文档内容
数 学
考生须知：
1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟.
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形
码”准确粘贴在条形码区域内.
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案
无效.
4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.
卷I（选择题）
一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分请选出每小题中一个最符合题意的选项,不
选、多选、错选,均不给分)
1.实数 中，为负数的是（ ）
A． B． C． D．
2. 某自动控制器的芯片，可植入 粒晶体管,这个数字 用科学记数法可表示为
（ ）
A． B． C． D．
3. 将如图的七巧板的其中几块,拼成一个多边形,为中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
4. 如图，点 均在 上， ，则 的度数为（ ）
A． B． C. D．
5. 如图,三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为 ，且三角板的一边长为 ，则投
影三角板的对应边长为（ ）
A． B． C. D．
6. 如图，小球从 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等.则小球从 出口落
出的概率是（ ）
A． B． C. D．
7. 长度分别为 的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形(木棒允许连接,但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为（ ）
A． B． C. D．
8. 如图，点 为矩形 的对称中心，点 从点 出发沿 向点 移动，移动到点 停止,延长
交 于点 ，则四边形 形状的变化依次为（ ）
A.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C.平行四边形→正方形→菱形→矩形
D.平行四边形→菱形→正方形→矩形
9. 如图，等腰直角三角形 中, ,将 绕点 顺时针旋转
,得到 ,连结 ,过点 作 交 的延长线于点 ，连结 ,则 的度数（ ）
A.随着 的增大而增大
B.随着 的增大而减小
C.不变
D.随着 的增大,先增大后减小
10.同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶 ,它们各自单独行驶并返回的最远距离是
现在它们都从 地出发,行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注人乙车的气体燃
料桶，然后甲车再行驶返回 地，而乙车继续行驶,到 地后再行驶返回 地.则 地最远可距离 地（ ）
A. B. C. D.
卷II（非选择题）
二、填空题:（每题5分，共30分）
11.分解因式： ．12. 若关于 的二元一次方程组 的解为 ”则多项式 可以是 (写出一个即可).
13. 如图1,直角三角形纸片的一条直角边长为 ,剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边
长为 的正方形中(纸片在结合部分不重叠无缝隙)，则图2中阴影部分面积为 ．
14. 如图,已知边长为 的等边三角形 中，分别以点 为圆心， 为半径作弧，两弧交于点 ,连结
.若 的长为 ,则 的值为 ．
15.有两种消费券: 券,满 元减 元， 券,满 元减 元，即一次购物大于等于 元、 元，付款
时分别减 元、 元小敏有一张 券，小聪有一张 券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能
用券时用券,这样两人共付款 元则所购商品的标价是 元.
16.将两条邻边长分别为 的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片(无余纸片)，各种剪法剪出的等腰三角
形中,其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的 (填序号).
① ② ③ ④ ⑤
三、解答题(本大题有8小题,第17~20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题
12分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
17. 计算：化简：
18.如图，点 是 的边 的中点,连结 并延长，交 的延长线于点 .
若 的长为 ,求 的长.
若 ，试添加一个条件，并写出 的度数.
19. 一只羽毛球的重量合格标准是 克 克(含 克，不含 克)，某厂对 月份生产的羽毛球重量
进行抽样检验，并将所得数据绘制成如下统计图表。
4月份生产的羽毛球重量统计表
组别 重量 （克） 数量（只）
求表中 的值及图中 组扇形的圆心角的度数.
问这些抽样检验的羽毛球中,合格率是多少?如果购得 月份生产的羽毛球 筒(每简 只),估计所购
得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只?20.我国传统的计重工具一秤的应用，方便了人们的生活. 如图1,可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤
钩上所挂物体的重量.称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 (厘米)时，秤钩所挂物重为 (斤),则
是 的一次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据.
（厘米） 1 2 4 7 11 12
（斤） 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50
在上表 的数据中，发现有一对数据记录错误.在图2中，通过描点的方法，观察判断哪--对是错误的?
根据(1)的发现,问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 厘米时,秤钩所挂物重是多少?
21.如图1为搭建在地面上的遮阳棚,图2、图3是遮阳棚支架的示意图.遮阳棚支架由相同的菱形和相同的
等腰三角形构成，滑块 可分别沿等长的立柱上下移动，
若移动滑块使 求 的度数和棚宽 的长.
当 由 变为 时，问棚宽 是增加还是减少?增加或减少了多少?
（结果精确到 ，参考数据： ）22. 问题:如图，在 中, ，在 的延长线上取点 ，作 ,使 .若
,求 的度数，
答案:
思考: 如果把以上“问题”中的条件 去掉,其余条件不变，那么 的度数会改变吗?说
明理由，
如果把以上“问题”中的条件“ ”去掉,再将“ ”改为“ ” ,其余
条件不变,求 的度数，
第22题图如图1，排球场长为 宽为 网高为 队员站在底线 点处发球,球从点 的正上方
的 点发出.运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点 时，高度为 ，即 ,
这时水平距离 ,以直线 为 轴,直线 为 轴,建立平面直角坐标系,如图2.
若球向正前方运动(即 轴垂直于底线),求球运动的高度 与水平距离 之间的函数关系式(不
必写出 取值范围).并判断这次发球能否过网?是否出界?说明理由。若球过网后的落点是对方场地①号位内的点 (如图1,点P距底线 、边线 ),问发球点 在底线
上的哪个位置? (参考数据: 取 )
24.如图1,矩形 中, 中, 的延长线
相交于点 ,且 将 绕点 逆时针旋转 得到
当 时,求点 到直线 的距离.
在图1中,取 的中点 ,连结 ,如图2.
① 当 与矩形 的一条边平行时,求点 到直线 的距离.② 当线段 与矩形 的边有且只有一个交点时,求该交点到直线 的距
离的取值范围，
数学试卷参考答案
一、选择题(本大题有10小题，共40分)
1-5: 6-10:
二、填空题：（每小题6分，共计30分）
11. 12.答案不唯一，如
13. 14.
15. 16.①②③④
三、解答题(本大题有8小题,第17~20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题
12分,第24小题14分,共80分)
17.解：原式
原式
18. 解: 四边形 是平行四边形,
，
是 的中点，
,答案不唯一,如 ,得
19.解:
的值为组 的扇形圆心角的度数为
合格率为
，
合格率为 ,非合格品的羽毛球有 只，
20. 解：
答： ，这一组数据是错误的
设 ，把 和 代入得
当 时，
答:当秤砣到秤纽的水平距离 厘米时,秤钩所挂物重为 斤。
21. 解:
是等边三角形，
延长菱形对角线 交 于点 ，则是等边三角形，
答:当 由 变为 ，棚宽 是减少了，减少
22. 解: 度数不会改变.
,①,②
由①,②得
(2)设
则
23. 解: 设
将 代入，得
当 时,
当 时,
这次发球过网,但出界了.
如图，分别过点 作底线、边线的平行线交于点
在 中,
当 时，
或 (舍)，
而
发球点 要在底线上且距右侧边线 处.
24.
解: 作 于点 ,如图1,
，
点 到直线 的距离为①当 时，如图2,
作 于点 ,
，
是等腰直角三角形，
点 到 的距离为
当 时，如图3，
作 于点
则 为等腰直角三角形，
点C到 的距离为③ 设 为所求距离，
第一种情况，当 与 相交时，
当点 在 上时，如图4,
,
,
即
当点 在 上时，如图5,作 于点 ，
即 ，
第二种情况，当 与 相交但不与 相交时，
当 在 上时，
显然有
即
当点 在 上时，
如图6, 与 交于点
过点 作 于点 交 于点即
即
第三种情况，当 经过点 时，如图7,
显然
由以上三种情况
