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学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 / 8 2026-2027 学年八年级上学期数学周周测04 14.1～14.2 全等三角形及其性质、全等三角形的判定 一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1.如图，△ABC ≌△DEF，点B，E，C，F在同一条直线上，BC = 12，EC = 7，则CF的长为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2.若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为( ) A. 30 B. 27 C. 35 D. 40 3.如图，在△ABC中，AB = AC，AD为边BC上的中线，则下列结论错误的是( ) A. ∠B = ∠C B. AD ⊥BC C. BD = CD D. ∠BAD = ∠C 4.下列关于尺规作图的结论中错误的是( ) A. 已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出 B. 已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出 C. 已知一个直角三角形的两条直角边，那么这个三角形一定可以作出 D. 已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 / 8 5.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,5)，B(−3,0).若△AOB ≌△OCD，点C在x轴上，则点D的坐标是( ) A. (5,−3) B. (−3,5) C. (3,5) D. (3, −5) 6.如图，在△ABC中，AD ⊥BC于点D，点E在AD上，且△CED ≌△ABD.若DE + DC = 14，DA −DB = 2， 则DE的长为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7.小明不慎将一块三角形的玻璃摔成如图所示的四块(图中所标 ①、 ②、 ③、 ④)，若要去商店配一块与 原来完全一样的三角形玻璃，应该带去的是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8.一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这 一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．如果每块砖的厚度a = 10cm, 则DE的长为( ) A. 50cm B. 60cm C. 70cm D. 80cm 9.甲、乙两位同学玩一种数学游戏.游戏规则是两人轮流给△ABC及△A′B′C′对应的边或角添加等量条件(点 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3 / 8 A′，B′，C′分别是点A，B，C的对应点)，某轮添加条件后，若能判定△ABC与△A′B′C′全等，则当轮行动者 失败，另一人获胜.下表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是( ) 轮次 行动者 添加条件 1 甲 AB = A′B′ 2 乙 BC = B′C′ 3 甲 . .. ①若第3轮甲添加条件AC = A′C′，则乙获胜; ②若甲想获胜，第3轮可以添加条件∠C = ∠C′; ③若乙想获 胜，可修改第2轮添加条件为∠A = ∠A′ = 90∘． A. ① ② B. ① ③ C. ② ③ D. ① ② ③ 10.如图，在等腰直角三角形ABC中，AC = BC，∠ACB = 90∘，点A(a, 0)，点B(0, b)，点C(2,2)，其中b < 0 < a，则a，b之间的数量关系是( ) A. a + b = 2 B. a −b = 2 C. a + b = 4 D. a −b = 4 二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。 11.一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，4x + 2，2y −2，若这 两个三角形全等，则x + y的值是 ． 12.如图，△ABC ≌△DEF，∠B和∠E，∠A和∠D是对应角.若AD = 8，CF = 2，则AF的长为 ． 13.如图，要测量池塘两岸M，N两点间的距离，可以在直线MN上取A，B两点，再在池塘外取AB的垂线BF 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4 / 8 上的两点C，D，使BC = CD，再过点D作出BF的垂线DE，使点E与点A，C在一条直线上，若此时测得DE = 16m，AM = 1.5m，BN = 0.5m，则池塘两岸M，N两点间的距离为 m. 14.如图，△ABC是等边三角形，且BD = CE，∠1 = 15°，则∠2的度数为 ． 15.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE相交于点F.若BF = AC，CD = 4， BD = 10，则线段AF的长为 ． 16.如图，AC ⊥BC于点C，AC = 6，BC = 3，连接AB，射线AX ⊥AC于点A，点P在线段AC上移动，点Q在 射线AX上随着点P移动，且始终保持PQ = AB，当AP = 时，才能使△PQA与△ABC全等． 三、解答题：本题共6 小题,第17 题6 分，第18~20 题每题8 分，第21 题10 分，第22 题12 分，共52 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5 / 8 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(6 分) 如图，A，D，E三点在同一条直线上，且△BAD ≅△ACE． (1)求证：BD = CE + DE． (2)当∠BAC满足什么条件时，BD//CE?并说明理由． 18.(8分) 如图，△ABC为等边三角形，AE = CD，AD，BE相交于点P，BQ ⊥AD于点Q，PQ = 3，PE = 1． (1)求证：BE = AD； (2)求AD的长． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 6 / 8 19.(8分) 如图，在矩形ABCD中，点E，F在BC边上，连接AE，DF，∠BAE = ∠CDF． (1)求证：▵ABE ≌▵DCF． (2)当AB = 12，DF = 13时，求BE的长． 20.(8分) 图1是一个平分角的仪器，其中OD = OE，FD = FE． (1)如图2，将仪器放置在▵ABC上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线 AP，交BC于点P．AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由． (2)如图3，在(1)的条件下，过点P作PQ ⊥AB于点Q，若PQ = 6，AC = 9，▵ABC的面积是60，求AB的 长． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 7 / 8 21.(10 分) 如图，在△ABC中，AB = AC，∠ABC的平分线BE交AC于点D，AF ⊥AB交BE于点F． (1)如图(1)，若∠BAC = 40∘，求∠AFE的度数． (2)如图(2)，若BD ⊥AC，垂足为D，BF = 8，求DF的长． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 8 / 8 22.(12 分) 如图，点O是等边三角形ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB = 110°，∠BOC = α，△BOC≌△ADC， ∠OCD = 60°，连接OD． (1)求证：△OCD是等边三角形； (2)当α = 150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； (3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．
