊥EH．
又DH = DE，
∴AD是EH的垂直平分线．
∴AE = AH = 32．
