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专题21 多边形与平行四边形（5 考点39 题）
考点分类
2026 年中考命题解读
创新考法
考点01 多边形内
角和与外角和
核心考查内外角公式、正多边形角
度计算，选择填空为主，融合非遗、
海洋装备、木架稳定性等生活素
材，新增平面密铺探究大题。
情境创新：漆器、网箱六边形实景；
探究创新：密铺平移旋转作图；模
型创新：多多边形拼接角度、扇形
阴影面积综合。
考点02 平行四边
形性质
围绕对边 / 对角、对角线平分命
题，高频搭配角平分线尺规作图，
结合距离、周长计算，解答侧重全
等证明。
作图创新：作等角、网格构造平行
四边形；模型创新：平行线 + 平
行四边形叠放；应用创新：楼梯护
栏、平行距离实际计算。
考点03 平行四边
形判定
以判定定理辨析、条件开放题为核
心，常结合三角形中点、矩形背景
证平行四边形，选择题设置易错命
题辨析。
开放创新：自选条件完成证明；融
合创新：直角三角形斜边中线结合
判定；辨析创新：真假命题判断陷
阱设置。
考点04 性质与判
定综合
中档解答必考，联动坐标系、线段
中点、全等三角形，出现坐标面积
差、线段等量综合证明，梯度设问。
坐标创新：直线平行区域面积差；
变换创新：延长线段构造平行四边
形；几何链：平行 + 全等 + 周长
分步计算。
考点05 三角形中
位线
基础测距、长度计算，中档结合中
点四边形、网格几何，压轴嵌入劳
动桌椅布局应用题，融合不等式规
划。
实践创新：池塘测距、阅览室桌椅
布局；网格创新：中位线结合无刻
度直尺作图；综合创新：中点四边
形周长、面积联动求解。
考点01 多边形及其内角和
1．（2026·广东·中考真题）某海洋牧场网箱采用了六边形流线型结构．如图，六边形的内角和为（ ）
A．180
B．360
C．540
D．720
【答案】D
【分析】直接利用公式 (
)
2
180
n−
代入边数
6
n =
计算即可．
【详解】解：六边形的内角和为(
)
6
2
180
4 180
720
−
=
=
．
2．（2026·四川巴中·中考真题）要使六边形木架（用6 根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【分析】根据三角形具有稳定性，要使六边形木架不变形，需将其分割成三角形，即过六边形的一个顶点
作对角线，需要的木条数等于对角线的条数．
【详解】解：∵三角形具有稳定性，要使六边形木架不变形，需把它分成三角形．
∵过n 边形的一个顶点作对角线，有(
3)
n −
条对角线，
∴对于六边形，至少要再钉上6 3
3
−=
根木条．
3．（2026·四川广元·中考真题）如图，1l ，2l 经过正五边形的两个顶点，且1
2
l
l
∥，若1 80
=
，则
2
=（ ）
A．48
B．46
C．44
D．42
【答案】C
【分析】如图所示，首先求出正五边形的内角，然后根据平行线的性质得到
4
5
28
BCD
=
−=
，然后利
用平角的定义求解即可．
【详解】解：如图所示，作
1
CF
l
∥，
∵ABCDE 是正五边形，
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∴内角和为(
)
5 2
180
540
−
=
，
∴
540
5
108
ABC
BCD
=
=
=
，
∵1 80
=
，
1
CF
l
∥，
∴
5
1
80
= =
，
∴
4
5
28
BCD
=
−=
，
∵1
2
l
l
∥，
∴
2
CF
l
∥，
∴
3
4
28
= =
，
∴
2
180
3
44
ABC
=
−
−=
．
4．（2026·四川凉山·中考真题）如图，
A，
B ，
C ，
D两两不相交，且半径都是1，则图中四个扇
形（即阴影部分）的面积之和为（ ）
A．4
B．2
C．
D．2
【答案】C
【分析】观察图形可知，四个阴影扇形的圆心角之和即为四边形ABCD的内角和，利用四边形内角和为360
及扇形面积公式即可求解．
【详解】解：
四边形ABCD的内角和为360，
四个扇形的圆心角之和为360
四个圆的半径都是1，
四个扇形的面积之和
2
360 π 1
π
360
=
=
．
5．（2026·四川广安·中考真题）正九边形一个外角的度数是_____．
【答案】40
【分析】根据任意多边形的外角和为360，正多边形的每个外角都相等，利用正n 边形的外角公式360
n
求
解即可.
【详解】解：任意多边形的外角和为360，正九边形的9 个外角都相等，因此正九边形的一个外角的度数
为360
40
9
=
．
6．（2026·四川成都·中考真题）正八边形的每个内角的度数都为_____．
【答案】135/135 度
【分析】先利用多边形内角和公式
(
)
180
2
n
−
求出正八边形的内角和，再根据正八边形共有8 个内角，且
每个内角都相等求解即可．
【详解】解：正八边形的内角和为
(
)
180
8
2
1080
−
=
，
∵正八边形共有8 个内角，且每个内角都相等，
∴正八边形的每个内角的度数都为1080
8
135
=
．
7．（2026·山东·中考真题）如图，圆形扇面中间的图案是正多边形，该正多边形的内角和等于________．
【答案】720/720 度
【分析】观察图形可知该多边形为正六边形，根据多边形内角和公式 (
)
2
180
n−
代入计算即可．
【详解】解：由图可知，该正多边形为正六边形，即边数
6
n =
，
根据多边形内角和公式，得(
)
6
2
180
−
4 180
=
720
=
．
8．（2026·江苏扬州·中考真题）扬州漆器造型雅致，做工精巧，色彩和谐，光泽腴润．如图，扬州漆器作
品《春山畅游》的轮廓是一个正八边形，它的每个内角为_______°．
【答案】135
【分析】根据多边形内角和公式(
)
2
180
n−
求出正八边形的内角和，再根据正多边形的性质，用内角和除
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以边数即可求出每个内角的度数．
【详解】解：正八边形的边数
8
n = 根据多边形内角和公式，
该正八边形的内角和为
(
)
8 2
180
6 180
1080
−
=
=
，
∵正八边形的每个内角都相等，
∴每个内角的度数为1080
8
135
=
．
9．（2026·安徽·中考真题）如图，点F 在正五边形ABCDE 的边AB 的延长线上，则
CDE
CBF
−
=_____．
【答案】36
【详解】解：
五边形ABCDE 是正五边形，
(
)
5
2
180
108
5
CDE
ABC
−
=
=
=
，
点F 在正五边形ABCDE 的边AB 的延长线上，
180
72
CBF
ABC
=
−
=
，
36
CDE
CBF
−
=
．
10．（2026·湖南·中考真题）如图，BD 是两个正六边形的公共边，A 和C 是离B 最远的顶点，则
ABC
=
________°．
【答案】120
【详解】解：∵图是两个正六边形，
∴每个内角为(
)
6
2
180
120
6
−
=
，
由正六边形的轴对称性可知，
1
60
2
ABD
EBD
=
=
，
同理可得
60
CBD
=
，
∴
60
60
120
ABC
=
+
=
．
11．（2026·四川自贡·中考真题）正五边形ABCDE 与等腰Rt CDF 按如图摆放，则
BCF
=_____．
【答案】63
【分析】先根据正多边形的性质求出
108
BCD
=
，再根据等腰直角三角形的性质结合三角形内角和定理得
到
45
FCD
=
，由
BCF
BCD
FCD
=
−
即可得出结果．
【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，
∴
(
)
5 2
180
5
108
BCD
=
−
=
，
∵CDF 是等腰直角三角形且
90
CFD
=
，
∴CF
DF
=
，
90
CFD
=
，
∴
(
)
1 180
45
2
FCD
FDC
CFD
=
=
−
=
，
∴
63
BCF
BCD
FCD
=
−
=
．
12．（2026·北京·中考真题）在凸五边形ABCDE 中，
90
A
B
C
=
=
=
，
D
E
=
，则
D
= ________
．
【答案】135
【分析】根据多边形内角和可得五边形的内角和为
(
)
180
5 2
540
−
=
，然后问题可求解．
【详解】解：根据多边形内角和可知：五边形的内角和为
(
)
180
5 2
540
−
=
，
∵
90
A
B
C
=
=
=
，
∴
540
3 9
2
0
70
D
E
=
+=
−
，
∵
D
E
=
，
∴
270
2
135
D
=
=
．
13．（2026·四川乐山·中考真题）在一堂平面密铺探究课上，张老师引导学生探索多边形铺满地面的条件和
方法．
【感知密铺】
(1)同学们通过观察发现：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一
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个周角时，就可以铺满地面．
正多边形的边数
3
4
5
6
…
正多边形的内角和
180
360
540
720
…
正多边形每个内角的大小
60
90 108
a
…
上表中a = ________，正六边形________（填“能”或“不能”）铺满地面．
【探寻密铺】
(2)同学们通过动手操作，探寻到了实现密铺的路径．
上图中，②号三角形可看成①号三角形通过________（填“平移”或“旋转”）得到；③号三角形可看成①号三
角形通过________（填“平移”或“旋转”）得到．
【创作密铺】
(3)最后，张老师给同学们布置了一项任务：用与四边形ABCD 形状大小相同的四边形实现平面密铺，并在
下面方格纸中画出点A 位置的密铺设计图．
【答案】(1)120；能
(2)平移；旋转
(3)点A 位置的密铺设计图如图：
【分析】（1）根据正六边形的内角和求正六边形每个内角的大小即可，再根据三个正六边形内角恰好组成
一个周角，得到正六边形能铺满地面．
（2）根据平移与旋转的特征判断即可；
（3）先画AB 和AD 为公共边的四边形，再画最后一个四边形即可．
【详解】（1）解：正六边形的内角和720，则正六边形每个内角的大小
720
120
6
a
=
=
，
∵3 120
360
=
，即三个正六边形内角恰好组成一个周角，
∴正六边形能铺满地面．
（2）解：②号三角形与①号三角形比较发现：大小不变，位置移动，对应点组成的直线平行，则②号三角
形可看成①号三角形通过平移得到；
③号三角形与①号三角形比较发现：大小不变，位置移动，对应点组成的直线不平行，则③号三角形可看
成①号三角形通过旋转得到；
（3）略
考点02 平行四边形的性质
1．（2026·四川泸州·中考真题）
ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O．下列结论中一定成立的是（ ）
A．OA
OB
OC
OD
=
=
=
B．AC
BD
⊥
C．AC
BD
⊥
，AC
BD
=
D．OA
OC
=
，OB
OD
=
【答案】D
【分析】平行四边形的对角线性质为互相平分，根据平行四边形的基本性质逐一判断选项即可．
【详解】解：A 选项 只有矩形的对角线才满足OA
OB
OC
OD
=
=
=
，普通平行四边形不成立，A 错误．
B 选项 只有菱形的对角线才互相垂直，普通平行四边形不满足AC
BD
⊥
，B 错误．
C 选项 对角线垂直且相等是正方形的性质，普通平行四边形不成立，C 错误．
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D 选项 根据平行四边形对角线互相平分的性质，一定可得OA
OC
=
，OB
OD
=
，D 成立．
2．（2026·新疆·中考真题）如图，在
ABCD 中，点E 在AB 上．第一步：以点E 为圆心，任意长为半径画
弧交AE ，DE 于点M ，N ；第二步：以点B 为圆心，EM 长为半径画弧交AB 于点P ；第三步：以点P 为
圆心，MN 长为半径画弧交第二步所画的弧于点Q ，连接BQ 并延长，交DC 于点F ．则下列结论一定成立
的是（ ）
A．
ABF
CBF
=
B．
ADE
CBF
=
C．DF
CF
=
D．BE
BF
=
【答案】B
【分析】根据尺规作图痕迹可知
ABF
AED
=
，从而推出
//
DE BF ，结合平行四边形
//
AD BC的性质，利
用三角形内角和定理及平角定义进行角度转换即可得出结论．
【详解】解： 由作图步骤可知，
ABF
AED
=
四边形ABCD是平行四边形
//
AD BC
180
A
ABC
+
=
180
CBF
ABC
ABF
A
ABF
−
−
−
=
=
在ADE 中，
180
ADE
A
AED
−
−
=
ABF
AED
=
ADE
CBF
=
，其余结论均不能证明．
3．（2026·四川内江·中考真题）如图，在平行四边形
(
)
ABCD BC
AB
中，按以下步骤作图：①以点A 为
圆心，适当的长为半径画弧，交AB 于点M ，交AD 于点N ；②分别以点M 、N 为圆心，大于1
2 MN
的长为半径画弧，两弧在
BAD
的内部相交于点E ；③连接AE 并延长交线段BC 于点F ，若
6
CD =
，
2
CF =
，则平行四边形ABCD 的周长为_________．
【答案】28
【分析】先根据平行四边形的性质以及作图证明AB
BF
=
，再由平行四边形的对边相等即可求解周长．
【详解】解：由作图可得，AF 平分
BAD
，
∴
BAF
DAF
=
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
6
AB
CD
=
=
，BC
AD
∥
，AD
BC
=
∴
BFA
DAF
=
∠
∠
∴
BAF
BFA
=
∴
6
BF
AB
=
=
，
∵
2
CF =
∴
8
BC
BF
CF
AD
=
+
= =
，
∴平行四边形ABCD 的周长为
(
)
2
6 8
28
+
=
．
4．（2026·四川甘孜·中考真题）如图，在平行四边形ABCD（AB
AD
）中，按如下步骤作图：①以点A 为
圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于1
2 MN 的长
为半径画弧，两弧在
BAD
内交于点P ；③作射线AP 交BC 于点E ．若
3
AB = ，
2
EC =
，则AD 的长为______．
【答案】5
【分析】由平行四边形的性质得到
,
AD
BC AD
BC
=
∥
，则
BEA
DAE
=
，由作图方法可知，AE 平分
BAD
，
则可推出
BAE
BEA
=
，得到
3
BE
AB
=
= ，据此求出BC 的长即可得到答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
,
AD
BC AD
BC
=
∥
，
∴
BEA
DAE
=
；
由作图方法可知，AE 平分
BAD
，
∴
BAE
DAE
=
，
∴
BAE
BEA
=
，
∴
3
BE
AB
=
= ，
∴
5
BC
BE
EC
=
+
=
，
∴
5
AD = ．
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5．（2026·贵州·中考真题）如图，在
ABCD 中，DE
AB
⊥
，垂足为E ，且
45
A
=
，
2
AE =
，则AB 与CD
之间的距离为__________．
【答案】
2
【分析】根据平行四边形的性质，得到
//
AB CD，进而得到DE 即为AB 与CD之间的距离，易得AED 为等
腰直角三角形，得到
2
DE
AE
=
=
，即可.
【详解】解：∵
ABCD 中，
∴
//
AB CD，
∵DE
AB
⊥
，
45
A
=
，
2
AE =
，
∴AED 为等腰直角三角形，
∴
2
DE
AE
=
=
，
∴AB 与CD之间的距离为2.
6．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，ABCD 中，AE 、CF 分别垂直对角线BD 于点E 、F ．求证：AE
CF
=
．
【答案】证明：∵
,
AE
BD CF
BD
⊥
⊥
，
∴
90
AEB
CFD
=
=
，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
,
AB
CD AB CD
=
，
∴
ABE
CDF
=
∴
(
)
AAS
ABE
CDF
≌
∴AE
CF
=
．
【分析】根据平行四边形的性质证明
(
)
AAS
ABE
CDF
≌
．
【详解】略
7．（2026·河南·中考真题）如图，在
ABCD 中，点E 为边BC 上一点，连接AE ．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作
DCM
，使
DCM
BAE
=
，且射线CM 交边AD 于点F （保留作图痕迹，
不写作法）．
(2)判断线段BE 与（1）中得到的线段DF 的数量关系，并给出证明．
【答案】(1)如图所示即为所求：
(2) BE
DF
=
，证明如下：
∵
ABCD ，
∴
,
AB
CD
B
D
=
=
，
由（1）得
BAE
DCF
=
，
∴
(ASA)
ABE
CDF
△
≌△
，
∴BE
DF
=
．
【分析】（1）根据作一个角等于已知角作图即可；
（2）根据平行四边形的性质得出
,
AB
CD
B
D
=
=
，再由全等三角形的判定和性质即可证明．
【详解】（1）略．
（2）略．
8．（2026·广西·中考真题）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长AB 至点E ，使得BE
AB
=
，连接
BD ，CE．
(1)求证：ABD
BEC
≌
；
(2)若
30
A
=
，AD
DB
⊥
，
1
BD = ，求四边形AECD的周长．
【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
,
AD
BC AD
BC
=
∥
∴
A
CBE
=
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∵BE
AB
=
∴
(
)
SAS
ABD
BEC
≌
(2)
3
7
+
【分析】（1）通过平行四边形的性质结合SAS证明即可；
（2）先根据30 度直角三角形的性质以及勾股定理求解
2,
3
AB
AD
=
=
，再由平行四边形的性质以及全等
三角形的性质求解即可．
【详解】（1）略
（2）解：∵
30
A
=
，AD
DB
⊥
，
1
BD = ，
∴
2
2
AB
BD
=
=
∴
2
2
2
2
2
1
3
AD
AB
BD
=
−
=
−
=
，
∵四边形ABCD是平行四边形，ABD
BEC
≌
∴
2,
1
CD
AB
BE
BD
CE
=
=
=
=
=
∴四边形AECD的周长
3
2 1 2
2
3
7
AD
DC
CE
BE
AB
=
+
+
+
+
=
+
+ +
+
=
+
9．（2026·吉林·中考真题）图①、图②均是6 6
的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A ，B ，
C ，D ，E 均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
(1)在图①中，找一个格点M ，画一个以点A ，B ，M 为顶点的等腰三角形．
(2)在图②中，找一个格点N ，画一个以点C ，D ，E ，N 为顶点的平行四边形．
【答案】(1)
（答案不唯一）
(2)
【分析】（1）根据等腰三角形的定义解答即可；
（2）根据平行四边形的定义作图即可
【详解】（1）略
（2）略
10．（2026·四川南充·中考真题）请在横线上添加下列条件中的一个，①AE
CF
=
，②BE
BF
=
，③BE
DF
∥
，
使结论成立，并完成证明．
【条件】如图，在
ABCD 中，点E，F 分别在边AD ，BC 上，_______（选填序号；选择一个正确的即可）
【结论】
ABE
CDF
=
．
【答案】条件①和条件③均能使结论成立，选择其一即可；
选择条件①：AE
CF
=
．
证明：
四边形ABCD是平行四边形，
AB
CD
=
，
A
C
=
，
AE
CF
=
，
ABE
CDF
(
)
SAS ，
ABE
CDF
=
．
选择条件③：BE
DF
∥
．
证明：
四边形ABCD是平行四边形，
AD
BC ，
A
C
=
，
BE
DF
∥
，
AEB
ADF
=
，
又
AD
BC ，
ADF
CFD
=
，
AEB
CFD
=
，
在ABE 中，
180
ABE
A
AEB
=
−−
，
在
CDF
△
中，
180
CDF
C
CFD
=
−
−
，
A
C
=
，
AEB
CFD
=
，
ABE
CDF
=
．
【分析】若添加AE
CF
=
，则可由SAS判定全等，从而对应角相等．
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若添加BE
BF
=
仅说明BEF 为等腰三角形，无法证明
ABE
与
CDF
之间的等量关系．
若添加由BE
DF
∥
可得同位角
AEB
ADF
=
，再由AD
BC 得内错角
ADF
CFD
=
，从而
AEB
CFD
=
，
结合
A
C
=
，由三角形内角和定理即可证得
ABE
CDF
=
．
【详解】选择条件②，现有条件不能证明结论成立．
考点03 平行四边形的判定
1．（2026·黑龙江绥化·中考真题）下列命题正确的是（ ）
A．正五边形的外角和是540
B．对角线互相垂直的四边形一定是菱形
C．三角形两边的和大于第三边
D．一组对角相等的四边形一定是平行四边形
【答案】C
【分析】根据多边形外角和性质、菱形判定、三角形三边关系、平行四边形判定，逐一判断各命题正误即
可得到结果．
【详解】解：A、正五边形外角和为360，故本选项的命题错误；
B、对角线互相垂直且平分的四边形才是菱形，仅对角线互相垂直无法判定是菱形，故本选项的命题错误；
C、三角形两边的和大于第三边，故本选项的命题正确；
D、平行四边形需要两组对角分别相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项的命题错误．
2．（2026·四川内江·中考真题）如图，在四边形ABCD 中，
//
AD BC ，点F 是DC 的中点，连接AF 并
延长交BC 的延长线于点E ．
(1)求证：ADF
ECF
≌
；
(2)若CE
BC
=
，请判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．
【答案】(1)证明：∵点F 是DC 的中点，
∴DF
CF
=
∵AD
BC
∴
E
DAF
=
∵
AFD
EFC
=
∴
(
)
AFD
EFC AAS
≌
；
(2)四边形ABCD是平行四边形，理由如下：
由（1）知AFD
EFC
≌
∴AD
CE
=
∵CE
BC
=
∴AD
BC
=
，
∵AD
BC
∴四边形ABCD是平行四边形．
【分析】（1）根据平行线的性质，得到
E
DAF
=
，再结合已知条件，利用AAS即可证明；
（2）根据全等三角形的对应边相等结合已知条件，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明
即可．
【详解】（1）略
（2）略
3．（2026·山东·中考真题）如图，在ABC中，CD
AB
⊥
于点D ，点E ，F ，G 分别是边AC 、BC 、AB 的
中点．
(1)求证：
EDF
ECF
△
≌△
；
(2)判断四边形AEFG 的形状，并说明理由．
【答案】(1)证明：∵CD
AB
⊥
，
∴
90
ADC
BDC
=
=
．
在Rt ACD 中，点E 是AC 的中点，
∴
1
2
DE
AC
CE
=
=
．
同理
1
2
DF
BC
CF
=
=
．
∵EF
EF
=
，
∴
(
)
EDF
ECF SSS
≌
；
(2)解：四边形AEFG 是平行四边形，理由如下：
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∵点E，F，G 是AC
BC
AB
，
，
的中点，
∴EF 是ABC的中位线，
∴
1
2
EF
AB
AG
EG
AG
=
=
，
∥
，
∴四边形AEFG 是平行四边形．
【分析】（1）根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，可得
,
DE
CE DF
CF
=
=
，结合EF
EF
=
，
根据SSS ，即可证明
EDF
ECF
△
≌△
；
（2）根据三角形中位线的性质可得EF
AG
EG
AG
=
，
，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
即可得证．
【详解】（1）略
（2）略
4．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，在矩形ABCD中，点E，F 分别在AD ，BC 上，且BE
DF
=
．求
证：四边形BFDE 是平行四边形．
【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，
,
AB
CD AD
BC
=
=
，
90
A
C
=
=
．
又
BE
DF
=
，
(
)
,
Rt ABE
Rt CDF H L
≌
．
AE
CF
=
，
AD
BC
=
，
AD
AE
BC
CF
−
=
−
．即ED
BF
=
．
∴四边形BFDE 是平行四边形．
【分析】根据矩形性质结合BE
DF
=
证明
(
)
Rt
ABE
Rt
CDF HL
≌
，继而可得ED
BF
=
，根据两组对边相
等的四边形是平行四边形即可得出结论．
【详解】略
5．（2026·四川广元·中考真题）如图，在四边形ABCD中，BC
AD
∥
，
1
2
BAD
BCD
=
．
(1)尺规作图：在AD 边上作一点E ，使
BCE
DCE
=
；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，求证：四边形ABCE为平行四边形．
【答案】(1)
(2)证明：∵
1
2
BAD
BCD
=
，
BCE
DCE
=
，
∴
A
BCE
=
，
∵BC
AD
∥
，
∴
BCE
CED
=
，
∴
A
CED
=
，
∴AB CE
∥
，
∴四边形ABCE为平行四边形．
【分析】（1）作
BCD
的角平分线即可；
（2）根据平行线的判定和性质证明AB CE
∥
可得结论．
【详解】（1）略；
（2）略．
6．（2026·北京·中考真题）如图，在ABC 中，
90
CAB
=
，D，E 分别为AB ，BC 的中点，
2
BC
BF
=
，
AE
BF
∥
．
(1)求证：四边形ABFE 是平行四边形；
(2)若
2
AB =
，
3
AC = ，求四边形DBFE 的面积．
【答案】(1)证明：在ABC中，
90
CAB
=
，E 为BC 的中点，
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2
BC
AE
=
，
2
BC
BF
=
，
AE
BF
=
,
又AE
BF
∥
，
四边形ABFE 是平行四边形；
(2) 9
4
【分析】（1）根据直角三角形的性质可得
2
BC
AE
=
，从而得到AE
BF
=
，即可求证；
（2）根据三角形中位线定理可得
1
2
DE
AC
=
，DE
AC
∥
，从而得到
1
AD = ，
3
2
DE =
，再由四边形DBFE 的
面积
ABFE
=
的面积
ADE
−
的面积，即可求解．
【详解】（1）略
（2）解：
D ，E 分别为AB ，BC 的中点，
DE
是ABC的中位线，
1
2
DE
AC
=
，DE
AC
∥
，
90
EDB
CAB
=
=
，
ED
AB
⊥
，
∵
2
AB =
，
3
AC = ，
∴
1
AD = ，
3
2
DE =
，
ABFE
的面积为
3
DE
AB
= ，ADE 的面积为1
3
2
4
DE
AD
=
，
四边形DBFE 的面积
ABFE
=
的面积−
ADE
−
的面积
3
9
3
4
4
=
−
=
．
考点04 平行四边形的判定与性质综合
1．（2026·河北·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，若两阴影部分的面积分别为m ，n ，则m n
−
=（ ）
A．1
8
B．1
10
C．1
12
D．0
【答案】B
【分析】首先利用待定系数法求出四条直线的解析式，分别为1 :
3
l
y
x
=
，2 :
3
3
l
y
x
=
−，3
1
:
3
3
l
y
x
= −
+
，
4
1
:
2
3
l
y
x
= −
+ ，求出阴影部分m 和n 各个顶点的坐标，观察图形可知，阴影部分m 和n 均可分割为一个平
行四边形和一个三角形，分别计算面积，再计算面积差即可求解．
【详解】解：如图，过点B 作BJ
x 轴交直线1l 于点J ，过点F 作
//
EF x 轴交直线1l 于点E ，
∵
//
CD x轴，GH
x 轴，
∴CD
BJ ，
//
GH EF ，
由图可知，1l 过(
)
0,0 ，(
)
1,3 ；2l 过(
)
1,0 ，(
)
2,3 ；3l 过(
)
0,3 ，(
)
3,2 ；4l 过(
)
0,2 ，(
)
3,1 ，
设1l 的直线解析式为
(
)
0
y
ax a
=
，
将(
)
1,3 代入上式，则
3
a = ，
∴1l 的直线解析式为
3
y
x
=
；
同理可得另外三条直线的解析式分别为：2 :
3
3
l
y
x
=
−，3
1
:
3
3
l
y
x
= −
+
，4
1
:
2
3
l
y
x
= −
+
，
∵直线1l 与
2l 的斜率均为 3，
∴1
2
l
l
∥，
∴四边形
,
JBDC EFHG是平行四边形，
当
1
y = 时，1 3x
=
，解得
1
3
x =
，则
1 ,1
3
G
；
当
1
y = 时，1
3
3
x
=
−，解得
4
3
x =
，则
4 ,1
3
H
；
当
2
y =
时，2
3x
=
，解得
2
3
x =
，则
2 ,2
3
C
；
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当
2
y =
时，2
3
3
x
=
−，解得
5
3
x =
，则
5 ,2
3
D
；
∴
1
GH
CD
=
= ，
联立2l 与3l 得：
1
3
3
3
3
x
x
−
= −
+ ，解得：
1.8
x =
，则
2.4
y =
，
∴(
)
1.8,2.4
B
；
联立1l 与
3l 得：
1
3
3
3
x
x
= −
+ ，解得：
0.9
x =
，则
2.7
y =
，
∴(
)
0.9,2.7
A
；
联立2l 与4l 得：
1
3
3
2
3
x
x
−
= −
+
，解得：
1.5
x =
，则
1.5
y =
，
∴
(
)
1.5,1.5
F
；
联立1l 与
4l 得：
1
3
2
3
x
x
= −
+
，解得：
0.6
x =
，则
1.8
y =
，
∴(
)
0.6,1.8
I
；
∴阴影部分n 的面积
CDBJ
ABJ
S
S
=
+
(
)
(
)
1
1
2.4
2
1
2.7
2.4
0.55
2
=
−
+
−
=
．
阴影部分m 的面积
GHFE
EFI
S
S
=
+
(
)
(
)
1
1
1.5 1
1
1.8 1.5
0.65
2
=
−
+
−
=
．
∴
1
0.65
0.55
0.1
10
m
n
−
=
−
=
=
．
2．（2026·河北·中考真题）某楼梯装有护栏，其侧面如图所示．其中AB CD ，BD
DE
⊥
于点D ，AC
DE
⊥
于点E ，若
60
BAC
=
，
4m
AB =
，则CE =_________ m ．
【答案】2
【分析】根据垂直于同一条直线的两条直线平行可得BD
AC ，结合已知AB CD 可判定四边形ABDC 为平
行四边形，从而得出CD
AB
=
；利用平行线的性质得出
DCE
BAC
=
，最后在Rt
CDE
△
中利用三角函数
求解CE的长，即可求解．
【详解】解：
BD
DE
⊥
，AC
DE
⊥
，
BD
AC
∥
，
又
AB
CD
∥
，
四边形ABDC 是平行四边形，
4m
CD
AB
=
=
，
AB
CD
∥
，
60
DCE
BAC
=
=
，
在Rt
CDE
△
中，
90
CED
=
，
60
DCE
=
，
1
cos60
4
2m
2
CE
CD
=
=
=
．
3．（2026·江苏苏州·中考真题）如图，在
ABCD 中，点E，F 分别是边AD ，BC 的中点．
(1)求证：四边形BFDE 是平行四边形；
(2)若
60
ABC
=
，
4
AB =
，
6
BC =
，求
BFDE 的面积．
【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD
BC
=
，AD
BC
∥
．
∵点
,
E F 分别是边
,
AD BC 的中点，
1
1
,
2
2
DE
AD BF
BC
=
=
．
DE
BF
=
．
∵DE
BF
∥
，
∴四边形BFDE 是平行四边形．
(2)6 3
【分析】（1）由平行四边形的性质得到AD
BC
=
，AD
BC
∥
，再根据中点的定义得出DE
BF
=
，即可证
明四边形BFDE 是平行四边形；
（2）过A 作AG
BC
⊥
，垂足为G ．通过解直角三角形求出AG ，再根据平行四边形的面积公式求解即可．
【详解】（1）略
（2）解：过A 作AG
BC
⊥
，垂足为G ．
∵在Rt ABG中，
60 ,
4
ABC
AB
=
=
，
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∴
sin
4 sin60
2 3
AG
AB
ABC
=
=
=
，
∵
1
1
6
3
2
2
BF
BC
=
=
= ，
∴
3 2 3
6 3
BFDE
S
BF AG
=
=
=
．
4．（2026·新疆·中考真题）如图，在
ABCD 中，点E，F 在对角线BD 上，BE
DF
=
．求证：
(1) ABE
CDF
≌
；
(2)四边形AECF 是平行四边形．
【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB CD ，AB
CD
=
，
∴
ABE
CDF
=
，
又BE
DF
=
，
∴
(
)
SAS
ABE
CDF
≌
；
(2)证明：∵ABE
CDF
≌
，
∴
,
AE
CF
AEB
CFD
=
=
∵
180
AEB
AEF
CFD
CFE
+
=
+
=
AEF
CFE
=
∴AE
CF ，
∴四边形AECF 是平行四边形．
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB CD ，AB
CD
=
，根据平行线的性质可得
ABE
CDF
=
，
结合已知条件根据SAS即可证明ABE
CDF
≌
；
（2）根据ABE
CDF
≌
可得
,
AE
CF
AEB
CFD
=
=
，根据邻补角的意义可得
AEF
CFE
=
，可得AE
CF ，
根据一组对边平行且相等即可得出．
【详解】（1）略
（2）略
5．（2026·江苏扬州·中考真题）如图，在
ABCD中，O是CD的中点．分别延长AO ，BC 交于点E ，
连接AC ，DE ．
(1)求证：四边形ACED是平行四边形；
(2)若
8
BE = ，
90
BAE
=
，求四边形ACED的周长．
【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
//
AD BC，即
//
AD CE，
∴
DAO
CEO
=
，
ADO
ECO
=
，
∵O是CD的中点，
∴DO
CO
=
，
在AOD与EOC中，
DAO
CEO
ADO
ECO
DO
CO
=
=
=
，
∴
(
)
AOD
EOC AAS
≌
，
∴AD
CE
=
，
又∵
//
AD CE，
∴四边形ACED是平行四边形
(2)16
【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形得
//
AD CE，进而推出两组内错角相等，再结合O是CD中点即
DO
CO
=
，证明
(
)
AOD
EOC AAS
≌
，得AD
CE
=
，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即
可证明四边形ACED是平行四边形；
（2）由四边形ABCD是平行四边形得BC
AD
=
，结合（1）中AD
CE
=
得BC
CE
=
，即C 为BE 中点，由此
求出CE，再利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半得出AC ，最后根据平行四边形周长公式计算四边形
ACED的周长即可．
【详解】（1）略
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC
AD
=
，
由（1）得AD
CE
=
，
∴BC
CE
=
，即C 为BE 的中点，
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∵
8
BE =
，
90
BAE
=
，
∴
1
4
2
CE
BE
=
=
，
1
4
2
AC
BE
=
=
，
∵四边形ACED是平行四边形，
∴四边形ACED的周长
(
)
(
)
2
2
4
4
16
AD
AC
=
+
=
+
=
．
考点05 三角形中位线
1．（2026·福建·中考真题）如图，A，B 两点被池塘隔开，在AB 外选择一点C，连接AC 和BC ，分别取AC
和BC 的中点M，N，测得
100
MN =
米，则A，B 两点间的距离是____________米．
【答案】200
【分析】根据三角形的中位线定理得到
2
AB
MN
=
即可得出答案．
【详解】解：点M，N 分别是AC 和BC 的中点，
∴MN 是ABC的中位线，
∵
100
MN =
米，
∴
2
200
AB
MN
=
=
（米）．
2．（2026·江苏扬州·中考真题）如图，在ABC 中，D，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 在DE 的延长
线上．若ADE 的面积是3，则BCF 的面积是_______．
【答案】6
【分析】连接CD，利用三角形中线的性质先后求得
2
6
ACD
ADE
S
S
=
=
，
6
BCD
ACD
S
S
=
=
，再利用三角形中
位线的性质求得DE
BC
∥
，即可得到BCF 的面积是6．
【详解】解：连接CD，
∵点E 是AC 的中点，
∴
2
6
ACD
ADE
S
S
=
=
，
∵点D 是AB 的中点，
∴
6
BCD
ACD
S
S
=
=
，
∵D，E 分别是AB ，AC 的中点，
∴DE
BC
∥
，
∴
6
BCF
BCD
S
S
=
=
，即BCF 的面积是6．
3．（2026·四川泸州·中考真题）已知矩形的对角线长为6，顺次连接该矩形四边中点所得四边形的周长为
___________．
【答案】
12
【分析】先根据三角形中位线定理得到所得四边形各边与原矩形对角线的数量关系，再结合矩形对角线相
等计算所得四边形的周长．
【详解】解：设原矩形为ABCD，矩形对角线相等，故
6
AC
BD
=
=
，E ，F ，G ，H 分别为AB ，BC ，CD，
DA 的中点，
根据三角形中位线定理，可得：
1
1
6
3
2
2
EH
BD
=
=
=
，
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1
1
6
3
2
2
EF
AC
=
=
=
，
1
1
6
3
2
2
FG
BD
=
=
=
，
1
1
6
3
2
2
GH
AC
=
=
= ，
因此所得四边形的周长为3 3 3 3 12
+ + + =
．
4．（2026·江西·中考真题）如图，在8 4
的正方形网格中，ABC 的顶点B ，C 均在格点上，
90
A
=
，
30
C
=
，MN 为ABC 的中位线．
(1)请仅用无刻度直尺
．．．．．．．作
ABC
的平分线，交MN 于点P ；（保留作图痕迹）
(2)若网格中小正方形的边长为1，则（1）中BP 的长为______________．
【答案】(1)如图，BQ 即为所求；
(2) 2 3
【分析】（1）由题意分别求出
,
,
AM BM MN 的长度，取格点P，由题意可知，BM
MP
=
，则有
MBP
MPB
=
，再利用
//
MN BC 得到
PBC
MPB
=
则可证
PBC
MPB
=
，则可知BQ 即为所求角
平分线；
（2）取格点H，则有PH
BC
⊥
，
3
BH = ，由（1）可知
1
30
2
PBH
ABC
=
=
，利用锐角三角形函数
求BP 的长即可．
【详解】（1）解：取MN 与网格交点P，连接BP 并延长交AC 于点Q，BQ 即为所求；
由网格可知，
8
BC = ，
∵
90
A
=
，
30
C
=
，
∴
1
4
2
AB
BC
=
=
，
∵MN 为ABC 的中位线，
∴
1
2,
4
2
BM
MN
BC
=
=
=
，
//
MN BC ，
∴BM
MP
=
，
∴
MBP
MPB
=
，
∵
//
MN BC ，
∴
PBC
MPB
=
，
∴
PBC
MBP
=
，
则BQ 即为所求；
（2）解：取格点H，由网格可知，
PH
BC
⊥
，
3
BH = ，
∵
90
A
=
，
30
C
=
，
∴
60
ABC
=
∴
1
30
2
PBH
ABC
=
=
∴
3
2 3
cos30
3
2
BH
BP =
=
=
．
5．（2026·湖南·中考真题）某中学为了满足更多学生的阅读需求，决定对阅读室现有的桌椅摆放进行调整．
【数据收集】
图1是每套桌椅摆放示意图，桌面是边长为1.2米的正方形ABCD，座椅预留活动空间为四个以桌边为斜边
的等腰直角三角形．如图2 ，该阅读室摆放了5行8列共40 套桌椅（阅读室门窗不影响桌椅摆放，未绘制），
桌边平行于墙面，相邻两排桌椅间的过道宽度均为0.6 米，靠墙座椅预留活动空间的直角顶点与墙壁无间隙．
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(1)如图1，连接FH ，则FH = ________米，取2
1.414
，EH ________米（结果保留一位小数）；
(2)求阅读室的长与宽；
【问题解决】
(3)调整桌椅摆放方向如图3所示（EH 平行于墙面），阅读室可以容纳更多套桌椅．如图4 ，相邻两排桌椅
间的过道宽度仍为0.6 米，靠墙过道的宽度不低于0.5米，请利用前面的计算结果，判断阅读室能否摆下60
套桌椅，并说明理由．
【答案】(1) 2.4 ，1.7
(2)长为23.4 米，宽为14.4 米
(3)解：可以摆下
理由：设横向摆放x 套桌椅，纵向摆放y 套桌椅，
根据题意，得
(
)
1.7
0.6
1
23.4 0.5 2
x
x−
+
−
，
解得
10
x
，
∴最大整数x 为10，
根据题意，得
(
)
1.7
0.6
1
14.4 0.5 2
y
y−
+
−
，
解得
2
6 23
y
，
∴最大整数y 为6，
∵10 6
60
=
，
∴可以摆下．
【分析】（1）根据三角形中位线定理求出FH ，根据勾股定理求EH 即可；
（2）根据长为8 个FH 的长加上7 个过道；宽为5 个FH 的长加上4 个过道求解即可；
（3）设横向摆放x 套桌椅，纵向摆放y 套桌椅，根据x 个EH 的长加上(
)
1
x −
个过道不超过总长度减去靠墙
的两个过道，列不等式求出整数x 的最大值，根据y 个EH 的长加上(
)
1
y −
个过道不超过总宽度减去靠墙的
两个过道，列不等式求出整数一的最大值，则可求出xy 的最大值，然后与60 比较，即可得出结论．
【详解】（1）解∶∵座椅预留活动空间为四个以桌边为斜边的等腰直角三角形，
∴EA
FA
ED
DH
=
=
=
，
90
E
=
，
∴
2
2.4
FH
AD
=
=
（米），EF
EH
=
，
∴
2
2
2
2
2
2
2.4
EF
EH
EH
FH
+
=
=
=
，
∴
2.4
1.7
2
EH =
（米）；
（2）解∶阅读室的长为
(
)
2.4 8 0.6
8 1
23.4
+
−
=
（米），宽为
(
)
2.4 5 0.6
5 1
14.4
+
−
=
（米）
（3）略
